Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Đắk Lắk 2011 - 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 tubmt97

tubmt97

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-04-2012 - 17:58

Mặc dù thi từ hồi giữa tháng 3 nhưng do phải hoàn thành mớ bài tập mà trong quá trình ôn thi (giờ vẫn chưa xong) nên giờ em mới có thời gian post bài này, mọi người thông cảm về sự chậm trễ này nha.
Mọi người ai có đề thi vô lớp 10 (Toán, Văn, Anh) các trường thì cho em nha, nhất là những đề thi ở Đắk Lắk.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2011 - 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN 9 - THCS
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 20/03/2012



(MOD hay bạn nào giỏi, tốt bụng sửa và bày em sửa cái dòng ở trên để đẹp đi)


Bài 1. (4 điểm)

Cho biểu thức:
$ P = \frac{15\sqrt{x} - 11}{x +2\sqrt{x} - 3} + \frac{3\sqrt{x} - 2}{1 - \sqrt{x}} - \frac{2\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$
1/ Tính giá trị của P.
2/ Tìm giá trị lớn nhất của P.

Bài 2. (4 điểm)
1/ Tìm tất cả số thực m để hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}mx - y = 2
\\3x + my = 5

\end{matrix}\right. $ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x > 0 và y > 0

2/ Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn: $x^{3} + x^{3} = x - y$ . Chứng minh rằng $x^{2} + y^{2} < 1$.

Bài 3. (4 điểm)

1/ Chứng tỏ rằng không có hai số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức $x^{2} + y^{2} = 2012$.
2/ Tìm tất cả số nguyên n để số $A = 3n^{4} - 4n^{3} + 5n^{2} - 2n +1$ là một số nguyên tố.

Bài 4. ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao.
1/ Chứng minh rằng $\sqrt{\frac{1}{AB^{4}} + \frac{1}{AC^{4}} + \frac{1}{BC^{4}}} = \frac{1}{AH^{2}} - \frac{1}{BC^{2}}$
2/ Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu có $ \sqrt{\frac{1}{AB^{4}} + \frac{1}{AC^{4}} + \frac{1}{BC^{4}}} = \frac{3}{4AH^{2}}$

Bài 5. (4 điểm)

Cho tam giac ABC cân tại A, một điểm F di động trên cạch AC và F không trùng với điểm A.
1/ Xác định điểm E nằm trên đường thẳng AB sao cho trung điểm I của đoạn thẳng EF nằm trên cạnh BC.
2/ Chứng minh rằng với mọi điểm E xác định ở trên thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nằm trên một đường thẳng cố định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tubmt97: 21-04-2012 - 16:34


#2 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 07-04-2012 - 18:19

2/ Tìm tất cả số nguyên n để số $A = 3n^{4} - 4n^{3} + 5n^{2} - 2n +1$ là một số nguyên tố.

$$3n^4 - 4n^3 + 5n^2- 2n +1=(n^2-n+1)(3n^2-n+1)$$
$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align*}&n^2-n+1=1 \\&3n^2-n+1=1 \end{align*} \right.$$
$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align*}&n=1 \\&n =0 \end{align*} \right. $$
___________
P/s: Mod THCS sửa dùm em sao lại mất $n$ khi hiện ra ấy ạ
Nguyên ơi giúp mình cái

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 25-01-2013 - 15:55

@@@@@@@@@@@@

#3 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 07-04-2012 - 18:37

Bài 2:
a) Nếu được dùng quy tắc Crame thì cực ngắn Hình đã gửi
2) Vì x,y>0 và $x^3+y^3=x-y$ nên $x,y>0,y^3>-y^3; xy>0$
Do đó $x-y=x^3+y^3>x^3>y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$
Suy ra $1>x^2+xy+y^2$. Mà $x^2+y^2+xy>x^2+y^2$
Do đó $x^2+y^2<1$

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#4 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 08-04-2012 - 11:46

Dân Dak Lak "chém" bài Dak Lak :)).
Bài 4:
a) Áp dụng kết quả sau:
$\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}$ ( với $a, b, c> 0$) (điều này dễ dàng chứng minh nên nhường cho các bạn :D).
Ta được:
$$\sqrt{\frac{1}{AB^4}+\frac{1}{AC^4}+\frac{1}{BC^4}}$$
$$=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}-\frac{1}{BC^2}$$
$$=\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{BC^2}$ (vì $\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}$$ (ĐPCM).
b) Áp dụng kết quả câu trên ta có:
$$\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{BC^2}=\frac{3}{4AH^2}$$
$$\Leftrightarrow \frac{1}{AH^2}=\frac{1}{BC^2}$$
$\Leftrightarrow AH=BC$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 08-04-2012 - 11:57

Thích ngủ.


#5 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 09-04-2012 - 15:37

Bài 1:
a) ĐKXĐ: $x\neq 1$
$P=\frac{15\sqrt{x}-11+(2-3\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)+(2\sqrt{x}+3)(1-\sqrt{x})}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}$
$=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$
b) $=\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$
$=-5+\frac{17}{\sqrt{x}+3}$
Ta thấy tử $\frac{17}{\sqrt{x}+3}$ có tử số là $1$ số dương không đổi nên $P$ đạt $GTLN$ khi $\frac{17}{\sqrt{x}+3}$ đạt $GTLN$ điều đó tương đương với $\sqrt{x}+3$ đạt $GTNN$.
Mặt khác: $\sqrt{x}+3\geq 3$ với mọi $x\in$TXĐ.
Dấu "$=$" xảy ra khi $x=0$ (TM).
Vậy $GTLN$ của $P$ là: $\frac{2}{3}$ đạt được khi $x=0$.

Thích ngủ.


#6 greenstart

greenstart

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 12-03-2013 - 14:42

ai giúp mình làm bài 2 /2 và bài 5 với
:wacko: :wacko:

#7 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 12-03-2013 - 16:58

ai giúp mình làm bài 2 /2 và bài 5 với
:wacko: :wacko:

Bài 2/2 bạn xem #3 ấy

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#8 dinhthanhhung

dinhthanhhung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Văn học

Đã gửi 12-03-2013 - 22:59

Bài 3. (4 điểm)

1/ Chứng tỏ rằng không có hai số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức $x^{2} + y^{2} = 2012$.


Dễ Cm được rằng : $x,y\vdots 2$ nếu không thì VT sẽ chia 4 dư 1 hoặc 2 mà điều này vô lý .
Ta đặt : $x=2a,y=2b$ thì $a^{2}+b^{2}=503$
Xét tính chia cho 5 , thấy ngay pt không có nghiệm .

#9 nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
  • Sở thích:Được người khác chia sẻ thêm nhiều kiến thức về Toán học.

Đã gửi 21-03-2013 - 19:17

đề khó like em cái


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#10 dominhthang

dominhthang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 12-02-2014 - 14:21

$$3n^4 - 4n^3 + 5n^2- 2n +1=(n^2-n+1)(3n^2-n+1)$$
 

sao mà ra được thế ạ?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh