ủng hộ 1 bài cho các toán thủ ( hay và khó đấy không dễ nhai đâu ==')
$cosx.cos2x.cos4x.cos8x=\frac{1}{4}.sin12x$
$cosx.cos2x.cos4x.cos8x=\frac{1}{4}.sin12x$
$VP \Leftrightarrow \sin{3x}\cos{3x}\cos{6x}$
$ = \sin{3x}\cos{x}\cos{2x}\left(4\cos^{2}{x}-3 \right )\left(4\cos^{2}{2x}-3 \right ) $ $\left(1 \right )$
Ta có phép biến đổi sau : $4\cos^{2}{x}-3= 2\left(\cos{2x}+1 \right )-3= 2\cos{2x}-1$
$\sin{3x}=\sin{x}\left(3-4\sin{x} \right)=\sin{x}\left(2\cos{2x}+1 \right )$
$\left(1 \right ) \Leftrightarrow \sin{x}\cos{x}\cos{2x}\left(2\cos{2x}+1 \right )\left(2\cos{2x}-1 \right )\left(2\cos{4x}-1 \right )$
$ = \sin{x}\cos{x}\cos{2x}\left(4\cos^{2}{2x}-1 \right )\left(2\cos{4x}-1 \right )$
$= \sin{x}\cos{x}\cos{2x}\left(2\cos{4x}+1\right )\left(2\cos{4x}-1 \right )$
$VP=VT$ $\Leftrightarrow \cos{x}=0 \vee \cos{2x}=0 \vee \cos{4x}\cos{8x}=\sin{x}\left(4\cos^{2}{4x}-1 \right ) \left(2 \right )$
$\bullet \cos{x}=0 \Leftrightarrow \mathbf{x= \frac{\pi}{2}+ k\pi}$
$\bullet \cos{2x}=0\Leftrightarrow \mathbf{x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}}$
$\bullet \left(2 \right )\Leftrightarrow \cos{4x}\cos{8x}=\sin{x}\left(2\cos{8x}+1 \right )$
$\Leftrightarrow \left(2\cos{8x}+1 \right )\left(\cos{4x}-2\sin{x} \right )= \cos{4x}$ $\left(3 \right )$
Còn $\left(3 \right )$ thì mình chỉ có hướng đẩy mọi thứ về $\sin{x}$ thôi . Mọi người tham khảo thêm ở đây
P/s: bài hơi dài , ko biết có sai đâu ko ta
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xxSneezixx: 01-09-2013 - 08:04