Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi OLYMPIC 30/4 LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 26 trả lời

#1 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 08-04-2012 - 19:39

Đề thi OLYMPIC 30/4 LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012


Câu 1: Giải phương trình $7x^2-10x+14=5\sqrt{x^4+4}$

Câu 2: Cho đường tròn (O) tiếp xúc đường thẳng d tại H. M và N di động trên d thỏa $\overline{HM}.\overline{HN}=-k^2$ (k là số khác 0 cho trước). Từ M và N kẻ tiếp tuyến MA, NB tới (O) (A, B là tiếp điểm khác H).
a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $OMN$ qua hai điểm cố định.
b) Chứng minh đường thẳng AB qua 1 điểm cố định.

Câu 3: Cho $a, b, c$ dương thỏa $a^2+b^2+c^2 \le 3$. Chứng minh
$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{a+c}}+\frac{c}{\sqrt{b+a}} \ge \frac{\sqrt{2}}{2}(a+b+c)$

Câu 4: Chứng minh với mọi số nguyên tố $p$ không tồn tại $x, y$ nguyên dương thỏa $2^p+3^p=x^{y+1}$

Câu 5: Cho hình vuông kích thước $8\times 8$ được chia thành 64 ô vuông đơn vị. Hỏi có thể viết các số $1; 2; 3; 4; ... ; 64$ vào 64 ô vuông (mỗi ô chứa đúng 1 số) sao cho tổng của 4 số nằm trong 4 ô của 1 hình bất kì (đính kèm) sau đây đều chia hết cho 4?

Câu 6: Tìm hàm số $f:Q \rightarrow R thỏa f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y); \forall x, y \in Q$




-----HẾT----

(cái này em cũng không biết thi ngày nào nữa)
Nguồn: Mathscope
Phần hình vẽ câu 5 mình không có thời gian để vẽ nên mọi người xem ở đây

---------
Đề em gõ bị nhầm ở câu 2.a

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 09-04-2012 - 10:04

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#2 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 08-04-2012 - 21:18

Câu 3: Cho a, b, c dương thỏa $a^2+b^2+c^2 \le 3$. Chứng minh
$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{a+c}}+\frac{c}{\sqrt{b+a}} \ge \frac{\sqrt{2}}{2}(a+b+c)$

Chắc câu này để cho điểm Hình đã gửi.
Các số được sắp xếp khá đẹp nên ta nghĩ ngay đến BĐT Chebyshev Hình đã gửi
Không mất tính tổng quát giả sử $a\geq b\geq c\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{a+b}}\leq \frac{1}{\sqrt{a+c}}\leq \frac{1}{\sqrt{b+c}}$
Áp dụng BĐT Chebishev ta có
$$VT\geq \frac{a+b+c}{3}.(\frac{1}{\sqrt{a+c}}+\frac{1}{\sqrt{b+c}}+\frac{1}{\sqrt{a+b}})\geq \frac{3(a+b+c)}{\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}}$$
Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có
$$\sqrt{2(a+b)}\leq \frac{a+b+2}{2}\Rightarrow \sqrt{a+b}\leq \frac{a+b+2}{2\sqrt{2}}$$
Tương tự với 2 biểu thức còn lại ta có
$$\frac{3(a+b+c)}{\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}}\geq \frac{3(a+b+c)}{\frac{a+b+c+3}{\sqrt{2}}}$$
Sử dụng BĐT quen thuộc $\sqrt{(a^2+b^2+c^2)3}\geq (a+b+c)$
Ta có:$$\frac{3(a+b+c)}{\frac{(a+b+c+3)}{\sqrt{2}}}\geq \frac{\sqrt{2}(a+b+c)}{6}.3=\frac{\sqrt{2}(a+b+c)}{2}$$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1 \blacksquare$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 08-04-2012 - 21:22

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#3 Le Quoc Tung

Le Quoc Tung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-04-2012 - 21:46

Câu 1: Dùng phân tích $x^{4}+4=\left ( x^{2}-2x+2 \right )\left ( x^{2}+2x+2 \right )$
Sau đó đặt các ẩn phụ là $\sqrt{}\left ( x^{2}-2x+2 \right )=a$ và $\sqrt{}\left ( x^{2}+2x+2 \right )=b$
Ta có phương trình $a^{2}-7ab+b^{2}=0$
Giải phương trình này rồi thế x vào là xong

#4 Le Quoc Tung

Le Quoc Tung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-04-2012 - 22:06

Bài số học thấy cũng hài hài.
Theo giả thiết bài toán: $2^{p}\equiv 3^{p}$ (mod $x^{y+1}$)(1)
Nếu giả sử x chia hết cho p.
Theo định lý Fecma ta có 5 chia hết cho p dẫn đến p=5. Thay vào ta thấy ngay vô lý.
Nếu x không chia hết cho p.(2)
(1) (2) suy ra $2\equiv -3$ (mod $x^{y+1}$)
Lại kéo theo 5 chia hết cho p. Thay vào thấy vô lý luôn
Vậy bài toán luôn luôn không có nghiệm
  • LNH yêu thích

#5 mathprovn

mathprovn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VMF

Đã gửi 09-04-2012 - 00:16

Câu 1: Dùng phân tích $x^{4}+4=\left ( x^{2}-2x+2 \right )\left ( x^{2}+2x+2 \right )$
Sau đó đặt các ẩn phụ là $\sqrt{}\left ( x^{2}-2x+2 \right )=a$ và $\sqrt{}\left ( x^{2}+2x+2 \right )=b$
Ta có phương trình $a^{2}-7ab+b^{2}=0$
Giải phương trình này rồi thế x vào là xong

Bạn có hướng giải rất hay. Phương trình ẩn phụ phải là $6a^{2} - 5ab + b^{2} = 0 $

photo-89836_zpseddf800c.gif VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học :like 


#6 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 09-04-2012 - 10:02

Câu 2 a sai đề rùi.Phải là đi qua 2 điểm cố định mới đúng.Có cả điểm O nữa.

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#7 hung0503

hung0503

    benjamin wilson

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LA

Đã gửi 09-04-2012 - 10:15

Có ai có thang điểm từng bài ko, 6đ là đc HCĐ rồi
Kết quả: Nguồn mathscope

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 09-04-2012 - 10:17

What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........

Hình đã gửi


#8 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 09-04-2012 - 10:19

bạn hung0503 học trường nào vậy?Mình cũng chỉ được HCĐ nè.

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#9 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 09-04-2012 - 10:20

Thang điểm.

Câu 1: 4 điểm.

Câu 2: 4 điểm.

Câu 3: 3 điểm.

Câu 4: 3 điểm.

Câu 5: 3 điểm.

Câu 6: 3 điểm.

-----------

Kết quả đã có ở đây: Kết quả chính thức Olympic 30/4 lần thứ XVIII năm 2012 tại Vũng Tàu

#10 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 09-04-2012 - 10:28

Có ai giải được câu 6 không?Tui mới có tìm được hàm là f(x)=ax^2 thui.Nhưng không biết có được điểm không nữa.?

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#11 hung0503

hung0503

    benjamin wilson

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LA

Đã gửi 09-04-2012 - 10:29

Câu 3: Cho $a, b, c$ dương thỏa $a^2+b^2+c^2 \le 3$. Chứng minh
$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{a+c}}+\frac{c}{\sqrt{b+a}} \ge \frac{\sqrt{2}}{2}(a+b+c)$

Biến đổi thành $\sum \frac{a}{\sqrt{2(b+c)}}\geq \frac{a+b+c}{2}$
$\sqrt{2(b+c)}\leq \frac{b+c+2}{2}\rightarrow \frac{a}{\sqrt{2(b+c)}}\geq \frac{2a}{b+c+2}$
Tương tự, ta đưa bđt về
$\sum \frac{a}{b+c+2}\geq \frac{a+b+c}{4}$
Dùng Cauchy Schwarz
$\sum \frac{a}{b+c+2}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ac)+2(a+b+c)}$
Cần cm $a+b+c\geq ab+bc+ac$
Để đc điều trên thì cm $(a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2)\geq 3(ab+bc+ac)^2$ đúng là xong
Mà $(a+b+c)^2(a^2+b^2+c^2)=(a^2+b^2+c^2)^2+2(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ac)\geq 3(ab+bc+ac)^2$

Cho mình hỏi đc dùng máy tính ko, bài 1 bình phương đại lên, nếu đc dùng máy tính thì ok, ko thì hệ số bất định cũng hơi lâu...........><

What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........

Hình đã gửi


#12 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 09-04-2012 - 10:33

Cho mình hỏi đc dùng máy tính ko, bài 1 bình phương đại lên, nếu đc dùng máy tính thì ok, ko thì hệ số bất định cũng hơi lâu...........><


Thí sinh không được sử dụng máy tính khi làm bài thi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 09-04-2012 - 10:34


#13 hung0503

hung0503

    benjamin wilson

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LA

Đã gửi 09-04-2012 - 10:34

bạn hung0503 học trường nào vậy?Mình cũng chỉ được HCĐ nè.

Mình có thằng đệ đi thi đc 6.5đ nên muốn xem cái thang điểm ấy mà...Chà vậy chắc nó làm đc câu 1+bđt quá
Bài hình nhìn giống phương tích, hàng điểm điều hòa quá, túm lại mình ngu hình........
Mình bất tài, ko đc chọn nên ko thi ^^

What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........

Hình đã gửi


#14 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 09-04-2012 - 10:43

Mình có quyền sài máy tính nhưng tùy thuộc vào thầy cô canh dể hay khó và cái bạn thi địa lí ngồi cạnh có cho mượn hay ko? :closedeyes:

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#15 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 09-04-2012 - 10:51

Bài 2 câu a là câu cho điểm.Gần như ko có gì khó khăn cả.
Gọi K là giao điểm của HO với đường tròn.Ta có O,H cố định và HM.HN=k^2 nên suy ra K cố định.
Hết bài.(Ăn ngọt ít nhất là 1,5 điểm :lol: )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namheo1996: 09-04-2012 - 10:51

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#16 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 09-04-2012 - 11:07

Có ai giải dùm câu 5 không?Mình đọc đề 2 lần mới hiểu nó nói cái gì?Còn làm thi bó tay.

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#17 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 09-04-2012 - 11:45

Gửi các em file này.

File gửi kèm



#18 Mitsuru

Mitsuru

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 09-04-2012 - 12:23

Gửi các em file này.


anh tìm đáp án ở đâu vậy? Có sol 11 không anh?

Đi có thể không đến.... Nhưng không đi thì sẽ KHÔNG BAO GIỜ đến!


#19 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 09-04-2012 - 13:52

anh tìm đáp án ở đâu vậy? Có sol 11 không anh?


Anh đã gửi ở bên này: Đề thi Olympic 30/4 lớp 11 năm 2012

----

#20 chanh1223

chanh1223

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tuy Hòa, Phú Yên, Việt Nam

Đã gửi 09-04-2012 - 14:58

Mới thi ngày 7/4 mà post đề nhanh thế. Hồi sáng tôi có post ít bài nhưng do hơi vội nên chưa xem kĩ nên vi phạm một số nội quy.

Có ai giải được câu 6 không?Tui mới có tìm được hàm là f(x)=ax^2 thui.Nhưng không biết có được điểm không nữa.?

Câu này còn có hàm $f(x)=0$ nữa phải không nhỉ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanh1223: 09-04-2012 - 15:00





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh