Đến nội dung

Hình ảnh

$$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=m-3 \\ y+\cos{x}=2 \end{matrix}\right.$$

- - - - - Thi thử ĐH ^_^

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
Bài toán: Định $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
$$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=m-3 \\ y+\cos{x}=2 \end{matrix}\right.$$
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#2
Hoanght

Hoanght

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
Điều kiện cần: Nếu $\left ( x;y \right )$ là nghiệm của hệ phương trình thì $\left ( -x;y \right )$ cũng là nghiệm của hệ. Do đó, để hệ có nghiệm duy nhất thì $x=0$. Khi đó ta có $\left\{\begin{matrix} y^2=m-3 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.\Rightarrow m=4$.
Điều kiện đủ: Với $m=4$ hệ đã cho trở thành $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=1 & \\ y+\cos x=2 & \end{matrix}\right.$
Từ PT (1) $y^2\leq 1\Rightarrow y\leq 1$. Bởi vậy PT (2) $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1 & \\ \cos x=1 & \end{matrix}\right.$
Từ đó, hệ có nghiệm duy nhất $x=0;y=1$
Túm lại là $m=4$ là OK. :icon10:





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Thi thử ĐH ^_^

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh