Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Phúc 2011-2012 .


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 06-04-2012 - 21:51

Vùa thj sáng nay ! Mọi nguòi chém nhiệt tình vào !

Câu 1 (3 điểm )

1. Cho $ f(x)= \frac{x^{3}}{1-3x+3x^{2}}$ . Hãy tính giá trị của biểu thúc sau :

$ A= f(\frac{1}{2012})+f(\frac{2}{2012})+...+f(\frac{2010}{2012})+f(\frac{2011}{2012})$

2.Cho biểu thúc :
$ P=\frac{x-2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\frac{1+2x-2\sqrt{x}}{x^{2}-\sqrt{x}}$
Tìm tất cả các giá trị của $ x$ sao cho giá trị của $P$ là một số nguyên.

Câu 2 (1,5 điểm )
Tìm tất cả các cặp số nguyên duong $ (x;y)$ thỏa mãn $\ (x+y)^{3}=(x-y-6)^{2}$.

Câu 3 (1,5 điểm )
Cho $\ a,b,c,d$ là các số thục thỏa mãn điều kiện :
$ abc+bcd+cda+dab= a+b+c+d+\sqrt{2012}$
CMR : $ (a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)(d^{2}+1)\geq 2012$ .

Câu 4 (3 điểm )

Cho 3 đuòng tròn ($O_1$), ($O_2$) và ($O$) . Giả sủ ($O_1$) và ($O_2$) tiếp xúc ngoài vs nhau tại $I$ và cùng tiếp xúc trong vs ($O$) tại $M_1$ , $M_2$ . Tiếp tuyến của ($O_1$) tại $I$ cắt ($O$) tại $A$ , $A'$. $A$$M_1$ cắt lại ($O_1$) tại điểm $N_1$, $A$$M_2$ cắt lại ($O_2$) tại điểm $N_2$ .

1. CMR : tú giác $M_1$$N_1$$N_2$$M_2$ nội tiếp và $O$$A$ vuông góc vs $N_1$$N_2$.

2. Kẻ đuòng kính $P$$Q$ của ($O$) sao cho $P$$Q$ vuông góc vs $I$$A$ ( điểm $P$ nằm trên cung $A$$M_1$ ko chúa điểm $M_2$ ) .CMR : Nếu $P$$M_1$ và $Q$$M_2$ không song song thì $A$$I$, $P$$M_1$ và $Q$$M_2$ đồng quy .

Câu 5 ( 1 điểm )

Tất cả các điểm trên mặt phẳng đều đc tô màu , trong đó mỗi điểm đc tô bỏi 1 trong 3 màu xanh, đỏ, tím. CMR : luôn tồn tại ít nhất một tam giác cân, có 3 đỉnh thuộc các điểm của mặt phẳng mà 3 đỉnh của tam giác đó đôi một cùng màu hoặc khác màu .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 06-04-2012 - 21:59


#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 06-04-2012 - 21:53

Thời gian làm bài là bao nhiêu phút vậy em?

Cảm ơn em.

---

#3 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 06-04-2012 - 21:57

Time : 150 phút
Ngày thi : 06/04/2012
Đề khó vật ! :( ! Chả biết các mem noi khác làm bài thế nào ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 06-04-2012 - 22:01


#4 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 06-04-2012 - 23:04

Vùa thj sáng nay ! Mọi nguòi chém nhiệt tình vào !

Câu 1 (3 điểm )

1. Cho $ f(x)= \frac{x^{3}}{1-3x+3x^{2}}$ . Hãy tính giá trị của biểu thúc sau :

$ A= f(\frac{1}{2012})+f(\frac{2}{2012})+...+f(\frac{2010}{2012})+f(\frac{2011}{2012})$


Bài này ý tưởng tương tự.

Tính tổng gồm 2004 số hạng:
$f(\frac{1}{2005})+f(\frac{2}{2005})+...+f(\frac{2004}{2005})$ trong đó:
$f(x)=\frac{100^{x}}{100^x+10}$


Với hàm số $f(x)=\frac{100^{x}}{100^x+10}$ thì ta có đánh giá sau:

Nếu $a+b=1$ thì $f(a)+f(b)=1$


Áp dụng vào bài toán ta có:

$$S = \sum\limits_{k = 1}^{2004} {\left( {\frac{k}{{2005}}} \right)} = \left[ {f\left( {\frac{1}{{2005}}} \right) + f\left( {\frac{{2004}}{{2005}}} \right)} \right] + ... + \left[ {f\left( {\frac{{1002}}{{2005}}} \right) + f\left( {\frac{{1003}}{{2005}}} \right)} \right]$$

$$ = \underbrace {1 + ... + 1}_{1002\,\,\text{số}} = 1002$$



#5 huedao97

huedao97

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-04-2012 - 11:04

Câu 1:
1, Ta có
$f(1-x)+f(x)=1$(mọi người tự tính ra nka)
suy ra
\[
\begin{array}{l}
A = \left( {f\left( {\frac{1}{{2012}}} \right) + f\left( {\frac{{2011}}{{2012}}} \right)} \right) + ... + \left( {f\left( {\frac{{1005}}{{2012}}} \right) + f\left( {\frac{{1007}}{{2012}}} \right)} \right) + f\left( {\frac{{1006}}{{2012}}} \right) \\
= 1005 + f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1005 + \frac{1}{2} = \frac{{2011}}{2} \\
\end{array}
\]
2, ĐKXĐ: $x>0;x\neq 1$
Đặt $a=\sqrt x$ Ta rút gọn được :
\[ P=\dfrac{a+2}{a^2+a+1} \]
Để $P \in \mathbb{Z}$ thì $a+2 \vdots a^2+a+1$
suy ra $-3a \vdots a^2+a+1$
mà $(a,a^2+a+1)=1$
suy ra:$-3 \vdots a^2+a+1 \Rightarrow a^2+a+1=1;3$
thử chọn : a=1(không thỏa mãn ĐKXĐ) => loại
Vậy không tồn tại giá trị của x để p nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 08-04-2012 - 09:26


#6 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4210 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 08-04-2012 - 09:39

2, ĐKXĐ: $x>0;x\neq 1$
Đặt $a=\sqrt x$ Ta rút gọn được :
\[ P=\dfrac{a+2}{a^2+a+1} \]
Để $P \in \mathbb{Z}$ thì $a+2 \vdots a^2+a+1$
suy ra $-3a \vdots a^2+a+1$
mà $(a,a^2+a+1)=1$
suy ra:$-3 \vdots a^2+a+1 \Rightarrow a^2+a+1=1;3$
thử chọn : a=1(không thỏa mãn ĐKXĐ) => loại
Vậy không tồn tại giá trị của x để p nguyên

Giải sai rồi. Chắc gì $a$ đã nguyên mà làm như thế?
Lời giải đúng:
Đặt $a=\sqrt x$ thì $a > 0; a \neq 1$
Rút gọn $P$, ta được:
\[
P = \frac{{a + 2}}{{a^2 + a + 1}} \Leftrightarrow Pa^2 + \left( {P - 1} \right)a + P - 2 = 0\left( 1 \right)
\]
Nếu $P=0$ thì $a=-2$
Nếu $P \neq 0$ thì (1) là pt bậc 2 ẩn $a$.
(1) có nghiệm $a$ khi và chỉ khi
\[
\begin{array}{l}
\Delta _a \ge 0 \Leftrightarrow \left( {P - 1} \right)^2 - 4P\left( {P - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 3P^2 - 6P - 1 \le 0 \Leftrightarrow - 1 < \frac{{3 - 2\sqrt 3 }}{3} \le P \le \frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{3} < 3 \\
P \in Z \Rightarrow P \in \left\{ {0;1;2} \right\} \\
\end{array}
\]
Nếu $P=0$ thì pt (1) có nghiệm duy nhất $a=-2$:loại vì $a \geq 0$.
Nếu $P=1$ thì pt (1) có nghiệm $a=-1$(loại) và $a=1$(loại).
Nếu $P=2$ thì pt (1) có nghiệm $a=\dfrac{-1}{2}$(loại) và $a=0$:loại.
Vậy không tồn tại $x$ để $P$ nguyên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 08-04-2012 - 21:21

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#7 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 08-04-2012 - 10:59

Câu 5 ( 1 điểm )

Tất cả các điểm trên mặt phẳng đều đc tô màu , trong đó mỗi điểm đc tô bỏi 1 trong 3 màu xanh, đỏ, tím. CMR : luôn tồn tại ít nhất một tam giác cân, có 3 đỉnh thuộc các điểm của mặt phẳng mà 3 đỉnh của tam giác đó đôi một cùng màu hoặc khác màu .

http://diendantoanho...showtopic=67782
Câu cuối xem ở links em đưa trên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 11-04-2012 - 00:01

@@@@@@@@@@@@

#8 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 08-04-2012 - 11:25

Bài mà bạn nguyenta98ka đưa lên hình như là tam giác thường mà còn đề bài là tam giác cân

#9 ngoc980

ngoc980

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:10A1 CVP

Đã gửi 10-04-2012 - 21:41

Câu2:
+/Xét $x-y-6> 0\Rightarrow x-y-6> x+y$ (Vì $x-y-6\leq x+y\Rightarrow (x-y-6)^{2}\leq (x+y)^{2}\Leftrightarrow (x+y)^{3}\leq (x+y)^{2}\Leftrightarrow 1\geq x+y$ loại do x,y>0)
$x-y-6> x+y\Leftrightarrow -3> y$ loại do y>0
+/Xét $x-y-6< 0\Rightarrow -x+y+6> 0\Rightarrow -x+y+6> x+y\Leftrightarrow 3> x\Rightarrow x =2 or1$
thử vào thấy x=1 thì y=3 thỏa mãn
+/xét x-y-6=x+y=0 thì x=-y loại
Vậy x=1;y=3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoc980: 11-04-2012 - 20:29


Đừng để những khó khăn đánh gục bạn, hãy kiên nhẫn rồi bạn sẽ vượt qua.

Đừng chờ đợi những gì bạn muốn mà hãy đi tìm kiếm chúng.


#10 huedao97

huedao97

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-04-2012 - 19:00

Câu 3:
Ta có:
$2012=( abc+bcd+cda+dab-a-b-c-d)^2 =( (ab - 1)(c + d) + (cd - 1)( a + b))$
$\leq ((ab -1)^2 +(a + b)^2)((cd -1)^2 +(c + d)^2)$
$=(a^2b^2 +a^2 +b^2+1)(c^2d^2 +c^2 +d^2 +1) =(a^2 +1)(b^2 +1)(c^2 +1)(d^2 +1) \Rightarrow Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 13-04-2012 - 12:26


#11 tieutuhamchoi98

tieutuhamchoi98

    Trung sĩ

  • Banned
  • 173 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nguyệt Đức - Yên Lạc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 01-06-2012 - 15:41

File gửi kèm  Toan HSG Lop 9 Vinh Phuc (De+DA)-2011-2012.doc   301.5K   1384 Số lần tải
Đây là đề thi và đáp án. Ai cần thì cứ down về xem!

#12 DatBKXM

DatBKXM

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Hồ Chí Minh

Đã gửi 14-06-2012 - 19:44

Giải sai rồi. Chắc gì $a$ đã nguyên mà làm như thế?
Lời giải đúng:
Đặt $a=\sqrt x$ thì $a > 0; a \neq 1$
Rút gọn $P$, ta được:
\[
P = \frac{{a + 2}}{{a^2 + a + 1}} \Leftrightarrow Pa^2 + \left( {P - 1} \right)a + P - 2 = 0\left( 1 \right)
\]
Nếu $P=0$ thì $a=-2$
Nếu $P \neq 0$ thì (1) là pt bậc 2 ẩn $a$.
(1) có nghiệm $a$ khi và chỉ khi
\[
\begin{array}{l}
\Delta _a \ge 0 \Leftrightarrow \left( {P - 1} \right)^2 - 4P\left( {P - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 3P^2 - 6P - 1 \le 0 \Leftrightarrow - 1 < \frac{{3 - 2\sqrt 3 }}{3} \le P \le \frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{3} < 3 \\
P \in Z \Rightarrow P \in \left\{ {0;1;2} \right\} \\
\end{array}
\]
Nếu $P=0$ thì pt (1) có nghiệm duy nhất $a=-2$:loại vì $a \geq 0$.
Nếu $P=1$ thì pt (1) có nghiệm $a=-1$(loại) và $a=1$(loại).
Nếu $P=2$ thì pt (1) có nghiệm $a=\dfrac{-1}{2}$(loại) và $a=0$:loại.
Vậy không tồn tại $x$ để $P$ nguyên.

Mình có cách khác
Vì a>0 nên a+2>0. Ta lại có: a^2+a+1=(a+1/2)^2+3/4>0
Do đó: Để P nguyên thì a+2>=a^2+a+1
Suy ra a^2-1<=0. Chỉ có a=1 thỏa mãn Vì a >0
Mà a=1 ko thỏa đk
=>Không có giá trị của a để P nguyên

#13 mrnickmbw

mrnickmbw

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:New York
  • Sở thích:Toán, Khoai tây rán

Đã gửi 04-02-2014 - 23:28

Mình thấy bạn sai ! a không nguyên nhưng P nguyên bạn à ! Xét biệt số thì là xét theo P chứ không phải theo a !






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh