Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi Olympic 30/4 lớp 11 năm 2012

^_^

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 07-04-2012 - 13:30

Đề thi Olympic 30/4 lớp 11 năm 2012


Bài 1:
Giải hệ phương trình sau: $$\begin{cases} x^3-y^3=9\\ 2x^2+y^2-4x+y=0\end{cases}$$
Bài 2:
Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi: $x_1; x_{n+1}=\dfrac{x_n^4+9}{x_n^3-x_n+6}$
a) Chứng minh rằng $\lim x_n=+\infty$
b) Với mỗi số nguyên dương $n$ đặt $y_n=\sum_{k=1}^n \dfrac{1}{x_k^3+3}$
Bài 3:
Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ tâm $G$. Một đường $d$ thay đổi luôn đi qua $G$ và cắt các đường thẳng $BC, CA, AB$ lần lượt tại $M, N, P$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=GM.GN.GP$.
Câu 4:
Tìm tất cả các cặp hàm số $f, g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa các điều kiện sau:
i) $f(0)=g(0)=1; g(1)=2$
ii) $f(x)-f(y)=(x-y)g(x+y)$
Bài 5:
Một số nguyên dương $n>1$ được gọi là hoàn toàn không chính phương nếu $n$ không có ước chính phương khác 1. Chứng minh rằng nếu $n$ là hợp số và $n-1$ chia hết cho $\varphi (n)$ thì $n$ hoàn toàn không chính phương và $n$ có ít nhất là 3 ước nguyên tố (trong đó $\varphi (n)$ là các số nguyên dương không vượt quá $n$ và nguyên tố cùng nhau với $n$).
Bài 6:
Trên mỗi ô của một bảng $4x4$ ô vuông, người ta điền một trong hai số $1$ hoặc $-1$ sao cho tổng các số trong mỗi hảng và tring mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền như trên?

Nguồn :Mathscope

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 07-04-2012 - 13:36

Em cung cấp thêm một số thông tin về đề thi được chứ?

---

#3 tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 08-04-2012 - 10:51

Bài 1:

Giải hệ phương trình sau: $$\begin{cases} x^3-y^3=9\\ 2x^2+y^2-4x+y=0\end{cases}$$


Lấy 2 vế của PT (2) nhân với 3 rồi cộng với pt (1) ta có :
$(x-2)^{3}-(y+1)^{3}=0$
$\Leftrightarrow x-y=3$
từ PT (1) $\Leftrightarrow (x-y)^{3}+3xy(x-y)=9 \Rightarrow xy=-2$
Vậy PT có nghiệm $(x;y )$ là $(2;-1)$
_____________________________________
em nhầm, thanks a :P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 08-04-2012 - 10:54


#4 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 08-04-2012 - 10:53

Lấy 2 vế của PT (2) nhân với 2 rồi cộng với pt (1) ta có :


Nhân với $3$ em nhé!

---

#5 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 09-04-2012 - 13:51

Gửi các em đáp án OLP 11.

File gửi kèm







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh