Chủ đề này có 2 trả lời

[cvp]

Cho $xyz=1$ và $x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$.
Tính Giá trị của $M=\frac{x^{6}+y^{6}+z^{6}}{x^{3}+y^{3}+z^{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 16-04-2012 - 22:13

[hieuht2012]

+/ Ta dễ dàng CM được: $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a) $

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$

+/ Dễ dàng CM được $0=x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{xy+yz+zx}{xyz}=xy+yz+zx $

$\Rightarrow x+y=-z,y+z=-x,x+z=-y$

+/ $0=(xy+yz+zx)^3=(xy)^3+(yz)^3+(zx)^3+3(xy+yz)(yz+zx)(zx+xy)$

$=(xy)^3+(yz)^3+(zx)^3+3xyz(x+y)(y+z)(z+x)$

$=(xy)^3+(yz)^3+(zx)^3-3(xyz)^2=(xy)^3+(yz)^3+(zx)^3-3$

$\Rightarrow (xy)^3+(yz)^3+(zx)^3=3$ (1)

+/ $0=(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)$

$=x^3+y^3+z^3-3xyz=x^3+y^3+z^3-3$

$\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3$ (2)

+/ $9=(x^3+y^3+z^3)^2=x^6+y^6+z^6+2((xy)^3+(yz)^3+(zx)^3)=x^6+y^6+z^6+6$ (do(1))

$\Rightarrow x^6+y^6+z^6=3$ mà (2) $\Rightarrow M=1$.

Cách làm hơi dài, bạn thông cảm!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuht2012: 17-04-2012 - 20:38

[aaZZAAaaZZAAAA]

M=1
kết quả đúng