Chủ đề này có 7 trả lời

[tientthegioi]

http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)

[lehoan]

Cho http://dientuvietnam...metex.cgi?x=f(y) ta có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(f(y))=f(y)+\dfrac{f(0)}{4}.

Cho http://dientuvietnam...etex.cgi?x=2f(y) ta có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(f(y))=4f(2f(y))-4f(y). Suy ra http://dientuvietnam...etex.cgi?f(2f(y))=2f(y)+\dfrac{f(0)}{16}.

Cho http://dientuvietnam...etex.cgi?x=3f(y) ta có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(2f(y))=4f(3f(y))-10f(y) suy ra http://dientuvietnam...etex.cgi?f(3f(y))=3f(y)+\dfrac{f(0)}{64}

Thay x bởi f(x) ta có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(f(x)-f(y))=4f(f(x))-f(y)-3f(x)=4f(x)+f(0)-f(y)-3f(x)=f(x)-f(y)+f(0).

Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?y=x ta có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x-f(x))=3f(x)-3x=f(3f(x))-\dfrac{f(0)}{64}-3x.

DO đó với mọi x ta có tồn tại u;v sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=f(u)-f(v).

Suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=x .

[lifeformath]

*cho x,y=0
đặt f(0)=a;
*cho x=0
đặt t=f(y)
từ đó suy ra f(t)=t. Mình nghĩ cách làm của mình ko chặt lắm. Mời các bạn giúp đỡ giùm mình tìm ra kẻ hở nhé!!!

À quên nữa!!! cho mình hỏi thêm tại sao lehoan lại có thể thay x bởi f(x)???
Còn kết luận chỗ u,v của lehoan thật quá xuất sắc thể hiện 1 trình độ toán rất siêu phàm!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lifeformath: 05-10-2005 - 11:34

[Stupid]

Bài này trên mathlinks có lời giải chưa nhỉ

[lehoan]

[quote name='lifeformath' date='Oct 3 2005, 04:21 PM']đặt t=f(y)http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(t)=t+a với mọi t có dạng http://dientuvietnam...etex.cgi?t=-f(y) chứ chưa khẳng định là hàm f nhận tất cả các giá trị thực.

[quote]À quên nữa!!! cho mình hỏi thêm tại sao lehoan lại có thể thay x bởi f(x)???[/quote].

Bạn nên nhớ x đây là biến do đó ta cho nó bằng bao nhiêu mà chẳng được. Còn ở đó mình thay http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x bởi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x). Nếu bạn vẫn thấy khó hiểu thì có thể thay http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x bởi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(z) .

[quote]Còn kết luận chỗ u,v của lehoan thật quá xuất sắc thể hiện 1 trình độ toán rất kinh dị hợm!!![/quote]

lehoan không hiểu ý của bạn

[tientthegioi]

tôi không hiểu đoạn lí luận cuối cùng của bạn
tôi đặt g(x)=x-f(x) .
bạn nghĩ sao

[lehoan]

tôi không hiểu đoạn lí luận cuối cùng của bạn
tôi đặt g(x)=x-f(x) .
bạn nghĩ sao

bạn phải đưa lời giải cụ thể đi chứ

[namdx]

Theo mình bài này giải như sau:

Đặt http://dientuvietnam...metex.cgi?t=f(y) phương trình đầu trở thành:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x-t)=4f(x)-t-3x

Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x=t ta có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=y=0 và thế vào phương trình ban đầu ta có:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(-f(0))=3f(0)

Suy ra http://dientuvietnam...imetex.cgi?3f(0) http://dientuvietnam...mimetex.cgi?E_f

Cho http://dientuvietnam...etex.cgi?t=3f(0) và thế vào http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?(1) rồi kết hợp http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?(2) có được:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(3f(0))=3f(0)+\dfrac{f(0)}{4}=3f(0)+\dfrac{f(0)}{4^3}

Ta suy được:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(0)=0

Từ phương trình đã cho:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x-f(y))=4f(x)-f(y)-3x

ta thay http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y=0 và suy ra được http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x)=x