$\left\{\begin{matrix}
2x-y+\sqrt{x-1}\geq \sqrt{2(x-1)+2(2x-y)}\\
y^{2}+4x\sqrt{x-1}-17=0
\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} 2x-y+\sqrt{x-1}\geq \sqrt{2(x-1)+2(2x-y)}\\ ... \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi Mr0, 15-04-2012 - 19:06
#2
Đã gửi 13-05-2012 - 10:52
kainguyen
-
- Thành viên
-
- 101 Bài viết
Trung sĩ
Đề phải là thế này chứ bạn:
$\left\{\begin{matrix}
2x-y+\sqrt{x-1}\geq \sqrt{2(x-1)+2(2x-y)^2}(1)\\
y^{2}+4x\sqrt{x-1}-17=0(2)
\end{matrix}\right.$
Giải:
Điều kiện: $x \ge 1$
Ta đặt $2x-y=u$ và $\sqrt{x-1}=v(v\geq 0)$
Khi đó, (1) trở thành: $u+v\geq \sqrt{2u^2+2v^2}$
Theo bđt Cauchy - Schwarz, ta có:
$u+v\geq \sqrt{2u^2+2v^2}\geq |u+v|$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $u=v$
Tức là $2x-y=\sqrt{x-1}$
Đến đây bạn tự làm tiếp nhé
$\left\{\begin{matrix}
2x-y+\sqrt{x-1}\geq \sqrt{2(x-1)+2(2x-y)^2}(1)\\
y^{2}+4x\sqrt{x-1}-17=0(2)
\end{matrix}\right.$
Giải:
Điều kiện: $x \ge 1$
Ta đặt $2x-y=u$ và $\sqrt{x-1}=v(v\geq 0)$
Khi đó, (1) trở thành: $u+v\geq \sqrt{2u^2+2v^2}$
Theo bđt Cauchy - Schwarz, ta có:
$u+v\geq \sqrt{2u^2+2v^2}\geq |u+v|$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $u=v$
Tức là $2x-y=\sqrt{x-1}$
Đến đây bạn tự làm tiếp nhé
- Phạm Hữu Bảo Chung và MIM thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
