ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 2011 - 2012
MÔN: TOÁN - LẦN 9
Thời gian làm bài: 150 phút
PHẦN CHUNG:
Câu I (2 điểm) Cho hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\left( C \right)$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $\left( C \right)$
2. Tìm trên đồ thị $\left( C \right)$ những điểm M sao cho tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $\frac{7}{4}$
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: $1 + \tan x\tan \frac{x}{2} = \frac{{{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x}}{{\cos x}} + \sin x$
2. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
2\sqrt {2{x^2} - {y^2}} = {y^2} - 2{x^2} + 3 \\
{x^3} - 2{y^3} = y - 2x \\
\end{array} \right.$
Câu III (1 điểm) Tính tích phân $I = \int\limits_1^2 {{e^{ - x}}\left( {x + \frac{{{e^x}\ln ex}}{x}} \right)} dx$
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ, H là trung điểm của AB. Biết tam giác SAB đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $SC = a\sqrt 5 $ và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SHC) bằng $2a\sqrt 2 $. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thõa mãn điều kiện $x + y + z = 3$. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[P = {x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{{xy + yz + zx}}{{{x^2}y + {y^2}z + {z^2}x}}\]
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2. đường thẳng $AB:x - y = 0$. Biết rằng điểm $I\left( {2;1} \right)$ là trung điểm của đoạn BC, hãy tìm toạ độ trung điểm K của AC.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{1}$, ${\Delta _2}:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 3}}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x - y - z + 1 = 0$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ song song với (P), cắt ${\Delta _1}$, đồng thời $\Delta $ cắt và vuông góc với ${\Delta _2}$
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoã mãn $\left\{ \begin{array}{l}
\left| z \right| = \sqrt 2 \\
\left| {z + 2i\overline z } \right| = \sqrt 2 \\
\end{array} \right.$
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ và hai điểm $A\left( {3; - 2} \right)$, $B\left( { - 3;2} \right)$. Tìm toạ độ điểm $C \in \left( E \right)$ có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}$, ${\Delta _2}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}$ và điểm $A\left( { - 1;0;1} \right)$. Xác định toạ độ điểm M trên đường thẳng ${\Delta _1}$ và điểm N trên đường thẳng ${\Delta _2}$ sao cho $MN = \sqrt 6 $ và $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} = 3$.
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: ${\log _{\left( {\sqrt {{x^2} + 9} + x} \right)}}\left( {\sqrt {{x^2} + 9} - x} \right) + {\log _3}\left( {\sqrt {{x^2} + 9} + x} \right) = 2$
