Đến nội dung

Hình ảnh

$ abc+2\sum a^{2}+8\geq 5\sum a$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
Cho $ a,b,c\geq 1$ . CMR :
$ abc+2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+8\geq 5(a+b+c)$.
-----------------------------------------------------------------------------------
Bài này thục ra ĐK là $ a,b,c\geq 0$ thui , nhg nếu nhu thế thj` sẽ khó hon .
Ai có time thì CM thủ nhé !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 04-04-2012 - 22:30


#2
WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 1323 Bài viết
Do $a,b,c\geq 1$ => $(ab-1)(c-1)+(a-1)(b-1)\geq 0$ => $abc+2\geq a+b+c$ (1)
Mà theo bđt cô si=>$a^2+1\geq 2a$ Tương tự và cộng lại ta có $2(a^2+b^2+c^2)+6\geq 4(a+b+c)$ (2)
Cộng 2 bđt cùng chiều (1) và (2) => đpcm
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh