Trong mặt phẳng cho 8045 điểm
#1
Đã gửi 05-04-2012 - 11:27
- C a c t u s yêu thích
#2
Đã gửi 05-04-2012 - 11:43
Bài 5.2:
Gọi X là tập hợp các điểm đã cho trước.
Trong các tam giác có 3 đỉnh thuộc tập X, ta chọn $\vartriangle ABC$ là tam giác có diện tích lớn nhất.
Các đường thẳng qua A,B,C thứ tự song song với BC,CA,AB đôi một cắt nhau tại D,E,F như hình vẽ.
Ta chứng minh mọi điểm của tập X đều nằm trong $\vartriangle DFE$, kể cả trên cạnh.
Giả sử, có 1 điểm M thuộc tập X sao cho M nằm ngoài $\vartriangle DFE$. Không mất tính tổng quát, giả sử vị trí của M nằm như hình vẽ.
Vẽ MA cắt FD tại H.
$S_{MAC}>S_{CAH}=S_{CAB}$: trái với cách chọn $\vartriangle ABC$ ban đầu.
Vậy ta có mọi phần tử của X đều nằm trong $\vartriangle DFE$ nên chúng nằm trong 1 trong 4 tam giác: ABC,ABF,ACE,BCD.
Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại 1 tam giác chứa 2012 điểm.
Lại có $S_{ABC}=S_{ABF}=S_{ACE}=S_{BCD}<1$ nên ta có đpcm.
- donghaidhtt, BlackSelena và C a c t u s thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh