Bài 28: Giải hệ phương trình:
\[
\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + y^2 + xy = 4y - 1 (1)\\
x + y = \frac{y}{{x^2 + 1}} + 2 (2)\\
\end{array} \right.
\]
(Đề thi thử lần 1-2012 THPT Tam Dương-Vĩnh Phúc)
$(1)x^2+1=y(4-x-y)$
$(2)x+y=\frac{1}{4-(x+y)}+2\Leftrightarrow x+y=3$
thay vào (1) $x=-2\vee x=1$
Bài này mình làm cũng hơi lằng nhằngBài 29: Giải hệ phương trình
\[
\left\{ \begin{array}{l}
1 + xy + \sqrt {xy} = x \\
\frac{1}{{x\sqrt x }} + y\sqrt y = \frac{1}{{\sqrt x }} + 3\sqrt y \\
\end{array} \right.
\]
(Toán học tuổi trẻ số 4-2012).
Đặt $\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b(a> 0,b\geq 0)$
Hệ thành
$\left\{\begin{matrix}
1+a^2b^2+ab=a^2 & \\
\frac{1}{a^3}+b^3=\frac{1}{a}+3b &
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(\frac{1}{a}+b)^3-3\frac{b}{a}(\frac{1}{a}+b)=\frac{1}{a}+3b & \\
(\frac{1}{a}+b)^2-\frac{b}{a}=1&
\end{matrix}\right.$
Đặt $\frac{1}{a}+b=u,\frac{b}{a}=v$
Hệ thành
$\left\{\begin{matrix}
u(u^2-v)-2uv=u+2b(1) & \\
u^2-v=1(2)&
\end{matrix}\right.$
Thay (2) vào (1)
$\Leftrightarrow uv+2b=0\Leftrightarrow (\frac{1}{a}+b)\frac{b}{a}+2b=0$
$\Leftrightarrow b=0(a> 0,b\geq 0)\Leftrightarrow y=0,x=1$
Đk: $y<1, x>0$Bài 26:
Phần nâng cao Giải hệ phương trình $$\begin{cases}y^2+8xy-8x-2y+1=0(1)\\ (1+\log_2 x)\log_2 {(1-y)}+1=0(2) \end{cases}$$
Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
$(1) (y-1)(y-1+8x)=0\Leftrightarrow 1-y=8x$
$(2)(1+log_{2}x)(3+log_{2}x)+1=0\Leftrightarrow log_{2}x=-2\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$
Bài 25: Giải hệ phương trình:$$\left\{\begin{matrix}
\log_{2}x+3\sqrt{5-\log_{3}y}=5 \\
3\sqrt{\log_{2}x-1}-\log_{3}y=-1
\end{matrix}\right.$$
Đề thi thử ĐH Chuyên Hà Nội Amsterdam
Các bạn có thể tham khảo
Bài 23:Giải hệ phương trình
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3\sqrt {5 - {{\log }_3}y} = 5 - {{\log }_5}x}\\{3\sqrt {{{\log }_5}x - 1} = {{\log }_3}y - 1}\end{array}} \right.\]
Đặt $log_{3}y=a, log_{5}x=b$. hệ trở thành
$\left\{\begin{matrix}
3\sqrt{5-a}=5-b(1) & \\
3\sqrt{b-1}=a-1(2)&
\end{matrix}\right.$
Đk: $1\leq a.b\leq 5$
Bình phương (1) và (2) rồi trừ theo vế, ta đc
$9(6-a-b)=(6-a-b)(4+a-b)$
Th1: $a+b=6$
(2) $3\sqrt{b-1}=5-b\Leftrightarrow b=2$
Th2: $ a-b=5$
(2)$3\sqrt{b-1}=4+b$ (VN)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 12-04-2012 - 20:48