SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2012
MÔN TOÁN KHỐI A,B.
THỜI GIAN LÀM BÀI 180 PHÚT
NGÀY THI: 14/4/2012
PHẦN CHUNG CHO TẤT CÁC THÍ SINH.
Câu I: (2 điểm). Cho hàm số $y=\dfrac{2x-3}{x-2}$.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $©$ của hàm số.
2. Cho M là một điểm bất kì thuộc $©$. Tiếp tuyến tại M cắt các đường tiệm cận của $©$ tại A và B. Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận. Tìm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $IAB$ có diện tích nhỏ nhất.
Câu II: (2 điểm).
1. Giải phương trình $$2sinx+4cosx =1+3cos2x$$
2. Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{align}
& {{x}^{3}}+2{{y}^{3}}=2xy+1 \\
& {{x}^{3}}+{{y}^{3}}=3xy-1 \\
\end{align} \right.$$
Câu III: (1 điểm). Tính tích phân $$I=\int\limits_{-2}^{2}{\left( \dfrac{1}{1+\left| 1-x \right|}-2\sqrt{1-0,25{{x}^{2}}} \right)dx}$$
Câu IV: (1 điểm).Cho khối lăng trụ $ABC.A^’B^’C^’$ có đáy là tam giác đều , hình chiều vuông góc của $A^’$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm H của cạnh BC, hai mặt bên có chung cạnh $AA^’$ nằm trong 2 mặt phẵng vuông góc với nhau. Tính thể tích khối lăng trụ biết $AA^’=2a$
Câu V: Cho $x,y,z > 0$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{\sqrt{y+z}}{x} + \dfrac{\sqrt{z+x}}{y} \dfrac{\sqrt{x+y}}{z} \geq \dfrac{4(x+y+z) }{\sqrt{(x+y)(y+z)(x+z) }}$$
PHẦN RIÊNG: (3 điểm).
Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần (Phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI a. (2 điểm ).
1. Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có tâm đường tròn ngoại tiếp là $I(4;0)$ và hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ A của tam giác $ABC$ là $d_1;x+y-2=0$ và $d_2;x+2y-3=0$.Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác$ABC$.
2. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d_1; \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{2}$ và đường thẳng $d_2$ là giao tuyến của 2 mặt phẳng $(P);2x-y-1=0$ và$(Q);2x+y+2z-5=0$. Gọi I là giao điểm của $d_1$ và $d_2$. Viết phương trình đường thẳng $d_3$ qua điểm $A(2;3;1)$ và tạo với $d_1,d_2$ một tam giác cân tại I.
Câu VIIa: (1 điểm). Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng $Oxy$ biểu diễn số phức $z$ thoả mãn điều kiện:
$${{\log }_{\frac{1}{3}}}\frac{\left| z-2 \right|+2}{4\left| z-2 \right|-1}>1$$
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI b: (2 điểm).
1. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có $A(-3,6)$, trực tâm $H(2;1)$ và trọng tâm $G(\dfrac{4}{3};\dfrac{7}{3})$. Xác định toạ độ các điểm B và C.
2. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right); x+y-3z-2=0$ và $\left( \beta \right); x+2y-z-4=0$. Viết phương trình đường thẳng$\Delta$ đi qua điểm $M(1;0;-2)$ song song với $(\alpha)$ đồng thời tạo với mặt phẳng $(P)$ một góc $\varphi ={{30}^{0}}$
Câu VII b:( 1 điểm). Giải hệ phương trình sau: $$\left\{ \begin{align}
& x{{.2}^{x-y+1}}+3y{{.2}^{2x+y}}=2 \\
& 2x{{.2}^{2x+y}}+3y{{.8}^{x+y}}=1 \\
\end{align} \right.$$.
-------------------Hết--------------------
Họ và tên thí sinh:……………………………………………Số báo danh:……………
Nguồn: boxmath.vn