Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi thử vào 10 chuyên KHTN 2012 -2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
Câu 1:
1) Tìm m để phương trình:
$$x^2-2mx-m+2=0$$
có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho:
$$A=\frac{(x_{1}x_{2})^4+1}{16(x_{1}+x_{2})^4}$$
đạt GTNN.
2) Giải hệ phương trình:
$$y^2+xy+2=x+3y$$
$$x^2+y^2=2$$
Câu 2:
1) Giải phương trình:
$$\sqrt{2x-1}+x=\sqrt{x}+\sqrt{x^2-x+1}$$
2) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn $p^3-6$ và $2p^3+5$ là số nguyên tố. CMR: $p^2+10$ là số nguyên tố.
Câu 3:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A của (O) giao với tiếp tuyến tại B, C của đường tròn lần lượt tại S, T. BT giao với AC tại E. CS giao với AB tại F. M, N lần lượt là trung điểm của BE, CF. CMR: $\widehat{CBN}=\widehat{BCM}$.
Câu 4:
Cho 2012 số nguyên dương $x_{1}, x_{2},..., x_{2012}$ thỏa mãn:
$\frac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{x_{2011}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2012}}}=125$
CMR: Trong 2012 số nguyên dương trên có ít nhất 3 số bằng nhau.
Nguồn: http://diendan.hocma...ad.php?t=214014

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 16-04-2012 - 16:54

Thích ngủ.


#2
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

đây là vòng 1 hay 2 vậy

Đây là đề thi thử vòng 2 đấy bạn :)

Thích ngủ.


#3
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết

Câu 1:
2) Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} y^2+xy+2=x+3y\\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right.$


$\left\{\begin{matrix} y^2+xy+2=x+3y\\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^2-3y+2+xy-x=0\\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y-1)(y-2)+x(y-1)=0\\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y-1)(x+y-2)=0\\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right.$

Tới đây chắc đơn giản :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 16-04-2012 - 22:02

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#4
ninhxa

ninhxa

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 139 Bài viết

Câu 2:
1) Giải phương trình:
$$\sqrt{2x-1}+x=\sqrt{x}+\sqrt{x^2-x+1}$$

ĐK : $x\geq \frac{1}{2}$
Pt tương đương với
$\sqrt{2x-1}-\sqrt{x}=\sqrt{x^2-x+1}-x$
$\Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}}=\frac{1-x}{\sqrt{x^2-x+1}+x}$

Xét x<1 thì VT âm ;VT dương
Xét x>1 thì VT dương; VP âm
Xét x=1 VT=VP=0

Vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ninhxa: 17-04-2012 - 04:55

Thời gian là thứ khi cần thì luôn luôn thiếu.


#5
pumpumt

pumpumt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết

Câu 2:

2) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn $p^3-6$ và $2p^3+5$ là số nguyên tố. CMR: $p^2+10$ là số nguyên tố.

Câu 2.2
với $p=2,3,5$ thì $p^{3}-6$ và $2p^{3}+5$ không đồng thời là số nguyên tố
với $p>7$
$p \equiv \pm 1,\pm 2,\pm 3 \left(mod 7)$
$\Rightarrow p^{3}\equiv \pm 1(mod 7)$
khi đó $p^{3}-6$ hoặc $2p^{3}+5$ sẽ chia hết cho 7 và lớn hơn 7 nên nó không là số nguyên tố
$\Rightarrow p=7$
khi đó $p^{2}+10=59$ là số nguyên tố

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 15-03-2013 - 20:42

be me against the world

#6
beppkid

beppkid

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
Câu 4:
Cho 2012 số nguyên dương $x_{1}, x_{2},..., x_{2012}$ thỏa mãn:
$\frac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{x_{2011}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2012}}}=125$
CMR: ​Trong 2012 số nguyên dương trên có ít nhất 3 số bằng nhau.


Giả sử trong 2012 số trên không có quá 2 số bằng nhau
$\Rightarrow 125\leqslant 2\times (1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{1006}})< 2\times (1+\frac{2}{1+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{4}}+...+\frac{2}{\sqrt{1005}+\sqrt{1007}})=2\times (\sqrt{1007}+\sqrt{1006}-\sqrt{2})< 125$
$\Rightarrow$ có ít nhất 3 số bằng nhau

#7
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Câu 4:
Cho 2012 số nguyên dương $x_{1}, x_{2},..., x_{2012}$ thỏa mãn:
$\frac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{x_{2011}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2012}}}=125$
CMR: ​Trong 2012 số nguyên dương trên có ít nhất 3 số bằng nhau.


Giả sử trong 2012 số trên không có quá 2 số bằng nhau
$\Rightarrow 125\leqslant 2\times (1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{1006}})< 2\times (1+\frac{2}{1+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{4}}+...+\frac{2}{\sqrt{1005}+\sqrt{1007}})=2\times (\sqrt{1007}+\sqrt{1006}-\sqrt{2})< 125$
$\Rightarrow$ có ít nhất 3 số bằng nhau

Có người cần giải thích tại sao có các BĐT đấy

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#8
davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
Bài 4 chắc dùng cái này
$$2\sqrt{n}> \sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}$$
Biến đổi tương đương để CM

#9
minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
Ai làm được bài hình không nhỉ :D. Mình gọi $I$ là trung điểm $BC$ thì thấy $OI;BN;CM$ đồng quy. Chả biết giúp được gì không :(
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#10
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

Ai làm được bài hình không nhỉ :D. Mình gọi $I$ là trung điểm $BC$ thì thấy $OI;BN;CM$ đồng quy. Chả biết giúp được gì không :(

Điều đó tương đương vs việc chứng minh về đường trung trực của BC, mình nghĩ rồi mà chưa ra :P

Thích ngủ.


#11
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết
Em qua xem bên topic hình học ôn tập thi 10 ấy.
Có lời giải bằng lượng giác ở bên đó.
Bài hình đó là đề dự tuyển IMO của Úc gửi năm 1999 :)
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#12
davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
Bên topic kia có 1 gợi ý cách giải THCS bài hình mà mình đọc chả hỉu gì ai hỉu thì chỉ với

Như ở giải >họ sử dụng tính chất sau .Nếu tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) ,Tiếp tuyến tại B,C giao tại T . M là trung điểm BC thì $\measuredangle BAM = \measuredangle CAT$ .áp dụng vào bài này .Thì ta lấy BE và CQ là trung tuyến của tam giác ABC . rồi kéo dài 2 đường giao tại 2 điểm K và L ..






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh