Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi hsg tỉnh Gia Lai năm 2011-2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 05-04-2012 - 18:18

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
GIA LAI Năm học 2011 – 2012
------------------------------------- MÔN: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
-------------------------------------------------------------
Câu 1. (3,0 điểm)
a) Cho $x = \frac{2}{{\frac{1}{{\sqrt {\sqrt 2 + 1} - 1}} - \frac{1}{{\sqrt {\sqrt 2 + 1} + 1}}}}$

. Tính giá trị của biểu thức$A = \left( {x^4 - x^3 - x^2 + 2x - 1} \right)^{2012} $

b) Chứng minh biểu thức \[P = n^3 (n^2 - 7)^2 - 36n\] chia hết cho 7 với mọi số nguyên n.
Câu 2. (3,0 điểm)
a) Trong mặt phẳng, hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng $\Delta $ có phương trình y = x + 1.
Tìm trên đường thẳng $\Delta $ các điểm M (x; y) thỏa mãn đẳng thức$y^2 - 3y\sqrt x + 2x = 0$
b) Trong mặt phẳng, hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình y = ax + b.
Tìm a, b để d đi qua điểm B(1;2) và tiếp xúc với Parabol (P) có phương trình: y = 2x2
Câu 3. (4,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình$\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{x + 2\left| y \right| = 5} \\
{x + y = 1} \\
\end{array}} \right.$
b) Gọi $x_1 ;x_2 $ là hai nghiệm của phương trình $2012x^2 - (20a - 11)x - 2012 = 0$ (a là số thực)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức$P = \frac{3}{2}\left( {x_1 - x_2 } \right)^2 + 2\left( {\frac{{x_1 - x_2 }}{2} + \frac{1}{{x_1 }} - \frac{1}{{x_2 }}} \right)^2 $
Câu 4. (4,0 điểm)
a) Cho các số thực $a,b,c$ sao cho $1 \le a,b,c \le 2$
. Chứng minh rằng:$\left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \le 10$
b) Trong hội trại ngày 26 tháng 3, lớp 9A có 7 học sinh tham gia trò chơi ném bóng vào rổ. 7 học sinh này đã ném được tất cả 100 quả bóng vào rổ. Số quả bóng ném được vào rổ của mỗi học sinh đều khác nhau. Chứng minh rằng có 3 học sinh ném được tổng số quả bóng vào rổ không ít hơn 50 quả.
Câu 5. (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và trung tuyến AM (H, M thuộc BC). Đường tròn tâm H bán kính HA, cắt đường thẳng AB và đường thẳng AC lần lượt tại D và E (D và E khác điểm A)
a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng và MA vuông góc với DE
b) Chứng minh 4 điểm B, E, C, D cùng thuộc một đường tròn. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua 4 điểm B, E, C, D. Tứ giác AMOH là hình gì?
c) Đặt $A\hat CB = \alpha ;A\hat MB = \beta $. Chứng minh rằng:

$\left( {\sin \alpha + c{\rm{os}}\alpha } \right)^2 = 1 + \sin \beta $


----------------------Hết----------------------------

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#2 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 05-04-2012 - 18:19

Mọ người cùng nhau giải đề thi nào

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#3 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 05-04-2012 - 18:23

1.b) $n^3(n^2-7)^2-36n=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)$ là tích của $7$ số nguyên liên tiếp nên $7 \mid n^3(n^2-7)^2-36n$.

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#4 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 05-04-2012 - 18:29

Mọ người cùng nhau giải đề thi nào


Đề này thi ngày nào vậy em!

#5 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 06-04-2012 - 00:02

Câu 1a Tính ra $x=\sqrt{2}$
=> A=1
Câu 2a thay y=x+1 ta có pt
$(x+1)^{2}-3(x+1)\sqrt{x}+2x=0$
Đặt $\sqrt{x}=t ( t\geq0)$
PT $\Leftrightarrow t^{4}-3y^{3}+4y^{2}-3y+1=0$
$\Leftrightarrow (t-1)(t^{3}-2t^{2}+2t-1)=0$
$\Leftrightarrow (t-1)^{2}(t^{2}-t+1)=0$
$\Leftrightarrow t=1$
$\Leftrightarrow x=1$ $\Rightarrow y=2$
Vậy điểm cần tìm là (1,2)
2b y qua B(2,1)=> 1=2a+b =>b=1-2a
Vậy y=ax+1-2a
PT hoành độ giao điểm
$2x^{2}=ax+1-2a$
$\Leftrightarrow 2x^{2}-ax+2a-1=0$
$\bigtriangleup =a^{2}-8(2a-1)=a^{2}-16a+8$
Để y tiếp xúc P thì $\bigtriangleup =0$
=> $a=8+2\sqrt{14}$ hoặc $a=8-2\sqrt{14}$
=>$b=-15+4\sqrt{14}$ hoặc $b=-15-4\sqrt{14}$
vây $(a;b)=(8+2\sqrt{14};-15-4\sqrt{14}) , ( 8-2\sqrt{14};-15+4\sqrt{14})$
Câu 3a PT có 2 nghiệm $(x,y)=(\frac{7}{3};\frac{-4}{3}),(-3;4)$

3b $ \bigtriangleup =(20a-11)^{2}+2012^{2}> 0 , \forall a$
=> pt lun có nghiệm. Theo viete ta có

$ \left\{\begin{matrix}
S=x_{1}+x_{2}=20a-11\\
P= x_{1}\cdot x_{2}=1

\end{matrix}\right.$
$\frac{x_{1}-x_{2}}{2}+\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}=\frac{(xy-1)(x-y)}{2xy}=0$
Vậy $P=\frac{3}{2}.(x_{1}-x_{2})^{2}=\frac{3}{2}(S^{2}-4P)=\frac{3}{2}\left [ (20a-11)^{2}-4 \right ]=\frac{3}{2}(20a-11)^{2}-6\geq -6$
Dấu = xảy ra khi $a=\frac{11}{20}$
Câu 4b gọi số bóng của 7 nguoi lần lượt là $a_{1},a_{2}...a_{7}$
Giả sử $a_{1}< a_{2}< a_{3}< ...<a_{7}$
Ta có $ a_{1}+ a_{2}+ a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+a_{7}=100$
$\Rightarrow 7a_{7}>100 \Rightarrow a_{7}>14$
Xét TH $a_{7}=15 $
Nếu ta chọn $a_{1},a_{2}...,a_{6}$ là các số lien tiếp sau 15 thì
$a_{1}+ a_{2}+ a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+a_{7}=15+14+13+12+11+10+9=84<100 $(loại)
Tương tự TH $a_{7}=16,17$ cũng loại vì tổng 7 số vẫn < 100
TH $a_{7}=18$
$\Rightarrow a_{1}+ a_{2}+ a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+a_{7}=18+17+16+15+14+13+12=105>100$ (nhận)
Khi đó $ a_{7}+a_{6}+a_{5}=18+16+17=51>50$
Tương tự với các TH $a_{7} >18$ thì ta luôn chọn được 3 số có tổng >50
Vậy luôn có 3 học sinh ném được tổng số quả bóng vào rổ không ít hơn 50 quả.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 06-04-2012 - 11:14


#6 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 06-04-2012 - 11:40

Đề này thi ngày nào vậy em!

Đề này thi ngày nào vậy em!

Hình như là thi lâu rồi đó anh, em thấy diễn đàn chưa có, nên post cho mọi người cùng trao đổi, để em search lại thử .... A`h, chắc là ngày 28/3 đó anh

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh