Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng (P): $x+2y+z-1=0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng 0x, d lần lượt tại A và B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.
+/ Mp (P) có vtpt n = (1;2;1)
+/ G/s A nằm trên d nên A(2+2t; -1+t; -t)
B nằm trên Ox nên B(b; 0; 0)
+/ Từ đó $\vec{AB}=(b-2-2t;1-t;t)$ và $AB^{2}= (b-2-2t)^{2}+(1-t)^{2}+t^{2}=f(t)$
+/ Mặt khác do $\Delta$//(P) nên $\vec{AB}.\vec{n}=0\Leftrightarrow b=3t$
Từ đó
$f(t)=(t-2)^{2}+(1-t)^{2}+t^{2}=3t^{2}-6t+5=3(t-1)^{2}+2\geq 2$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t = 1.
Vậy ta tìm được A(4; 0; -1) và B(-3; 0; 0)