3 replies to this topic

[socnau295]

Tính tích phân:
$\int_{\frac{\prod }{6}}^{\frac{\prod }{3}}\frac{dx}{sin^{4}x.cosx}$

[duongtoi]

nhân cả tử và mẫu của biểu thức trong dấu tích phân với $\cos x$, ta được
$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{\cos x {\rm d}x}{\sin^4x(1-\sin^2x)}$
Đặt $t=\sin x$ ta được
$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt3}{2}}\frac{{\rm d}t}{t^4(1-t^2)}=\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt3}{2}}\left (\frac{{1}}{t^2}+\frac{{1}}{t^4}+\frac{{1}}{2}\frac{{1}}{1-t}+\frac{{1}}{2}\frac{{1}}{1+t} \right ){\rm d}t$
$=\left (-\frac{1}{t}-\frac{1}{3t^3}+\frac{1}{2}\ln \frac{1+t}{1-t} \right )\Bigg|_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt3}{2}}=KQ$

[socnau295]

Mình cũng nghĩ ra cách làm như bạn rồi như đến đây thì bó tay luôn.

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt3}{2}}\frac{{\rm d}t}{t^4(1-t^2)}

Bạn phân tích làm sao mà ra được vậy. Mình chỉ biết phân tích mấy bài đơn giản thôi.

[duongtoi]

Mình cũng nghĩ ra cách làm như bạn rồi như đến đây thì bó tay luôn.



Bạn phân tích làm sao mà ra được vậy. Mình chỉ biết phân tích mấy bài đơn giản thôi.

Mình cũng nghĩ ra cách làm như bạn rồi như đến đây thì bó tay luôn.



Bạn phân tích làm sao mà ra được vậy. Mình chỉ biết phân tích mấy bài đơn giản thôi.

Anh phân tích phân thức bên trong dấu tích phân như sau:
$\frac{1}{t^4(1-t^2)}=\frac{A}{t}+\frac{B}{t^2}+\frac{C}{t^3}+\frac{D}{t^4}+\frac{E}{1-t}+\frac{F}{1+t}$
Sau đó quy đồng mẫu số vế phải và đồng nhất thức với phân thức vế trái, em sẽ tìm được các giá trị $A, B, C, D, E, F$ sau đó thay các giá trị này vào là xong.
Phần này em chỉ nên làm ngoài nháp thôi, trong các bài thi không cần phải viết vào vì sẽ tốn thời gian, em chỉ ghi kết quả phân tích ra như anh làm ở bài trên là được.
*Lưu ý: Đây là phương pháp giải tổng quát cho các tích phân dạng phân thức nhé.