Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi thử vào 10 chuyên KHTN 2012 -2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-04-2012 - 16:38

Câu 1:
1) Tìm m để phương trình:
$$x^2-2mx-m+2=0$$
có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho:
$$A=\frac{(x_{1}x_{2})^4+1}{16(x_{1}+x_{2})^4}$$
đạt GTNN.
2) Giải hệ phương trình:
$$y^2+xy+2=x+3y$$
$$x^2+y^2=2$$
Câu 2:
1) Giải phương trình:
$$\sqrt{2x-1}+x=\sqrt{x}+\sqrt{x^2-x+1}$$
2) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn $p^3-6$ và $2p^3+5$ là số nguyên tố. CMR: $p^2+10$ là số nguyên tố.
Câu 3:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A của (O) giao với tiếp tuyến tại B, C của đường tròn lần lượt tại S, T. BT giao với AC tại E. CS giao với AB tại F. M, N lần lượt là trung điểm của BE, CF. CMR: $\widehat{CBN}=\widehat{BCM}$.
Câu 4:
Cho 2012 số nguyên dương $x_{1}, x_{2},..., x_{2012}$ thỏa mãn:
$\frac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{x_{2011}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2012}}}=125$
CMR: Trong 2012 số nguyên dương trên có ít nhất 3 số bằng nhau.
Nguồn: http://diendan.hocma...ad.php?t=214014

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 16-04-2012 - 16:54

Thích ngủ.


#2 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-04-2012 - 20:05

đây là vòng 1 hay 2 vậy

Đây là đề thi thử vòng 2 đấy bạn :)

Thích ngủ.


#3 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 16-04-2012 - 22:02

Câu 1:
2) Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} y^2+xy+2=x+3y\\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right.$


$\left\{\begin{matrix} y^2+xy+2=x+3y\\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^2-3y+2+xy-x=0\\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y-1)(y-2)+x(y-1)=0\\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y-1)(x+y-2)=0\\ x^2+y^2=2 \end{matrix}\right.$

Tới đây chắc đơn giản :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 16-04-2012 - 22:02

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#4 ninhxa

ninhxa

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 139 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Ninh

Đã gửi 17-04-2012 - 04:54

Câu 2:
1) Giải phương trình:
$$\sqrt{2x-1}+x=\sqrt{x}+\sqrt{x^2-x+1}$$

ĐK : $x\geq \frac{1}{2}$
Pt tương đương với
$\sqrt{2x-1}-\sqrt{x}=\sqrt{x^2-x+1}-x$
$\Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{2x-1}+\sqrt{x}}=\frac{1-x}{\sqrt{x^2-x+1}+x}$

Xét x<1 thì VT âm ;VT dương
Xét x>1 thì VT dương; VP âm
Xét x=1 VT=VP=0

Vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ninhxa: 17-04-2012 - 04:55

Thời gian là thứ khi cần thì luôn luôn thiếu.


#5 pumpumt

pumpumt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:the depth of soul
  • Sở thích:live in another life

Đã gửi 28-04-2012 - 00:58

Câu 2:

2) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn $p^3-6$ và $2p^3+5$ là số nguyên tố. CMR: $p^2+10$ là số nguyên tố.

Câu 2.2
với $p=2,3,5$ thì $p^{3}-6$ và $2p^{3}+5$ không đồng thời là số nguyên tố
với $p>7$
$p \equiv \pm 1,\pm 2,\pm 3 \left(mod 7)$
$\Rightarrow p^{3}\equiv \pm 1(mod 7)$
khi đó $p^{3}-6$ hoặc $2p^{3}+5$ sẽ chia hết cho 7 và lớn hơn 7 nên nó không là số nguyên tố
$\Rightarrow p=7$
khi đó $p^{2}+10=59$ là số nguyên tố

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 15-03-2013 - 20:42

be me against the world

#6 beppkid

beppkid

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:9A THCS Xuân Trường - Nam Định

Đã gửi 01-05-2012 - 20:30

Câu 4:
Cho 2012 số nguyên dương $x_{1}, x_{2},..., x_{2012}$ thỏa mãn:
$\frac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{x_{2011}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2012}}}=125$
CMR: ​Trong 2012 số nguyên dương trên có ít nhất 3 số bằng nhau.


Giả sử trong 2012 số trên không có quá 2 số bằng nhau
$\Rightarrow 125\leqslant 2\times (1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{1006}})< 2\times (1+\frac{2}{1+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{4}}+...+\frac{2}{\sqrt{1005}+\sqrt{1007}})=2\times (\sqrt{1007}+\sqrt{1006}-\sqrt{2})< 125$
$\Rightarrow$ có ít nhất 3 số bằng nhau

#7 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 04-05-2012 - 21:59

Câu 4:
Cho 2012 số nguyên dương $x_{1}, x_{2},..., x_{2012}$ thỏa mãn:
$\frac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{x_{2011}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2012}}}=125$
CMR: ​Trong 2012 số nguyên dương trên có ít nhất 3 số bằng nhau.


Giả sử trong 2012 số trên không có quá 2 số bằng nhau
$\Rightarrow 125\leqslant 2\times (1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{1006}})< 2\times (1+\frac{2}{1+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{4}}+...+\frac{2}{\sqrt{1005}+\sqrt{1007}})=2\times (\sqrt{1007}+\sqrt{1006}-\sqrt{2})< 125$
$\Rightarrow$ có ít nhất 3 số bằng nhau

Có người cần giải thích tại sao có các BĐT đấy

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#8 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 05-05-2012 - 14:06

Bài 4 chắc dùng cái này
$$2\sqrt{n}> \sqrt{n+1}+\sqrt{n-1}$$
Biến đổi tương đương để CM

#9 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 06-05-2012 - 22:24

Ai làm được bài hình không nhỉ :D. Mình gọi $I$ là trung điểm $BC$ thì thấy $OI;BN;CM$ đồng quy. Chả biết giúp được gì không :(
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#10 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 06-05-2012 - 23:38

Ai làm được bài hình không nhỉ :D. Mình gọi $I$ là trung điểm $BC$ thì thấy $OI;BN;CM$ đồng quy. Chả biết giúp được gì không :(

Điều đó tương đương vs việc chứng minh về đường trung trực của BC, mình nghĩ rồi mà chưa ra :P

Thích ngủ.


#11 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4583 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 08-05-2012 - 21:07

Em qua xem bên topic hình học ôn tập thi 10 ấy.
Có lời giải bằng lượng giác ở bên đó.
Bài hình đó là đề dự tuyển IMO của Úc gửi năm 1999 :)
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#12 davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thực Hành SP

Đã gửi 10-05-2012 - 21:39

Bên topic kia có 1 gợi ý cách giải THCS bài hình mà mình đọc chả hỉu gì ai hỉu thì chỉ với

Như ở giải >họ sử dụng tính chất sau .Nếu tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) ,Tiếp tuyến tại B,C giao tại T . M là trung điểm BC thì $\measuredangle BAM = \measuredangle CAT$ .áp dụng vào bài này .Thì ta lấy BE và CQ là trung tuyến của tam giác ABC . rồi kéo dài 2 đường giao tại 2 điểm K và L ..






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh