$\int_{1}^{5}\frac{x^{2}+1}{x\sqrt{3x+1}}dx$
#2
Đã gửi 17-04-2012 - 14:15
duongtoi
-
- Thành viên
-
- 747 Bài viết
Thiếu úy
$I=\int_{1}^{5}\frac{x^{2}+1}{x\sqrt{3x+1}}dx$$\int_{1}^{5}\frac{x^{2}+1}{x\sqrt{3x+1}}dx$
Đặt $t=\sqrt{3x+1}$ suy ra ${\rm d}t=\frac{3}{2}.\frac{1}{\sqrt{3x+1}}{\rm d}x$ và $x=\frac{t^2-1}{3}$
Vậy $I=\int_2^4\frac{(\frac{t^2-1}{3})^2+1}{\frac{t^2-1}{3}}\frac{3}{2}{\rm d}t=\frac{3}{2}\int_2^4\frac{t^4-2t^2+10}{t^2-1}{\rm d}t=\frac{3}{2}\int_2^4\left (t^2-1+\frac{9}{t^2-1} \right ){\rm d}t$
$=\frac{3}{2}\left ( \frac{t^3}{3}-t+\frac{9}{2}\ln\frac{t-1}{t+1}\Bigg|_2^4 \right )=KQ$
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
