Với a,b,c là các số thực t/mđẳng thức a+b+c=0.CMR:
$2.(a^{5}+b^{5}+c^{5})=5abc(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
Với a,b,c là các số thực t/mđẳng thức a+b+c=0.CMR: $2.(a^{5}+b^{5}+c^{5})=5abc(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
Bắt đầu bởi Silentwind Er, 14-04-2012 - 22:00
#1
Đã gửi 14-04-2012 - 22:00
#2
Đã gửi 14-04-2012 - 22:07
Bài này có cách giải tương tự như bài trong link sau của diễn đàn
http://diendantoanho...l=&fromsearch=1
http://diendantoanho...l=&fromsearch=1
- Silentwind Er yêu thích
#3
Đã gửi 14-04-2012 - 22:14
Tù $a+b+c=0\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}= 3abc$Với a,b,c là các số thực t/mđẳng thức a+b+c=0.CMR:
$2.(a^{5}+b^{5}+c^{5})=5abc(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
$\Rightarrow (a^{2}+b^{2}+c^{2})(a^{3}+b^{3}+c^{3})= 3abc(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
$\Leftrightarrow \sum a^{5}+\sum a^{3}(b^{2}+c^{2})= 3abc(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ (1)
$a+b+c= 0\Leftrightarrow -a= b+c\Leftrightarrow a^{2}= b^{2}+c^{2}+2bc\Leftrightarrow b^{2}+c^{2}=a^{2}-2bc$
$(1)\Leftrightarrow \sum a^{5}+\sum a^{3}(a^{2}-2bc)= 3abc\sum x^{2}$
$(1)\Leftrightarrow \sum a^{5}+\sum a^{5}-2\sum a^{3}bc= 3abc\sum a^{2}$
$\Leftrightarrow 2\sum a^{5}= 3abc\sum a^{2}$ (đpcm )
- Silentwind Er yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh