1 reply to this topic

[Alexman113]

Giải phương trình sau: $$ x=\sqrt{x-\displaystyle \frac{1}{x}}+\sqrt{1-\displaystyle \frac{1}{x}} $$

[MIM]

Giải phương trình sau:$$ x=\sqrt{x-\displaystyle \frac{1}{x}}+\sqrt{1-\displaystyle \frac{1}{x}} $$

$$ x=\sqrt{x-\displaystyle \frac{1}{x}}+\sqrt{1-\displaystyle \frac{1}{x}} $$

$\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x}}$

$\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x-1}(\sqrt{x+1}+1)=\sqrt{x-1}\frac{x}{\sqrt{x+1}-1}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x+1}-1)=\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+x}=\sqrt{x}+\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x=2x-1+2\sqrt{{{x}^{2}}-x}4$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2\sqrt{{{x}^{2}}-x}+1=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}-x}=1$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2} \\ x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2} \end{align} \right.$

Thế vào phương trình ban đầu thấy nghiệm $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ thỏa mãn.

Edited by huynhmylinh, 12-04-2012 - 19:25.