Chủ đề này có 234 trả lời

[banhgaongonngon]

Giải hệ

$\left\{\begin{matrix} (x-y)^{2}+x+y=y^{2}\\ x^{4}-4x^{2}y+3x^{2}=-y^{2} \end{matrix}\right.$                                                                                                                                                                                 

 

Ta có $\left\{\begin{matrix} x^{2}-2xy+x+y=0\\ x^{4}-4x^{2}y+3x^{2}=-y^{2} \end{matrix}\right. $

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x(x-2)(x^{2}-2xy+x+y)=0\\ x^{4}-4x^{2}y+3x^{2}=-y^{2} \end{matrix}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình trên ta được

$(x-y)(2x^{3}-x^{2}+x-y)=0$

Đến đây giải hai hệ

$\left\{\begin{matrix} x=y\\ x^{2}-2xy+x+y=0 \end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix} 2x^{3}-x^{2}+x-y=0\\ x^{2}-2xy+x+y=0 \end{matrix}\right.$

ta được nghiệm $\boxed {(x,y)\in \left \{ (0,0),(1,2),(2,2) \right \}}$

[Tran Hoai Nghia]

Bài 4.
Nhận xét $x=0\Rightarrow y=0$ là nghiệm của hệ.
Xét $x\neq 0\Rightarrow y\neq 0$. Chia hai vế của PT(1) cho $x^3$ và PT(2) cho $xy$ ta thu được

$\left\{\begin{matrix} x^3+\left ( \frac{y}{x} \right )^3 =9& \\ x+\frac{y}{x}=\frac{6}{y} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( x+\frac{y}{x} \right )^3-3y\left ( x+\frac{y}{x} \right ) =9& \\ x+\frac{y}{x}=\frac{6}{y} & \end{matrix}\right.$

Đặt $a=x+\frac{y}{x}$. Ta được $\left\{\begin{matrix} a^3-3ay=9 & \\ a=\frac{6}{y} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^3-18=9 & \\ ay=6 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{y}{x}=3 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.$

Từ đó thu được thêm hai nghiệm của hệ là $\left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x=2 & \\ y=2 & \end{matrix}\right.$

 

cách giải khác:$\begin{cases} y^3=x^3\left(9-x^3\right)(1) \\x^2y+y^2=6x (2)\end{cases}$

$(1)\Leftrightarrow y=x\sqrt[3]{9-x^{3}}$

Thay vào 2 , ta có:$x^{3}\sqrt[3]{9-x^{3}}+x^{2}\sqrt[3]{(9-x^{3})^{2}}=6x$

$\Leftrightarrow x=0(\Rightarrow y=0)\vee x^{2}\sqrt[3]{9-x^{3}}+x\sqrt[3]{(9-x^{3})^{2}}=6$(3)

Đặt u=x,$v=\sqrt[3]{9-x^{3}}$ ta có:$(3)\Leftrightarrow u^{2}v+v^{2}u=\frac{2}{3}(u^{3}+v^{3})(4)$

Với $x\neq 0$ ta có:$(4)\Leftrightarrow \frac{v}{u}+(\frac{v}{u})^{2}=\frac{2}{3}(1+(\frac{v}{u})^{3})$

$u=-v\vee 2u=v\vee 2v=u$

$x=-\sqrt[3]{9-x^{3}}\vee x=2\sqrt[3]{9-x^{3}}\vee 2x=\sqrt[3]{9-x^{3}}\Leftrightarrow (x,y)=(2;2),(1;2)$

[Tran Hoai Nghia]

Bài 10: Giải hệ phương trình

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x^2} + 3xy - 6x = 2y}\\{{y^2} + xy - y = 9x}\end{array}} \right.\]
 

hệ đã cho tương đương:

$\left\{\begin{matrix} 3x^{2}+3xy-6x=2y & \\ x=\frac{y-y^{2}}{y-9} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \frac{3(y^{2}-y)^{2}}{(y-9)^{2}}+\frac{3y(y-y^{2})}{y-9}-\frac{6(y-y^{2})}{y-9}=2y$

$\Leftrightarrow y=0\vee 3y(y-1)^{2}+3(y-y^{2})(y-9)-6(1-y)(y-9)=2y(y-9)^{2}$

Nếu $y=0\Rightarrow x=0$, ta có:

$3y(y-1)^{2}+3(y-y^{2})(y-9)-6(1-y)(y-9)=2y(y-9)^{2}$

$\Leftrightarrow 28y^{2}-24y-108=0\Leftrightarrow y=3\Rightarrow x=1\vee y=\frac{-9}{7}\Rightarrow x=\frac{2}{7}$

[TranLeQuyen]

hệ đã cho tương đương:

$\left\{\begin{matrix} 3x^{2}+3xy-6x=2y & \\ x=\frac{y-y^{2}}{y-9} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \frac{3(y^{2}-y)^{2}}{(y-9)^{2}}+\frac{3y(y-y^{2})}{y-9}-\frac{6(y-y^{2})}{y-9}=2y$

$\Leftrightarrow y=0\vee 3y(y-1)^{2}+3(y-y^{2})(y-9)-6(1-y)(y-9)=2y(y-9)^{2}$

Nếu $y=0\Rightarrow x=0$, ta có:

$3y(y-1)^{2}+3(y-y^{2})(y-9)-6(1-y)(y-9)=2y(y-9)^{2}$

$\Leftrightarrow 28y^{2}-24y-108=0\Leftrightarrow y=3\Rightarrow x=1\vee y=\frac{-9}{7}\Rightarrow x=\frac{2}{7}$

Cách tốt hơn, từ hệ đã cho có

$$3x^2+3xy-6x-2y-(y^2+xy-y-9x)=0\iff(3 x-y) (x+y+1) = 0.$$

[backieuphong]

Giải pt

$\frac{{{x}^{3}}}{3}+\frac{48}{{{x}^{2}}}=10\left( \frac{x}{3}-\frac{4}{x} \right)$.

Giải hệ pt

$x{y^2} - 2y + 3{x^2} = 0$ và ${y^2} + {x^2}y + 2x = 0$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 01-05-2014 - 22:19

[o0oTanLuxuriouso0o]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^{2}-7}+\sqrt{y^{2}+24}=2 & & \\4\sqrt{x^{2}-7}+\sqrt{y^{2}+24}=7y & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi o0oTanLuxuriouso0o: 01-05-2014 - 20:50

[JokerLegend]

E xin góp ít bài

$\left\{\begin{matrix} & \\ \sqrt{x^4+24x+y^4}-24x\sqrt{x^2+y^2}=283 & \\ \sqrt{x^3+26y}+\sqrt{y^4+289x^3}=26x^2y^2 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JokerLegend: 04-05-2014 - 21:15

[haidoan3899]

Bài 1:Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}x^2 - y(x + y) + 1 = 0\\(x^2 + 1)(x + y - 2) + y = 0 \end{cases}$$
Đề thi thử Đại học THPT Chuyên ĐH Vinh-Lần 2

dễ thẫy  y = 0 không thỏa mãn hpt. 

chia cả 2 phương trình của hệ cho y rồi đặt ẩn phụ đưa về tổng tích

ý tưởng của mình là thế !!!

[anhminhnam]

Em xin góp vui :v

$\sqrt{x^3-1}=\sqrt{x^2-1}+x$

[Dandelion00Ice]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} &y(x^{^{2}}+1)=2x(y^{^{2}}+1) & \\ &(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{x^{2}y^{2}})=16 & \end{matrix}\right.$

[Longtunhientoan2k]

Em xin góp vui :v

$\sqrt{x^3-1}=\sqrt{x^2-1}+x$

 $x=\sqrt{2}$

[quanguefa]

$2\sqrt{3x+1}-\frac{3}{\sqrt{2-x}}=3-2x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 04-12-2015 - 05:16

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Bài 16. (Đề thi thử THPT Đồng Lộc - Hà Tĩnh. Lần 2)
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 8x^3-12x^2+10x=y^3+2y+3 & \\ x^2+2xy=3 & \end{matrix}\right.$

Ta có: $PT(1)\Leftrightarrow (2x-1)^{3}+2(2x-1)= y^{3}+2y\Leftrightarrow 2x-1=y$

Đến đây thế vào pt(2) là được.  

[NguyenPhuongQuynh]

Các bạn giúp mình giải các phương trình này nhé!

$$3x+4-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}$$

$$\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x-x^{2}+1}=x^{2}-x+2$$

[CaoHoangAnh]

 

 

 

$$3x+4-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}$$

 

 

Đặt $\sqrt{2x+1}=a ,\sqrt{x+3}=b$

PT trở thành $a^{2}+b^{2}-a-b=0$

PT này vô nghiệm