Đến nội dung

Hình ảnh

Với a,b,c là các số thực t/mđẳng thức a+b+c=0.CMR: $2.(a^{5}+b^{5}+c^{5})=5abc(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Silentwind Er

Silentwind Er

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
Với a,b,c là các số thực t/mđẳng thức a+b+c=0.CMR:
$2.(a^{5}+b^{5}+c^{5})=5abc(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

#2
phuc_90

phuc_90

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết
Bài này có cách giải tương tự như bài trong link sau của diễn đàn

http://diendantoanho...l=&fromsearch=1

#3
Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết

Với a,b,c là các số thực t/mđẳng thức a+b+c=0.CMR:
$2.(a^{5}+b^{5}+c^{5})=5abc(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Tù $a+b+c=0\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}= 3abc$
$\Rightarrow (a^{2}+b^{2}+c^{2})(a^{3}+b^{3}+c^{3})= 3abc(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
$\Leftrightarrow \sum a^{5}+\sum a^{3}(b^{2}+c^{2})= 3abc(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ (1)
$a+b+c= 0\Leftrightarrow -a= b+c\Leftrightarrow a^{2}= b^{2}+c^{2}+2bc\Leftrightarrow b^{2}+c^{2}=a^{2}-2bc$
$(1)\Leftrightarrow \sum a^{5}+\sum a^{3}(a^{2}-2bc)= 3abc\sum x^{2}$
$(1)\Leftrightarrow \sum a^{5}+\sum a^{5}-2\sum a^{3}bc= 3abc\sum a^{2}$
$\Leftrightarrow 2\sum a^{5}= 3abc\sum a^{2}$ (đpcm )




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh