2 replies to this topic

[minhdat881439]

Tìm m $\epsilon$ R để hệ sau có nghiệm thực:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}&=1\\ xy(x-y)&=m \end{matrix}\right.$

[deadroot]

do mình ko quen gõ latex nên mình sễ nói cho bạn cách làm
đầu tiên biến đổi x^3 -y^3 về (x-y)^3 thế từ PT dưới lên ta có (x-y)=căn bậc 3(1-m)
thế xuống PT dưới bạn có xy được viết theo m
tới đây là 1 bài biện luận cơ bản rồi

[hoangtrong2305]

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}&=1\\ xy(x-y)&=m \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}&=1\\ xy(x-y)&=m \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy(x-y)+(x-y)(x^{2}+y^{2})=1\\ xy(x-y)=m \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy(x-y)+(x-y)[(x-y)^{2}+2xy]=1\\ xy(x-y)=m \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3xy(x-y)+(x-y)^{3}=1\\ xy(x-y)=m (1)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 3m+(x-y)^{3}=1$

$\Leftrightarrow x-y=\sqrt[3]{1-3m}$

Thay vào $(1)$: $\Leftrightarrow xy.\sqrt[3]{1-3m}=m$

$\Leftrightarrow xy=\frac{m}{\sqrt[3]{1-3m}}$

Vậy ta có hệ sau:

$\left\{\begin{matrix} x-y=\sqrt[3]{1-3m}\\ xy=\frac{m}{\sqrt[3]{1-3m}} \end{matrix}\right.$

Giả sử $-y=a$, hệ trên viết thành:$\left\{\begin{matrix} x+a=\sqrt[3]{1-3m}\\ xa=-\frac{m}{\sqrt[3]{1-3m}} \end{matrix}\right.$

Áp dụng $viete$, nghiệm $(x;a)$ thoả phương trình sau:

$X^{2}-\sqrt[3]{1-3m}.X-\frac{m}{\sqrt[3]{1-3m}}=0$

Đến đây chỉ biện luận pt bậc 2