Chủ đề này có 1 trả lời

[kieumy]

Cho $X \neq \varnothing$ cùng với phép toán 2 ngôi kết hợp trong $X$. CMR: $X$ là nhóm $\Leftrightarrow aX=Xa=X, \forall a \in X$

Em giải thế này, mong các anh xem và chỉ giúp nếu có chỗ suy luận sai:

$(\Longrightarrow):$ Gọi $e$ là đơn vị của $X$.

$\forall a \in X$ ta có: $ a=ae \in aX \Rightarrow X \subset aX $; Hiển nhiên $ aX \subset X $. Vậy ta có: $ aX = X $

Tương tự ta chứng minh được: $Xa=X$. Do đó: $aX=Xa=X$.

$(\Longleftarrow):$ Do $X \neq \varnothing \Rightarrow \exists a \in X$

Vì $ a \in X=aX \Rightarrow a=ae $. Ta sẽ CM $e$ là đơn vị phải của $X$.

Thật vậy: Lấy $ x \in X=Xa \Rightarrow \exists b \in X: x=ba $, ta có:

$xe=(ba)e=b(ae)=ba=x$. Vậy $e$ là đơn vị phải của $X$. (1)

Đoạn CM sau đây là cái em cần hỏi nhất nè, ko biết có ổn ko, hjj:

Với mỗi $a \in X$, vì $e \in X=aX \Rightarrow \exists a' \in X: e=aa'$. Do đó $a'$ là nghịch đảo phải của $a$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $X$ là nhóm.

[CD13]

Đoạn lí luận mà em hỏi $(2)$ anh thấy bình thường mà em!
______________________

Dạo này anh thấy kieumy ít lên VMF rồi!