Chủ đề này có 2 trả lời

[hpkute94]

Tính I=$\int_{0}^{2}ln(\sqrt{1+x^2}-x)dx$

[vietfrog]

Tính $I=\int_{0}^{2}ln(\sqrt{1+x^2}-x)dx$

Lời giải
Xin trình bày ngắn gọn cách làm.
Đặt :$\sqrt {1 + {x^2}} - x = t \Leftrightarrow 1 + {x^2} = {t^2} + {x^2} + 2xt \Leftrightarrow x = \frac{{1 - {t^2}}}{{2t}} \to dx = \frac{{{t^2} + 1}}{{2{t^2}}}dt$

$$ \Rightarrow I = \int {\ln t} .\frac{{{t^2} + 1}}{{2{t^2}}}dt$$
Đến đây ta chỉ cần sử dụng tích phân từng phần sẽ có được hàm phân thức hữu tỷ đơn giản.

[hpkute94]

cảm ơn anh Viêt