File gửi kèm
-
Doc2.doc 15.5K
22 Số lần tải
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 11-04-2012 - 22:09
$\left\{\begin{matrix} log_2\sqrt{x+3}=log_33y& \\log_2\sqrt{y+3}=log_33x & \end{matrix}\right. $
Bắt đầu bởi xuan duyen, 11-04-2012 - 18:11
#1
Đã gửi 11-04-2012 - 18:11
xuan duyen
-
- Thành viên
-
- 2 Bài viết
Lính mới
bài lấy từ sách tiếng Pháp
#2
Đã gửi 20-11-2012 - 09:55
longqnh
-
- Thành viên
-
- 191 Bài viết
Trung sĩ
trừ 2 phương trình theo vế ta được
\[{\log _2}\left( {x + 3} \right) + {\log _3}x = {\log _2}\left( {y + 3} \right) + {\log _3}y\]
Xét hàm \[f(x) = {\log _2}\left( {t + 3} \right) + {\log _3}t{\rm{ }}\forall t > 0\]
Có
\[f'(x) = \frac{1}{{\left( {t + 3} \right)\ln 2}} + \frac{1}{{t\ln 3}} > 0\]
$Rightarrow$ hàm đồng biến trên $(0,+\infty)$
Mà $f(x)=f(y) \Leftrightarrow x=y$
......................
\[{\log _2}\left( {x + 3} \right) + {\log _3}x = {\log _2}\left( {y + 3} \right) + {\log _3}y\]
Xét hàm \[f(x) = {\log _2}\left( {t + 3} \right) + {\log _3}t{\rm{ }}\forall t > 0\]
Có
\[f'(x) = \frac{1}{{\left( {t + 3} \right)\ln 2}} + \frac{1}{{t\ln 3}} > 0\]
$Rightarrow$ hàm đồng biến trên $(0,+\infty)$
Mà $f(x)=f(y) \Leftrightarrow x=y$
......................
SẼ KHÔNG BAO GIỜ BẾ TẮC NẾU TA CÒN CỐ GẮNG
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
