Đến nội dung

Hình ảnh

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2012 Chuyên Lương Văn Chánh


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2012
MÔN TOÁN KHỐI A,B.
THỜI GIAN LÀM BÀI 180 PHÚT
NGÀY THI: 14/4/2012

.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CÁC THÍ SINH.

Câu I: (2 điểm). Cho hàm số $y=\dfrac{2x-3}{x-2}$.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $©$ của hàm số.
2. Cho M là một điểm bất kì thuộc $©$. Tiếp tuyến tại M cắt các đường tiệm cận của $©$ tại A và B. Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận. Tìm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $IAB$ có diện tích nhỏ nhất.
Câu II: (2 điểm).
1. Giải phương trình $$2sinx+4cosx =1+3cos2x$$
2. Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{align}
& {{x}^{3}}+2{{y}^{3}}=2xy+1 \\
& {{x}^{3}}+{{y}^{3}}=3xy-1 \\
\end{align} \right.$$
Câu III: (1 điểm). Tính tích phân $$I=\int\limits_{-2}^{2}{\left( \dfrac{1}{1+\left| 1-x \right|}-2\sqrt{1-0,25{{x}^{2}}} \right)dx}$$
Câu IV: (1 điểm).Cho khối lăng trụ $ABC.A^’B^’C^’$ có đáy là tam giác đều , hình chiều vuông góc của $A^’$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm H của cạnh BC, hai mặt bên có chung cạnh $AA^’$ nằm trong 2 mặt phẵng vuông góc với nhau. Tính thể tích khối lăng trụ biết $AA^’=2a$
Câu V: Cho $x,y,z > 0$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{\sqrt{y+z}}{x} + \dfrac{\sqrt{z+x}}{y} \dfrac{\sqrt{x+y}}{z} \geq \dfrac{4(x+y+z) }{\sqrt{(x+y)(y+z)(x+z) }}$$
PHẦN RIÊNG: (3 điểm).
Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần (Phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI a. (2 điểm ).
1. Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có tâm đường tròn ngoại tiếp là $I(4;0)$ và hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ A của tam giác $ABC$ là $d_1;x+y-2=0$ và $d_2;x+2y-3=0$.Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác$ABC$.
2. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d_1; \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{2}$ và đường thẳng $d_2$ là giao tuyến của 2 mặt phẳng $(P);2x-y-1=0$ và$(Q);2x+y+2z-5=0$. Gọi I là giao điểm của $d_1$ và $d_2$. Viết phương trình đường thẳng $d_3$ qua điểm $A(2;3;1)$ và tạo với $d_1,d_2$ một tam giác cân tại I.
Câu VIIa: (1 điểm). Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng $Oxy$ biểu diễn số phức $z$ thoả mãn điều kiện:
$${{\log }_{\frac{1}{3}}}\frac{\left| z-2 \right|+2}{4\left| z-2 \right|-1}>1$$
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI b:
(2 điểm).
1. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có $A(-3,6)$, trực tâm $H(2;1)$ và trọng tâm $G(\dfrac{4}{3};\dfrac{7}{3})$. Xác định toạ độ các điểm B và C.
2. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right); x+y-3z-2=0$ và $\left( \beta \right); x+2y-z-4=0$. Viết phương trình đường thẳng$\Delta$ đi qua điểm $M(1;0;-2)$ song song với $(\alpha)$ đồng thời tạo với mặt phẳng $(P)$ một góc $\varphi ={{30}^{0}}$
Câu VII b:( 1 điểm). Giải hệ phương trình sau: $$\left\{ \begin{align}
& x{{.2}^{x-y+1}}+3y{{.2}^{2x+y}}=2 \\
& 2x{{.2}^{2x+y}}+3y{{.8}^{x+y}}=1 \\
\end{align} \right.$$.




-------------------Hết--------------------
Họ và tên thí sinh:……………………………………………Số báo danh:……………

Nguồn: boxmath.vn


►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#2
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết

Câu VIIa
$${{\log }_{\frac{1}{3}}}\frac{\left| z-2 \right|+2}{4\left| z-2 \right|-1}>1$$

Viết $z=a+bi$
Ta có: $log_{\frac{1}{3}}\frac{|(a-2)+bi|+2}{|4(a-2)+bi|}>1$
$\iff log_{\frac{1}{3}}\frac{(a-2)^2+b^2+2}{4[(a-2)^2+b^2]-1}>1$
$\iff log_{\frac{1}{3}}\frac{a^2-4a+6+b^2}{4a^2-16a+15+4b^2}>1$
Khai triển ra ta được
$-3a^2+12a-9-3b^2>0$
Tới đây em không xác định được cái này là tập hợp gì hết :wacko:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 21-04-2012 - 22:38

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#3
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết

Câu II: (2 điểm).
1. Giải phương trình $$2sinx+4cosx =1+3cos2x$$


$2\sin x+4\cos x =1+3\cos 2x$

$\Leftrightarrow 2\sin x+4\cos x =\sin ^{2} x+\cos^{2} x+3(\cos^{2} x-\sin^{2} x)$

$\Leftrightarrow \sin x+2\cos x =-\sin^{2} x+2\cos^{2} x$

$\Leftrightarrow \sin x+\sin^{2} x+2\cos x -2\cos^{2} x=0$

Đặt: $\left\{\begin{matrix} a=\sin x\\ b=\cos x \end{matrix}\right.$ (Với: $\left\{\begin{matrix} -1\leq a\leq 1\\ -1\leq b\leq 1 \end{matrix}\right.$)

Ta có hệ sau:

$\left\{\begin{matrix} a+a^{2}+2b-2b^{2}=0\\ a^{2}+b^{2}=1 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} a+a^{2}+2b-2b^{2}=0\\ b^{2}=1-a^{2} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow a+a^{2}+2\sqrt{1-a^{2}}-2(1-a^{2})=0$

$\Leftrightarrow a+3a^{2}+2\sqrt{1-a^{2}}-2=0$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{1-a^{2}}=-3a^{2}-a+2$

$\Rightarrow 4-4a^{2}=9a^{4}+6a^{3}-11a^{2}-4a+4$

$\Leftrightarrow 9a^{4}+6a^{3}-7a^{2}-4a=0$

$\Leftrightarrow a(a+1)(9a^{2}-3a-4)=0$

${\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} b=1\\ b=-1 \end{bmatrix}\\ a=-1\Leftrightarrow b=0\\ a=\frac{1+\sqrt{17}}{6}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} b=\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{18}}(false)\\ b=-\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{18}} \end{bmatrix}\\ a=\frac{1-\sqrt{17}}{6}(false) \end{bmatrix}}$

Những chỗ ghi $false$ tức ta không lấy kết quả đó vì hoặc sai điều kiện hoặc không thoả hệ

Vậy ta có các hệ sau:

$\left\{\begin{matrix} \sin x=0\\ \cos x=1 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \sin x=0\\ \cos x=-1 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \sin x=-1\\ \cos x=0 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \sin x=\frac{1+\sqrt{17}}{6}\\ \cos x=-\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{18}} \end{matrix}\right.$

Tới đây dễ dàng rồi :D
  • MIM yêu thích

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#4
khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết

Viết $z=a+bi$
Ta có: $log_{\frac{1}{3}}\frac{|(a-2)+bi|+2}{|4(a-2)+bi|}>1$
$\iff log_{\frac{1}{3}}\frac{(a-2)^2+b^2+2}{4[(a-2)^2+b^2]-1}>1$
$\iff log_{\frac{1}{3}}\frac{a^2-4a+6+b^2}{4a^2-16a+15+4b^2}>1$
Khai triển ra ta được
$-3a^2+12a-9-3b^2>0$
Tới đây em không xác định được cái này là tập hợp gì hết :wacko:

Có thể là tập hợp các điểm nằm trong đường tròn, hoặc ngoài đường tròn, thử lấy đại một điểm rồi thử phát là biết ngay :icon6:

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#5
Dont Cry

Dont Cry

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
Bài 2 -a có thể giải như sau:
$2sin x + 4 cos x =1 +3(cos x - sin x)( cos x + sin x)$
$ \Leftrightarrow ( cos x - sin x) + 3 (cos x + sin x) = 1 + 3(cos x - sin x) ( cos x + sin x)$
$\Leftrightarrow 3(cos x + sin x) ( cos x- sin x - 1) = cos x - sin x -1 $
Th1 :$ cos x - sin x -1 =0$
TH2 :$ cos + sin x= \frac{1}{3} $
$\Leftrightarrow \sqrt{2} cos (x-\frac {\pi}{4} )= \frac{1}{3 \sqrt{2}} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 05-05-2012 - 06:22


#6
YenThanh2

YenThanh2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết

Câu III: (1 điểm). Tính tích phân $$I=\int\limits_{-2}^{2}{\left( \dfrac{1}{1+\left| 1-x \right|}-2\sqrt{1-0,25{{x}^{2}}} \right)dx}$$

Ta có I=$\int_{2}^{1}\frac{1}{1+x-1}dx+\int_{-2}^{1}\frac{1}{2-x}dx-2\int_{-2}^{2}\sqrt{1-(0,5x)^{2}}dx$
Ta tính$I_{1}=2\int_{-2}^{2}\sqrt{1-(0,5x)^{2}}dx$
Đặt $0,5x=sint$ suy ra $dx=2costdt$ và$I_{1}=4\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}cos^{2}tdt$
Nên $I_{1}=2\int_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}(1+cos2t)dt$.
Xong $I_{1}$ . Đến đây mình xin phép đưa kết quả luôn nha
:lol: $I=ln2$ :lol:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YenThanh2: 07-05-2012 - 11:10

Sang năm quyết tâm thành điều hành viên THCS,còn giờ thi Đại học cái đã.
Hẹn mọi người vào tháng 8 nha.
HDT-12A4YT2

#7
Dao Van Chanh

Dao Van Chanh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Viết $z=a+bi$
Ta có: $log_{\frac{1}{3}}\frac{|(a-2)+bi|+2}{|4(a-2)+bi|}>1$
$\iff log_{\frac{1}{3}}\frac{(a-2)^2+b^2+2}{4[(a-2)^2+b^2]-1}>1$
$\iff log_{\frac{1}{3}}\frac{a^2-4a+6+b^2}{4a^2-16a+15+4b^2}>1$
Khai triển ra ta được
$-3a^2+12a-9-3b^2>0$
Tới đây em không xác định được cái này là tập hợp gì hết :wacko:

Ta có: $log_{\frac{1}{3}}\frac{|z-2|+2}{4|z-2|-1}>1$ $\Leftrightarrow |z-2|>7$

Gọi I biểu diễn số phức 2 và M biểu diễn z thì điều trên tương đương $MI>7$, nghĩa là M nằm ngoài đường tròn tâm I, bán kính $R=7$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dao Van Chanh: 23-04-2013 - 16:21


#8
Dao Van Chanh

Dao Van Chanh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Ta có: $log_{\frac{1}{3}}\frac{|z-2|+2}{4|z-2|-1}>1$ $\Leftrightarrow |z-2|>7$

Gọi I biểu diễn số phức 2 và M biểu diễn z thì điều trên tương đương $MI>7$, nghĩa là M nằm ngoài đường tròn tâm I, bán kính $R=7$



#9
N H Tu prince

N H Tu prince

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 388 Bài viết
2. Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{align}
& {{x}^{3}}+2{{y}^{3}}=2xy+1 \\
& {{x}^{3}}+{{y}^{3}}=3xy-1 \\
\end{align} \right.$$

$PT(2)\Leftrightarrow \frac{1}{4}(x+y+1)[(2x-y-1)^2+3(y-1)^2]=0\Leftrightarrow ...$


Link

 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh