Chủ đề này có 748 trả lời

[Doilandan]

Bài 10 :
Cho (O;R) có hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau. Lấy M là trung điểm OB. Tia AM cắt (O) tại E ( E khác A ).
a) Cm tứ giác ABCD là hình vuông.
b) Cm tứ giác OMEC nội tiếp và AM.AE = 2R²
c) Gọi N là trung điểm CD. Chứng minh MN // CE.
d) Tính diện tích tam giác ANE theo R.
----
Hình bài 9:
Mình xin góp ý : khi các bạn post bài các bạn không nên cắt bớt câu. Xin giữ nguyên mẫu đề bài để các bạn yếu có thể rèn luyện và giữ được tính nguyên thuỷ của bài toán (không phụ lòng người ra đề). Cám ơn các bạn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WWW: 26-05-2012 - 15:21

[perfectstrong]

Cảm ơn bạn Doilandan, phuocbig, các bạn tiếp tục với bài này.
Bài 9:
Cho (O) đường kính AB = 2R. Trên tia BA lấy M sao cho AM = R. Kẻ tiếp tuyến ME (E là tiếp điểm). Kẻ EH vuông góc AB, EH cắt (O) tại F. kẻ đường kính ED. MD cắt (O) tại C.
a) Chứng minh AD, BC, EF đồng quy .

Một bài toán mạnh hơn.
Cho (O) và điểm M nằm ngoài (O). Vẽ tiếp tuyến ME,MF, cát tuyến MAB,MCD. Khi đó, FE,AD,BC đồng quy.

[bequynh]

Bài 11 :
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O).Ba đường cao BD,CE,AF cắt nhau tại H.

• Chứng minh : Tứ giác BEDC nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này .
• Gọi G là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh : $G\in (O)$
• Chứng minh : AH = 2OI.
• Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại M. Tia IH cắt (O) tại K. Chứng minh : M,G,K thẳng hàng
  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 26-04-2012 - 20:01

[Doilandan]

Bequynh sửa lại bài của bạn là bài 11 nhe!
---

TrauBo đã giải Bài 6 ở đây (http://forum.mathsco...6131#post146131) . Các bạn tham khảo thêm nhé!
---
Hình bài 10 :

---

Bài 12 : Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến AB với (O), (B là tiếp điểm). Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H.
a) Cm : ∆ABC là tam giác cân và tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Vẽ đường kính BD của (O). AD cắt (O) tại E (E ≠ D). Cm : AD.AE = AH.AO
c) Gọi I là trung điểm DE. Cm IA là phân giác của góc BIC.
d) Gọi K là giao điểm của BC và OI, và S là giao điểm của BC và AD. Cm :
AD.AE = AS.AI và KD = KE

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WWW: 26-05-2012 - 15:22

[hoclamtoan]

Bài 10 : Xem ở đây : http://diendantoanho...l=&fromsearch=1

[chuot nhoc]

Câu c: Ta có tứ giác AIOB nội tiếp =>$\widehat{AIB}=\widehat{AOB}$ ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Mặt khác: tứ giác ABOC nội tiếp =>$\widehat{ACB}=\widehat{AOB}$ ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
=> $\widehat{AIB}=\widehat{ACB}$ ( cùng bằng $\widehat{AOB}$)
=> I,C thuộc cung chứa góc $\alpha$ dựng trên AB ( quỹ tích cung chứa góc)
=> tứ giác ABIC nội tiếp => $\widehat{AIC}=\widehat{AIB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau)
Vậy IA là tia phân giác của góc BIC (đpcm)
Câu d: Ta có $\Delta ABD$ vuông tại B, đường cao BE =>$AB^{2}=AE.AD$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)
Ta lại có: tứ giác ABIC nội tiếp=> $\widehat{ABC}=\widehat{AIC}(hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)$
Mà $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$ (cmt) => $\widehat{AIB}=\widehat{ABC}$
Xét $\Delta ABS và \Delta AIB$ có $\widehat{A}$ chung; $\widehat{ABC}=\widehat{AIB}$
=> $\Delta ABS\sim \Delta AIB(gg)$ => $\frac{AB}{AI}=\frac{AS}{AB}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
=> $AB^{2}=AI.AS$ (2)
Từ 1 và 2 suy ra:đpcm
C/m K nằm trên đường trung trực của ED

[Doilandan]

Bài 13 : Từ điểm S ở ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến SB, SC ( B và C là hai tiếp điểm ) và cát tuyến SAD ( D nằm giữa S và A ). Kẻ AE vuông SB tại E, AF vuông SC tại F, AG vuông BC tại G
a) Cm : tứ giác AGCF nội tiếp và góc AGE = góc ACB
b) Cm : BD.AC = AB.CD
c) Gọi H là giao điểm của AC và FK, K là giao điểm của AG và AB. Cm : tứ giác BCHK là hình thang.
d) Kẻ OI vuông BC tại I. Gọi J là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEK và đường tròn ngoại tiếp tam giác AHF. Cm : ba điểm I, J, A thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doilandan: 27-04-2012 - 00:32

[tolaphuy10a1lhp]

Bài 11 :
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O).Ba đường cao BD,CE,AF cắt nhau tại H.

• Chứng minh : Tứ giác BEDC nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này .
• Gọi G là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh : $G\in (O)$
• Chứng minh : AH = 2OI.
• Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại M. Tia IH cắt (O) tại K. Chứng minh : M,G,K thẳng hàng

d) Chứng minh : M,G,K thẳng hàng
Chứng minh được $OC^{2}=OG^{2}=OI.OM$
$\Rightarrow \triangle OIN\sim \triangle OGM$
$\Rightarrow \widehat{ONI}=\widehat{OMG}$
Mà $ \widehat{ONI}=\widehat{AGK}$
$\Rightarrow \widehat{AGK}=\widehat{OMG}$
......

[tolaphuy10a1lhp]

Bài 13 là bài 8
Bài 14:
Từ một điểm M ngoài đường tròn (O,R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A, B là tiếp điểm và tia MD nằm giữa hai tia MA và MO). Gọi I là trung điểm CD. Đường thẳng AB cắt OM và OI lần lượt tại E và K.
Chứng minh:
a) Tứ giác CDOE nội tiếp.
b) $\widehat{CED}=2\widehat{CBD}$
c) $OI+OK\geq 2R$

Bài 15:
Cho (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến của (O) tại A lấy điểm M. Đoạn MB cắt (O) tại C. Gọi E là trung điểm BC. Tia EO cắt MA tại F.

a) Chứng minh AEBF nội tiếp.
b) Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm AD. Chứng minh $DB \perp FB$
c) Chứng minh FC là tiếp tuyến (ACD).
d) Chứng minh : $2< sin^{2}M +sin^{2}B+sin^{2}F< 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 27-04-2012 - 09:03

[hoclamtoan]

Bài 13 : Xem ở đây : http://diendantoanho...showtopic=71512
______________________________________________

Bài 9 :

a) Gọi N là giao điểm của AC, BD và J là giao điểm của AD, BC $\Rightarrow$ J là trực tâm của $\Delta NAB\Rightarrow NJ\perp AB$ (1)
* Gọi I là trung điểm của NJ $\Rightarrow$ I là tâm của (NCJD) $\Rightarrow \widehat{IDJ}=\widehat{IJD}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}sdDC\Rightarrow$ ID là tt của (O). Tương tự : IC là tt của (O) $\Rightarrow IDOC$ nt.
* Mặt khác : $MC.MD=MH.MO(=ME^{2})\Rightarrow CHOD$ nt $\Rightarrow HODInt\Rightarrow \widehat{IDO}=\widehat{HOI}=90^{o}\Rightarrow IH\perp AB$ (2)
Từ (1)(2) ta có đpcm.

b) $\Delta AHP\sim \Delta ADB\Rightarrow AP.AD=AH.AB$
$\Delta BHP\sim \Delta BCA\Rightarrow BP.BC=BH.AB$
$\Rightarrow AP.AD+BP.BC=AB^{2}=4R^{2}$ (3)
* MO = 2R $\Rightarrow sinEMO=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{EMO}=30^{o}\Rightarrow \widehat{EMF}=60^{o}$
$\Rightarrow \Delta EMF$ đều $\Rightarrow EF=R\sqrt{3}$
$\Rightarrow S_{MEOF}=\frac{1}{2}MO.EF=R^{2}\sqrt{3}$
$\Rightarrow \frac{4\sqrt{3}}{3}.S_{MEOF}=4R^{2}$ (4)
Từ (3)(4) ta có đpcm.

[perfectstrong]

Giải lại bài 9 cho hoàn chỉnh câu d)

Vẽ đường kính AL. Chú ý OI là trục đối xứng của BC và $AG \parallel OI$
$OI.OM=OC^2=OG^2 \Rightarrow \vartriangle OIG \sim \vartriangle OGM(c.g.c) \Rightarrow \angle OGM=\angle OIG$
$\Rightarrow \angle OMG+\angle OGK=\angle OIG+\angle OGA+\angle KGA=\angle OIL+\angle OAG+\angle KLA$
$=\angle OIL+\angle LOI+\angle ILO=180^o \Rightarrow Q.E.D$

Tặng các em một bài khá giống bài 9:
Bài 16:
Cho $\vartriangle ABC$ nội tiếp (O), đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H, trung tuyến AI. Tiếp tuyến tại B,C cắt nhau ở M. IH cắt FE tại Q.
Chứng minh rằng: M,D,Q thẳng hàng.
Gợi ý: vẽ đường kính AL, cắt FE tại P.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 27-04-2012 - 11:23

[davildark]

Bài 14:
Từ một điểm M ngoài đường tròn (O,R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A, B là tiếp điểm và tia MD nằm giữa hai tia MA và MO). Gọi I là trung điểm CD. Đường thẳng AB cắt OM và OI lần lượt tại E và K.
Chứng minh:
a) Tứ giác CDOE nội tiếp.
b) $\widehat{CED}=2\widehat{CBD}$
c) $OI+OK\geq 2R$

a) Ta có
$ MC.MD=ME.MO=AM^2 \Rightarrow OECD nt $
b)
$2\widehat{CBD}=\widehat{DOC}=\widehat{DEC}$
c)
$\bigtriangleup OEK \sim \bigtriangleup OIM$
$\Rightarrow OI.OK=OE.OM=OA^2=R^2$
$ OI+OK \ge 2\sqrt{OI.OK}=2\sqrt{R^2}=2R$
-----------------------------------------------------

Bài 15:
Cho (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến của (O) tại A lấy điểm M. Đoạn MB cắt (O) tại C. Gọi E là trung điểm BC. Tia EO cắt MA tại F.

a) Chứng minh AEBF nội tiếp.
b) Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm AD. Chứng minh $DB \perp FB$
c) Chứng minh FC là tiếp tuyến (ACD).
d) Chứng minh : $2< sin^{2}M +sin^{2}B+sin^{2}F< 3$

a)$\widehat{FAB}=\widehat{FEB}=90^{\circ}$
b) OM là đường trung bình của tam giac ABD => OM//BD
Tam giác MBF có O là trực tâm => OM vuông BF
Vậy $DB \perp FB$
c)F nằm trên đường trung trực của BC nên BF=BC
$BC^2=BF^2=BA.BD$
$\Rightarrow \bigtriangleup FAC \sim \bigtriangleup FCD \Rightarrow \widehat{FCA}=\widehat{FDC}$
=> FC là tiếp tuyến (ACD).
d) Anh tolaphuy10a1lhp có thể nói cụ thể hơn các góc được không nhìu góc quá
Mình chứng minh được như sau
Vì sin của 1 góc luôn nhỏ hơn 1 nên
$sin^{2}M +sin^{2}B+sin^{2}F< 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 27-04-2012 - 15:21

[tolaphuy10a1lhp]

Bài 17:
Cho $\triangle ABC$ có ba góc nhọn (AB > AC) nội tiếp (O, R), đường cao AD. Vẽ đường kính AS của (O) Cắt BC tại M. Gọi K là hình chiếu của C trên AS, CK cắt AD tại H.
a) Chứng minh Tứ giác ACDK nội tiếp, xác định tâm I .
b) Chứng minh $DK \perp AB$.
c) Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm F, E sao cho MF =MB, ME = MC. Tia MH cắt AC tại N. Chứng minh $EF || BC$.
d) Chứng minh $ \triangle AMC$, có $tanA. tanM. tanC = tanA + tan M + tan C$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 27-04-2012 - 22:14

[tolaphuy10a1lhp]

d) Trong $ \triangle MBF$.
Chứng minh: $2<sin^{2}M +sin^{2}B+sin^{2}F< 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 27-04-2012 - 22:00

[pumpumt]

Bài 18: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt các tiếp tuyến tại B và C lần lượt ở S,T. BT cắt AC tại E, CS cắt AB ở F. M,N là trung điểm BE. CF. Chứng minh góc CBN=gócBCM

[tolaphuy10a1lhp]

Bài 18: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt các tiếp tuyến tại B và C lần lượt ở S,T. BT cắt AC tại E, CS cắt AB ở F. M,N là trung điểm BE. CF. Chứng minh góc CBN=gócBCM

Bài này đã đăng trên THTT (sử dung định lý cotang và bổ đề) không phù hợp với topic THCS và những yêu câu, đề nghị mà chủ topic đã đưa ra. Thay mặt chủ topic cảm ơn bạn pumpumt.
Các bạn tham khảo theo file dưới đây.

anh tolaphuy ơi bài này ở đề thi thử vào trường kntn vòng 5 mà nên em nghĩ phải có cách khác chứ ạ. Anh giúp em được không?

Srr pumpumt, Mình nghĩ PTNK, KHTN, HSG sd cách trên được chứ?. Còn cách khác để xem lại. Ko biết có thời gian ko?.

File gửi kèm

•  Luonggiac-THTT-www.MATHVN.com.pdf   1.39MB   493 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 01-05-2012 - 12:36

[chuot nhoc]

Bài 19: Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB;MC của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A; AC cắt Mx tại I. Vẽ đường kính BB'. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB', đường thẳng này cắt MC; B'C lần lượt tại K và E
Chứng minh:
a) Tứ giác MOIC nội tiếp;
b) OI vuông góc với Mx;
c) ME có độ dài không phụ thuộc vị trí của điểm M;
d) Khi M di động mà OM=2R thì K chuyển động trên đường nào? Tại sao?

[phantomladyvskaitokid]

Bài 19: Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB;MC của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A; AC cắt Mx tại I. Vẽ đường kính BB'. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB', đường thẳng này cắt MC; B'C lần lượt tại K và E
Chứng minh:
a) Tứ giác MOIC nội tiếp;
b) OI vuông góc với Mx;
c) ME có độ dài không phụ thuộc vị trí của điểm M;
d) Khi M di động mà OM=2R thì K chuyển động trên đường nào? Tại sao?

c.

các tứ giác BOCE, BOCM nt nên B, O, I, C, E, M cùng thuộc 1 đtròn

suy ra OBME là hcn => ME=R

d.

$OM=2ME\Rightarrow \widehat{MOE}=30^o$

$ME=OC\Rightarrow \widehat{MOE}=\widehat{OMC}\Rightarrow OK=KM$

suy ra $OK=\frac{2\sqrt{3}}{3}R$

[davildark]

Bài 17:
Cho $\triangle ABC$ có ba góc nhọn (AB > AC) nội tiếp (O, R), đường cao AD. Vẽ đường kính AS của (O) Cắt BC tại M. Gọi K là hình chiếu của C trên AS, CK cắt AD tại H.
a) Chứng minh Tứ giác ACDK nội tiếp, xác định tâm I .
b) Chứng minh $DK \perp AB$.
c) Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm F, E sao cho MF =MB, ME = MC. Tia MH cắt AC tại N. Chứng minh $EF || BC$.
d) Chứng minh $ \triangle AMC$, có $tanA. tanM. tanC = tanA + tan M + tan C$.

a) ACDK nội tiếp đường tròn đường kính Ac
b)$ \widehat{KDM}=\widehat{MAC}=\widehat{MBS}$
$\Rightarrow KD//BS$ => dpcm
c) Chưa nghĩ ra
d)
Dể dàng CM $\widehat{BAD}=\widehat{MAC}$
$$\Rightarrow tanA.tanM.tan.C=\frac{BD}{AD}.\frac{AD}{MD}.\frac{AD}{DC}=\frac{BD.AD}{MD.DC}=\frac{BD.AD}{AD.DH}=\frac{BD}{DH}$$(1)
( Vì $\bigtriangleup MDH \sim \bigtriangleup ADC \Rightarrow MD.DC=DH.AD$)
Ta có
$$tanM+tanC=\frac{AD}{MD}+\frac{AD}{DC}=AD.\left ( \frac{MD+DC}{MD.DC} \right )=\frac{AD.MC}{AD.DH}=\frac{MC}{DH}$$
$$\Rightarrow tanA+tanM+tanC=\frac{BD}{AD}+\frac{MC}{DH}=\frac{BD.DH+MC.AD}{AD.DH}=\frac{BD.(AD-AH)+MC.AD}{AD.DH}=\frac{BD.AD-BD.AH+MC.AD}{AD.DH}=\frac{BD.AD}{AD.DH}=\frac{BD}{DH}$$(2)
(Vì $$\widehat{MAC}=\widehat{BAD} \Rightarrow \tan \widehat{MAC}=\tan \widehat{BAD}\Rightarrow \frac{BD}{AD}=\frac{KC}{AK}$$
Mà $\bigtriangleup CKM\sim\bigtriangleup AKH\Rightarrow \frac{KC}{AK}=\frac{CM}{AH}$
$$\Rightarrow \frac{BD}{AD}=\frac{CM}{AH}\Rightarrow BD.AH=MC.AD$$)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow tanA. tanM. tanC = tanA + tan M + tan C$
------------------------------------------------------
P/s còn câu c) chưa giải được ai làm hộ với
Bài 15 câu d) vẫn chưa giải xong ai chém lun đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 30-04-2012 - 22:41

[perfectstrong]

Bài 17: c)

Lấy T,L lần đối xứng với M qua AB,AC. TL cắt AB,AC thứ tự tại F', E'.
MT cắt AB tại J; ML cắt AC tại P.
$MJ \perp AB; SB \perp AB \Rightarrow MJ \parallel SB \Rightarrow \dfrac{JA}{JB}=\dfrac{MA}{MS}$
Tương tự $\dfrac{PA}{PS}=\dfrac{MA}{MS}=\dfrac{JA}{JS} \Rightarrow JP \parallel BC$
Mà J, P là trung điểm MT, ML tương ứng nên JP là đường trung bình $\vartriangle MTL \Rightarrow JP \parallel TP \Rightarrow TL \parallel BC$
$\vartriangle JF'T=\vartriangle JBM(g.c.g) \Rightarrow TF'=BM \Rightarrow MB=MF'$
B,F' là giao của đường tròn (M;MB) mà B,F là giao của (M;MB) nên $F \equiv F'$.
Tương tự $E \equiv E' \Rightarrow FE \parallel BC$
======================================
Đề xuất câu e: cm TB,LC,AS đồng quy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 01-05-2012 - 11:13