Phương trình và hệ phương trình qua các đề thi thử Đại học 2012
#61
Đã gửi 14-04-2012 - 22:14
$(2x+1-\sqrt{3x+5})^2\leq 0 \Rightarrow 2x+1=\sqrt{3x+5}. . . .$
Oáp , bùn ngủ quá ,e ngủ đây , còn lại các bạn viết nốt nhá . . .
#62
Đã gửi 15-04-2012 - 11:26
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(x - 1)(y - 1)(x + y - 2) = 6}\\{{x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 3 = 0}\end{array}} \right.\]
Đề thi thử ĐH THPT Tây Thuỵ Anh-Thái Bình
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 15-04-2012 - 11:26
#63
Đã gửi 15-04-2012 - 13:14
Bài 39 Giải hệ phương trình sau
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(x - 1)(y - 1)(x + y - 2) = 6}\\{{x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 3 = 0}\end{array}} \right.\]
Đề thi thử ĐH THPT Tây Thuỵ Anh-Thái Bình
Biến đổi hệ phương trình thành :
$\left\{\begin{matrix} (x-1)(y-1)(x+y-2)=6 & & & \\ (x-1)^2+(y-1)^2=1 & & & \end{matrix}\right.$
Đặt $x-1=a ; y-1 =b$ , ta có :
$\left\{\begin{matrix} (a+b)^2-2ab=5 & & & \\ ab(a+b)=6& & & \end{matrix}\right.$
Đặt tiếp , $a+b= S ; ab=P$ , ta có :
$\left\{\begin{matrix} S^2-2P=5 & & & \\ PS=6& & & \end{matrix}\right.$ , rút P ở pt (2) thế vào pt (1) , ta có :
$S^3-5S-12=0\Leftrightarrow S=3 \Rightarrow P=2. . . .$
Xong roài . . .
- anhnhan10a1 yêu thích
#64
Đã gửi 15-04-2012 - 20:48
& \sqrt{x-y}+\sqrt{x-2}=2 \\
& \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-xy\left( x-y \right)}+\sqrt{xy-{{y}^{2}}}=2\sqrt{2}\left( x-y-1 \right) \\
\end{align} \right.\begin{matrix}
{} & \left( x,y\in \mathbb{R} \right) \\
\end{matrix}$
Đề thi thử ĐH diễn đàn Boxmath
Bài 41:Giải hệ phương trình:\[\left\{ \begin{array}{l}
(x-y)^2+x+y=y^2 \\
x^4-4x^2y+3x^2=-y^2\\
\end{array} \right.\]
Thi Thử ĐH THPT chuyên Nguyễn Huệ
Bài 42:Giải hệ phương trình
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{y}{x} = \frac{{2\sqrt x }}{y} + 2}\\{y\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - 1} \right) = \sqrt {3{x^2} + 1} }\end{array}} \right.\]
Đề thi thử ĐH THPT Đông Thuỵ Anh-Thái Bình
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 20-04-2012 - 18:10
- terenceTAO yêu thích
#65
Đã gửi 20-04-2012 - 18:10
\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + y^2 = 1 + xy \\
\frac{{x + y}}{{x^2 - 2xy + 3y^2 }} = y \\
\end{array} \right.
\]
Đề thi thử ĐH chuyên quảng bình khối D
- phanquockhanh yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#66
Đã gửi 20-04-2012 - 21:51
Bài 43: Giải hệ phương trình \[
\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + y^2 = 1 + xy \\
\frac{{x + y}}{{x^2 - 2xy + 3y^2 }} = y \\
\end{array} \right.
\]
Đề thi thử ĐH chuyên quảng bình khối D
hệ tương đương với:
$\left\{\begin{matrix} x^2-xy+y^2=1 & \\ \frac{x+y}{x^2-2xy+3y^2}=y & \end{matrix}\right.$
nhân từng vế của 2 PT ta dc:
$ \frac{x^3+y^3}{x^2-2xy+3y^2}=y $
$ \Leftrightarrow x^3+y^3=x^2y-2xy^2+3y^3 $
$ \Leftrightarrow x^3-x^2y+2xy^2-2y^3=0 $
$ \Leftrightarrow (x-y)(x^2+2y^2)=0 $
từ đây ta thu dc nghiệm là $ (1;1) $ và $ (-\frac{1}{2};-\frac{1}{2} ) $
- Ispectorgadget, hoangtrong2305, Gioi han và 1 người khác yêu thích
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#67
Đã gửi 22-04-2012 - 17:17
$\left\{ \begin{array}{l}
2\sqrt {2{x^2} - {y^2}} = {y^2} - 2{x^2} + 3 \\
{x^3} - 2{y^3} = y - 2x \\
\end{array} \right.$
Đề thi thử ĐH - Cao đẳng trường THPT Ngọc Lặc - Thanh Hóa
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#68
Đã gửi 22-04-2012 - 19:54
$\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{2x^2-y^2}=y^2-2x^2+3(1) & \\x^3-2y^3=y-2x(2)& \end{matrix}\right.$
$(1)\Leftrightarrow 2x^2-y^2-\sqrt{2x^2-y^2}+3\sqrt{2x^2-y^2}-3=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2-y^2}(\sqrt{2x^2-y^2}-1)+3(\sqrt{2x^2-y^2}-1)=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{2x^2-y^2}-1)(\sqrt{2x^2-y^2}+3)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2-y^2=1$
$(2)\Leftrightarrow x^3-2y^3=(y-2x)(2x^2-y^2)$
$\Leftrightarrow 5x^3-y^3-2x^2y-2xy^2=0$
$\Leftrightarrow 5x^3+3x^2y+xy^2-5x^2y-3xy^2-y^3=0$
$\Leftrightarrow x(5x^2+3xy+y^2)-y(5x^2+3xy+y^2)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(5x^2+3xy+y^2)=0$
$\Leftrightarrow x=y$ (do $5x^2+3xy+y^2>0$)
Thế $x=y$ vào $(2)$ và thử lại, ta tìm được các nghiệm của hệ là $(x;y)=(1;1),(-1;-1)$.
- Ispectorgadget, hoangtrong2305 và tieulyly1995 thích
#69
Đã gửi 22-04-2012 - 23:43
Bài 2.
Đặt $a=\sqrt{7x+y};b=\sqrt{2x+y}$. Hệ đã cho trở thành $\left\{\begin{matrix} a-b=4 & \\ 2b-\sqrt{a^2-b^2+8}=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=a-4 & \\ \sqrt{8a-8}=2a-10 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=a-4 & \\ a^2-12a+27=0 & \end{matrix}\right.$
Với điều kiện $a\geq 5$ dẫn tới $\left\{\begin{matrix} a=9 & \\ b=5 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 7x+y=81 & \\ 2x+y=25 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{56}{5} & \\ y=\frac{13}{5} & \end{matrix}\right.$
Dành mấy bài khó cho mấy cưng
sao ban bit1 d9k a>=5Bài 2.
Đặt $a=\sqrt{7x+y};b=\sqrt{2x+y}$. Hệ đã cho trở thành $\left\{\begin{matrix} a-b=4 & \\ 2b-\sqrt{a^2-b^2+8}=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=a-4 & \\ \sqrt{8a-8}=2a-10 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=a-4 & \\ a^2-12a+27=0 & \end{matrix}\right.$
Với điều kiện $a\geq 5$ dẫn tới $\left\{\begin{matrix} a=9 & \\ b=5 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 7x+y=81 & \\ 2x+y=25 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{56}{5} & \\ y=\frac{13}{5} & \end{matrix}\right.$
Dành mấy bài khó cho mấy cưng
Vui lòng gõ tiếng Việt có dấu và gõ Latex nhé!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 22-04-2012 - 23:46
#70
Đã gửi 23-04-2012 - 01:31
Giải PT :
$\frac{1}{2}log_{\sqrt{2}}(x+3)+\frac{1}{4}log_{4}(x-1)^{8}=log_{2}4x$
#71
Đã gửi 23-04-2012 - 12:53
hic thì từ chỗ PT chứa căn đó: $2a-10\geq 0$sao ban bit1 d9k a>=5
Vui lòng gõ tiếng Việt có dấu và gõ Latex nhé!
#72
Đã gửi 23-04-2012 - 13:02
Giải PT :
$\frac{1}{2}log_{\sqrt{2}}(x+3)+\frac{1}{4}log_{4}(x-1)^{8}=log_{2}4x$
Bài giải:
Điều kiện: $0< x\neq 1$
Biến đổi PT tương đương với $\log _{2}\left ( x+3 \right )+log_{2}\left | x-1 \right |=log_{2}4x\Leftrightarrow \left ( x+3 \right )\left | x-1 \right |=4x$
Xét hai trường hợp:
* $x> 1$. PT tương đương với $\left ( x+3 \right )\left ( x-1 \right )=4x\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Rightarrow x=3$
* $0< x< 1: \left ( x+3 \right )\left ( 1-x \right )=4x\Leftrightarrow x^2-6x+3=0\Rightarrow x=3-\sqrt{6}$
Tóm lại: PT có 2 nghiệm $x=3;x=3-\sqrt{6}$ Lôgarit hông có bài nào khó?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 26-04-2012 - 16:53
- CanoninD yêu thích
#73
Đã gửi 24-04-2012 - 18:57
$(1) y=\frac{x^2+x}{2x-1}$Bài 41:Giải hệ phương trình:\[\left\{ \begin{array}{l}
(x-y)^2+x+y=y^2 (1)\\
x^4-4x^2y+3x^2=-y^2(2)\\
\end{array} \right.\]
Thi Thử ĐH THPT chuyên Nguyễn Huệ
thay vào (2), ta đc
$ 4x^6-12x^5+10x^4-6x^3+4x^2=0$
$x=0,1,2$
từ (2) ta thấy y>0Bài 42:Giải hệ phương trình
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{y}{x} = \frac{{2\sqrt x }}{y} + 2(1)}\\{y\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - 1} \right) = \sqrt {3{x^2} + 1}(2) }\end{array}} \right.\]
Đề thi thử ĐH THPT Đông Thuỵ Anh-Thái Bình
$(1)\frac{2x-y}{y\sqrt{x}}+\frac{2x-y}{x}=0\Leftrightarrow 2x=y$
thay vào (2) $2x(\sqrt{x^2+1}-1)=\sqrt{3x^2+1}$
nhưng đến đây thì có nghiệm xấu, anh alex_hoang xem giúp đề ah^^
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 24-04-2012 - 18:57
What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........
#74
Đã gửi 26-04-2012 - 16:55
\[
\left\{ \begin{array}{l}
4^{\log _3 (xy)} = 2 + (xy)^{\log _3 2} \\
x^2 + y^2 - 3(x + y) = 12 \\
\end{array} \right.
\]
Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị lần 2
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#75
Đã gửi 27-04-2012 - 12:25
$(1) 2^{log_3xy}=2\Leftrightarrow xy=3$Bài 46: Giải hệ phương trình
\[
\left\{ \begin{array}{l}
4^{\log _3 (xy)} = 2 + (xy)^{\log _3 2}(1) \\
x^2 + y^2 - 3(x + y) = 12 (2)\\
\end{array} \right.
\]
Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị lần 2
Thay vào (2)
$x=3\pm \sqrt{6}$
What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........
#76
Đã gửi 27-04-2012 - 19:11
$\left\{ \begin{array}{l}
x^2 + y^2 + xy = 3x - 2 \\
(x^2 + yx)^4 + (y^2 + 2)^4 = 14x^4 \\
\end{array} \right.\,\,\,\,(x;y \in R)$
Đề thi thử Môn Toán Khối A lần 1 Trường Đại Học Hồng Đức , Thanh Hóa
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#77
Đã gửi 28-04-2012 - 02:30
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^4} - 3\sqrt y = 3x + y}\\ {x\sqrt y (y - 1) = 3(x + \sqrt y )} \end{array}} \right.$
Trích câu 2 đề thi thử ĐH trường THPT Trung Giã
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 28-04-2012 - 02:50
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#78
Đã gửi 28-04-2012 - 11:04
Bài 48: Giải hệ phương trình:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^4} - 3\sqrt y = 3x + y}\\ {x\sqrt y (y - 1) = 3(x + \sqrt y )} \end{array}} \right.$
Thử cách này xem
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^4} - 3\sqrt y = 3x + y}\\ {x\sqrt y (y - 1) = 3(x + \sqrt y )} \end{array}} \right.$
ĐKXĐ:................
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^4} - 3\sqrt y = 3x + y}\\ {x\sqrt y (y - 1) = 3(x + \sqrt y )} \end{array}} \right.$
Xét phương trình sau:
$x\sqrt{y}(y-1)=3(x+\sqrt{y})$
$\Leftrightarrow xy\sqrt{y}-x\sqrt{y}-3\sqrt{y}=3x$
$\Leftrightarrow \sqrt{y}(xy-x-3)=3x$
$\Leftrightarrow \sqrt{y}=\frac{3x}{xy-x-3}$
Thế vào pt còn lại:
$x^{4}-3\sqrt{y}=3x+y$
$\Leftrightarrow x^{4}-3.\frac{3x}{xy-x-3}=3x+y$
$\Leftrightarrow x^{4}(xy-x-3)-9x=(3x+y)(xy-x-3)$
$\Leftrightarrow x^{5}y-x^{5}-3x^{4}-9x=3x^{2}y-3x^{2}-9x+xy^{2}-xy-3y$
$\Leftrightarrow x^{5}y-x^{5}-3x^{2}y+3x^{2}-xy^{2}+xy-3x^{4}+3y=0$
$\Leftrightarrow x^{5}(y-1)-3x^{2}(y-1)-xy(y-1)-3(x^{4}-y)=0$
$\Leftrightarrow x^{5}(y-1)-3x^{2}(y-1)-xy(y-1)-9(x+\sqrt{y})=0$
$\Leftrightarrow x^{5}(y-1)-3x^{2}(y-1)-xy(y-1)-3x\sqrt{y}(y-1)=0$
$\Leftrightarrow x(y-1)(x^{4}-3x-y-3\sqrt{y})=0$
Vì $x^{4}-3x-y-3\sqrt{y}=0$ chính là phương trình đầu của hệ nên ta có $2$ giá trị sau:
$\begin{bmatrix} x=0\Rightarrow y=0\\ y=1\Rightarrow x=-1 \end{bmatrix}$
Vậy hệ có 2 nghiệm $(x;y)$
$$\boxed{(0;0),(-1;1)}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 28-04-2012 - 21:26
Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.
Albert Einstein
(1879-1955)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?
và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống
#79
Đã gửi 28-04-2012 - 18:28
$x^{4}-3x-y-3\sqrt{y}$ chỉ là một biểu thức, sao anh lại gọi là phương trình đượcVì pt $x^{4}-3x-y-3\sqrt{y}$ chính là pt đầu của hệ nên ta có $2$ giá trị sau:
$\left\{\begin{matrix} x=0\Rightarrow y=0\\ y=1\Rightarrow x=-1 \end{matrix}\right.$
- hoangtrong2305 yêu thích
#80
Đã gửi 29-04-2012 - 09:08
$\left\{ \begin{array}{l}
x^4 + y^2 + x^2 y^2 = y^3 + x^2 y - x^2 \\
- 10x^3 - 5x + 12y - 11 = 2x^2 \sqrt[3]{{7x^3 - 7y + 2x + 7}} \\
\end{array} \right.$
Trần Hưng Đạo - Hưng Yên
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh