Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 10 tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2011-2012

Ngày thi: 6/4/2012 thời gian làm bài: 180 phút

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 17 trả lời

#1 le anh tu

le anh tu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1-CVP

Đã gửi 06-04-2012 - 18:28

Câu 1:
1. Giải hpt
$\left\{\begin{matrix} & (2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2x+3)(2y+3)} & \\ & x+y=4xy & \end{matrix}\right.$
2. Tìm tất cả các hàm số $f: R \to \ R$ thỏa mãn:
$f(x+y)=f(x)+y \forall x,y\epsilon R$
$f(\frac{1}{x})=\frac{f(x)}{x^2}$
Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên tố p,q sao cho $(7^{p}-4^{p})(7^{q}-4^{q})$ chia hết cho $pq$
Câu 3: Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp một đường tròn.Một đường thẳng $\Delta$ đi qua A cắt đoạn thẳng BC,tia đối của tia CD tương ứng tại E,F.Gọi $I_{1},I_{2},I_{3}$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác ABE,ECF và FAD.Tiếp tuyến của đường tròn $(I_{1})$ song song với CD (ở vị trí gần CD hơn) cắt $\Delta$ tại H. CMR: H là trực tâm của tam giác $I_{1}I_{2}I_{3}$
Câu 4: Xét các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+2b+3c\geq 20$.Tìm min của
$L=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$
Câu 5: Tìm tất cả các tập hợp X là tập con của tập hợp số nguyên dương thỏa mãn các tính chất: X chứa ít nhất hai phần tử và với mọi $m,n\epsilon X, m<n$ thì tồn tại $k\epsilon X$ sao cho $n=mk^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le anh tu: 07-04-2012 - 18:37


#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 06-04-2012 - 21:41

Bạn có thể cung cấp thêm một số thông tin về đề thi này được chứ:

+ Tỉnh/thành phố.
+ Thời gian làm bài.
+ Ngày thi.

Cảm ơn bạn.

---

#3 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 07-04-2012 - 00:52

Có $a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$
$=(\frac{3a}{4}+\frac{3}{a})+(\frac{b}{2}+\frac{9}{2b})+(\frac{c}{4}+\frac{4}{c}) +\frac{a+2b+3c}{4} \geq 3+3+2+5=13$ (Đ.P.C.M)
Dấu "=" xảy ra khi a=2; b=3; c=4$


►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#4 tungc3sp

tungc3sp

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-04-2012 - 09:41

Đề chọn HSG Toán 10, Tỉnh Vĩnh Phúc (Dành cho h.s THPT chuyên Vĩnh Phúc)
Thời gian làm bài: 180 phút
Ngày thi: 6/ 4/ 2012
tungk45csp

#5 le anh tu

le anh tu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1-CVP

Đã gửi 07-04-2012 - 18:38

mọi người thấy đề thi này mức độ thế nào ạ?

#6 Le Quoc Tung

Le Quoc Tung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-04-2012 - 09:45

Đề này cũng rất hay. Mình chém vài bài đã.
Bài 1: Bài này thì dễ rồi. Cauchy cho VT của phương trình 1 rồi vận dụng ĐK ở phương trình 2.
Từ đây, hệ lại quy về trở thành $\left\{\begin{matrix} (2x+3)^{2}(4x-1)=(2y+3)^{2}(4y-1)\\ x+y=4xy \end{matrix}\right.$
Hai vế của phương trình 1 trên rõ ràng là đồng biến theo x,y nên x=y.
Thay vào pt dưới là xong

#7 Le Quoc Tung

Le Quoc Tung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-04-2012 - 09:47

Bài 2: Thay x=0. Đặt f(0)=a.
Ta có f(y)=a+y.
Thay vào phương trình thứ 2, ta rút ra a.
Vậy f(x)=x.

#8 Le Quoc Tung

Le Quoc Tung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-04-2012 - 09:56

Bài 5: Đặt n là số nhỏ nhất của tập. Chia làm hai trường hợp:
1. Tập X này không chứa phần tử $n^{3}$
Xét các phần tử khác:
$n_{1}=k_{1}^{2}n$
$n_{2}=k_{2}^{2}n$
....
$n_{i}=k_{i}^{2}n$
Mà do các phần tử n khác nhau nên k cũng khác nhau. Do đó k là một hoán vị của tập n. Nhân theo vế suy ra vô lý.
2. Nếu tồn tại phần tử $n^{3}$
Gọi m là phần tử nhỏ nhất của X không kể số n và $n^{3}$.
Nếu m lớn hơn hoặc bằng $n^{9}$. Ta quay lại trường hợp 1 đã giải ở trên.
Nếu m nhỏ hơn hoặc bằng $n^{9}$. Ta thấy m chỉ có thể có các giá trị là $n^{9}$ hoặc $n^{5}$
Đến đây hiển nhiên ngược với yêu cầu bài toán vì ta không tồn tại các số $n^{94$ hoặc $n^{2}$
Vậy dẫn đến tập trên không thể có quá 2 phần tử.
Vậy tập X gồm hai phần tử là n và n^3 với n thuộc N

#9 kwasi

kwasi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 08-04-2012 - 22:20

không ai làm bài hình ak

#10 kwasi

kwasi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 08-04-2012 - 22:21

Đề này cũng rất hay. Mình chém vài bài đã.
Bài 1: Bài này thì dễ rồi. Cauchy cho VT của phương trình 1 rồi vận dụng ĐK ở phương trình 2.
Từ đây, hệ lại quy về trở thành $\left\{\begin{matrix} (2x+3)^{2}(4x-1)=(2y+3)^{2}(4y-1)\\ x+y=4xy \end{matrix}\right.$
Hai vế của phương trình 1 trên rõ ràng là đồng biến theo x,y nên x=y.
Thay vào pt dưới là xong

theo mình thì nên rút 4x-1 = x/y... rồi thay vào ptr 1 sẽ hay hơn

#11 tungc3sp

tungc3sp

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-04-2012 - 15:25

Một bài BĐT cũng sử dụng kĩ thuật tương tự:
Cho A, B, C là ba góc của một tam giác thỏa mãn $5\cos A+6\cos B+7\cos C=9$.
chứng minh rằng:
$\sin ^{2}\frac{A}{2}+\sin ^{3}\frac{B}{2}+\sin ^{4}\frac{C}{2}\geq \frac{7}{16}$
tungk45csp

#12 tungc3sp

tungc3sp

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-04-2012 - 11:15

Câu 3: Sử dụng bổ đề: Cho a, b là số tự nhiên và (a;b)=1. Khi đó tồn tại các số nguyên x, y sao cho: ax+by=1
Ngoài ra hình như sử dụng tính chất cấp số nguyên cũng được (thầy Đại hình như gửi một chuyên đề cho bên mathscope đợt trước có một bài tương tự bài này)
Đội Vĩnh Phúc siêu thế, thấy bảo có đứa được 9.5 thì phải
tungk45csp

#13 tuanga96

tuanga96

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Game

Đã gửi 20-07-2012 - 06:11

Ai giai ro bai pt ham dc khong. Minh chua lam dang nay bao gio

:ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2:  TRY TO MAX :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2:


#14 luuvanthai

luuvanthai

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 373 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Hải Hậu
  • Sở thích:Number Theory

Đã gửi 02-03-2013 - 19:13

ai con may de nay gui vao gmail cho em :[email protected]

#15 badboyhh3

badboyhh3

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 16-03-2013 - 15:09

hay đó mình cũng chuẩn bi thi thank nha :ukliam2:

#16 tiendat276

tiendat276

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 17-05-2013 - 23:26

Bài 2 bài số học ko ai làm cả à?



#17 tieutuhamchoi98

tieutuhamchoi98

    Trung sĩ

  • Banned
  • 173 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nguyệt Đức - Yên Lạc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 09-07-2013 - 17:09

Ảo! Đề khó phết! 



#18 vuihatca98

vuihatca98

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 10-01-2014 - 07:22

ai có mấy đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 có thể gửi qua gmail cho mình đc ko, [email protected]

mình sắp thi rồi, thank các bạn nh' lắm, nếu có lời giải hay hướng dẫn giải càng tốt, cảm ơn trước nhé :lol:






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh