Bài 17:
Cho $\triangle ABC$ có ba góc nhọn (AB > AC) nội tiếp (O, R), đường cao AD. Vẽ đường kính AS của (O) Cắt BC tại M. Gọi K là hình chiếu của C trên AS, CK cắt AD tại H.
a) Chứng minh Tứ giác ACDK nội tiếp, xác định tâm I .
b) Chứng minh $DK \perp AB$.
c) Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm F, E sao cho MF =MB, ME = MC. Tia MH cắt AC tại N. Chứng minh $EF || BC$.
d) Chứng minh $ \triangle AMC$, có $tanA. tanM. tanC = tanA + tan M + tan C$.
a) ACDK nội tiếp đường tròn đường kính Ac
b)$ \widehat{KDM}=\widehat{MAC}=\widehat{MBS}$
$\Rightarrow KD//BS$ => dpcm
c) Chưa nghĩ ra
d)
Dể dàng CM $\widehat{BAD}=\widehat{MAC}$
$$\Rightarrow tanA.tanM.tan.C=\frac{BD}{AD}.\frac{AD}{MD}.\frac{AD}{DC}=\frac{BD.AD}{MD.DC}=\frac{BD.AD}{AD.DH}=\frac{BD}{DH}$$(1)
( Vì $\bigtriangleup MDH \sim \bigtriangleup ADC \Rightarrow MD.DC=DH.AD$)
Ta có
$$tanM+tanC=\frac{AD}{MD}+\frac{AD}{DC}=AD.\left ( \frac{MD+DC}{MD.DC} \right )=\frac{AD.MC}{AD.DH}=\frac{MC}{DH}$$
$$\Rightarrow tanA+tanM+tanC=\frac{BD}{AD}+\frac{MC}{DH}=\frac{BD.DH+MC.AD}{AD.DH}=\frac{BD.(AD-AH)+MC.AD}{AD.DH}=\frac{BD.AD-BD.AH+MC.AD}{AD.DH}=\frac{BD.AD}{AD.DH}=\frac{BD}{DH}$$(2)
(Vì $$\widehat{MAC}=\widehat{BAD} \Rightarrow \tan \widehat{MAC}=\tan \widehat{BAD}\Rightarrow \frac{BD}{AD}=\frac{KC}{AK}$$
Mà $\bigtriangleup CKM\sim\bigtriangleup AKH\Rightarrow \frac{KC}{AK}=\frac{CM}{AH}$
$$\Rightarrow \frac{BD}{AD}=\frac{CM}{AH}\Rightarrow BD.AH=MC.AD$$)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow tanA. tanM. tanC = tanA + tan M + tan C$
------------------------------------------------------
P/s còn câu c) chưa giải được ai làm hộ với
Bài 15 câu d) vẫn chưa giải xong ai chém lun đi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 30-04-2012 - 22:41