Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi HSG toán lớp 8 huyện Tam Dương tỉnh Vĩnh Phúc 2011-2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 18-04-2012 - 19:10

Câu 1:(2 điểm)
a) Tìm các số nguyên $a,b,c$ thỏa mãn:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+4 \leq ab+3b+2c$.
b) Phân tích đa thức thành nhân tử $(x-a)b^{3}-(x-b)a^{3}+(a-b)x^{3}$.
Câu 2:(3 điểm)
a) Biết đa thức $f(x)$ chia cho $x-1$ dư 1, chia cho $x^{3}+1$ dư $x^{2}+x+1$. Tìm đa thức dư khi chia $f(x)$ cho $(x-1)(x^{3}+1)$.
b) Giải phương trình: $8(x+\frac{1}{x})^{2}+4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{2}-4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})(x+\frac{1}{x})^{2}=(x+4)^{2}$.
Câu 3:(2,5 điểm)
a) Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương $a$ sao cho số $z=n^{4}+a$ không phải là số nguyên tố với mọi số nguyên dương $n$.
b) Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{1}{x^{2}+x}+\frac{1}{y^{2}+y}+\frac{1}{z^{2}+z}$.
Câu 4:(2,5 điểm)
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ (AC>AB), đường cao $AH (H \in BC)$. Trên tia $HC$ lấy điểm $D$ sao cho $HD=HA$. Đường vuông góc với $BC$ tại $D$ cắt $AC$ tại $E$.
a) Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BE$. Chứng minh rằng hai tam giác $BHM$ và $BEC$ đồng dạng. Tính số đo của góc $AHM$.
b) Tia $AM$ cắt $BC$ tại $G$. Chứng minh $\frac{GB}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}$.

======HẾT=====

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 18-04-2012 - 22:05

Hình đã gửi


#2 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 18-04-2012 - 20:00

1. a) BPT đã cho tương đương:
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 4a^2 + 4b^2 + 4c^2 \le 4ab + 12b + 8c \\
\Leftrightarrow \left( {4a^2 - 4ab + b^2 } \right) + 3\left( {b^2 - 4b + 4} \right) + 4\left( {c^2 - 2c + 1} \right) \le 0 \\
\end{array}$
Suy ra: $\left\{ \begin{array}{l}
a = 1 \\
b = 2 \\
c = 1 \\
\end{array} \right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi princeofmathematics: 19-04-2012 - 07:30

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#3 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 18-04-2012 - 20:39

Bạn làm nhầm rùi $2a=b$ thì phải suy ra $a=1$ mới đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 12-08-2012 - 21:00

Hình đã gửi


#4 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 18-04-2012 - 20:42

Câu 1:(2 điểm)

b) Phân tích đa thức thành nhân tử $(x-a)b^{3}-(x-b)a^{3}+(a-b)x^{3}$.


\[(x - a){b^3} - (x - b){a^3} + (a - b){x^3} = x{b^3} - a{b^3} - {a^3}x + {a^3}b + {\rm{a}}{{\rm{x}}^3} - b{x^3}\]
\[ = x\left( {{b^3} - {a^3}} \right) - ab\left( {{b^2} - {a^2}} \right) - \left( {b - a} \right)x\]
\[ = \left( {b - a} \right)\left( {x{b^2} + xba + x{a^2} - a{b^2} - {a^2}b - x} \right)................\]

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#5 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4210 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 18-04-2012 - 22:07

Fix lời giải:
Bằng pp tiếp tuyến, ta tìm ra bđt sau:
\[
\frac{1}{{x^2 + x}} \ge \frac{{5 - 3x}}{4}
\]
Cm cũng khá dễ dàng.
\[
\frac{1}{{x^2 + x}} \ge \frac{{5 - 3x}}{4} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)^2 \left( {3x + 4} \right) \ge 0:True
\]
Viết các bđt tương tự rồi cộng lại, ta có:
\[
S = \sum {\frac{1}{{x^2 + x}}} \ge \frac{{15 - 3\left( {x + y + z} \right)}}{4} = \frac{3}{2}
\]
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 19-04-2012 - 16:02

  • cvp yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#6 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 19-04-2012 - 07:39

Xét số $a = 4k^4 \left( {k \in N} \right)$
$ \Rightarrow n^4 + a = n^4 + 4k^4 = \left( {n^4 + 4n^2 k^2 + 4k^4 } \right) - \left( {2nk} \right)^2 $
$ = \left( {n^4 + 4n^2 k^2 + 4k^4 + 2nk} \right)\left( {n^4 + 4n^2 k^2 + 4k^4 - 2nk} \right)$
Đến đây thì dễ dàng rồi nhá .........

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi princeofmathematics: 19-04-2012 - 07:40

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#7 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 19-04-2012 - 16:03

$\frac{1}{x^{2}+x}+\frac{1}{y^{2}+x}+\frac{1}{z^2+z}\geq \frac{3}{2}$
từ đó suy ra $min = \frac{3}{2} $ mà anh Hân. ^_^

Hình đã gửi


#8 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 19-04-2012 - 22:01


Câu 2:(3 điểm)
b) Giải phương trình: $8(x+\frac{1}{x})^{2}+4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{2}-4(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})(x+\frac{1}{x})^{2}=(x+4)^{2}$.


ĐKXĐ: $x\neq 0$
Đặt $(x+\frac{1}{x})^2=a\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^{2}}=a-2$
Thay vô phương trình ta có:
$8a+4(a-2)^2-4a(a-2)=(x+4)^2\Leftrightarrow 16=(x+4)^2\rightarrow x=-8$
Vậy ..................

Hình đã gửi


#9 tyhna8a2

tyhna8a2

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 24-02-2013 - 18:43

bạn ơi post hộ cái link download đc ko bạn

#10 lopk23btt

lopk23btt

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 17-04-2013 - 23:25

Fix lời giải:
Bằng pp tiếp tuyến, ta tìm ra bđt sau:
 

Các bạn cứ thích phức tạp vấn đề lên chứ, Mình dạy cực trị thấy cứ đơn giản bao nhiêu là tốt bấy nhiêu!

Ta có: 1/(x^2+x)+x/2 + (x+1)/4 >= 3/2

Tương tự: 1/(y^2+y)+y/2 + (y+1)/4 >= 3/2

1/(z^2+z)+z/2 + (z+1)/4 >= 3/2

Cộng vế theo vế ta có: P>= 3.3/2 -(x+y+z)/2- (x+1+y+1+z+1)/4 =3/2

Vậy Pmin = 3/2 khi ... giải phương trình


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lopk23btt: 17-04-2013 - 23:43





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh