Chủ đề này có 5 trả lời

[25081997]

Cho 4 số nguyên dương a,b,c và d thỏa mãn đẳng thức a²+b²=c²+d². Chứng minh rằng số a+b+c+d là một hợp số.

[phantomladyvskaitokid]

Cho 4 số nguyên dương a,b,c và d thỏa mãn đẳng thức a²+b²=c²+d². Chứng minh rằng số a+b+c+d là một hợp số.

$a^2+b^2=c^2+d^2\Rightarrow (a+b)^2-(c+d)^2=2(ab-cd)\Rightarrow a+b\equiv c+d(mod2)\Rightarrow (a+b+c+d)\vdots 2$

MK $a+b+c+d>2$ nên a+b+c+d là hợp số

[25081997]

$a^2+b^2=c^2+d^2\Rightarrow (a+b)^2-(c+d)^2=2(ab-cd)\Rightarrow a+b\equiv c+d(mod2)\Rightarrow (a+b+c+d)\vdots 2$
MK $a+b+c+d>2$ nên a+b+c+d là hợp số

mình vẫn chưa hiểu ở chỗ $\large \left ( a+b \right )^{2}-\left ( c+d \right )^{2}=2\left ( ab-cd \right )$
tạo lại suy ra $\large \ a+b\equiv c+d\left ( mod2 \right )$
tại sao lại suy ra $\large \left ( a+b+c+d \right )\vdots 2$
tại sao a+b+c+d>2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 25081997: 11-04-2012 - 21:47

[thosan145]

Xét ( a² + b² + c² + d² )  - ( a + b + c + d)

        = a(a -1)  + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)

Vì a là  số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp

=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2

=> a(a -1)  + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn

Lại có a² + c² = b² + d²=>  a² + b² + c² + d² = 2( b² + d²) là số chẵn.

Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)

 a + b + c + d là hợp số.

(Trần Minh Triết Q12 TpHCM)

[Unknown MATHS genius]

Xét ( a² + b² + c² + d² )  - ( a + b + c + d)

        = a(a -1)  + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)

Vì a là  số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp

=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2

=> a(a -1)  + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn

Lại có a² + c² = b² + d²=>  a² + b² + c² + d² = 2( b² + d²) là số chẵn.

Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)

 a + b + c + d là hợp số.

(Trần Minh Triết Q12 TpHCM)

INCREDIBLE!!!

[Unknown MATHS genius]

Xét ( a² + b² + c² + d² )  - ( a + b + c + d)

        = a(a -1)  + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)

Vì a là  số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp

=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2

=> a(a -1)  + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn

Lại có a² + c² = b² + d²=>  a² + b² + c² + d² = 2( b² + d²) là số chẵn.

Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)

 a + b + c + d là hợp số.

 (???-.....)