Tìm m $\epsilon$ R để hệ sau có nghiệm thực:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}&=1\\ xy(x-y)&=m \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}&=1\\ xy(x-y)&=m \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi minhdat881439, 25-04-2012 - 10:07
#1
Đã gửi 25-04-2012 - 10:07
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
#2
Đã gửi 25-04-2012 - 21:57
do mình ko quen gõ latex nên mình sễ nói cho bạn cách làm
đầu tiên biến đổi x^3 -y^3 về (x-y)^3 thế từ PT dưới lên ta có (x-y)=căn bậc 3(1-m)
thế xuống PT dưới bạn có xy được viết theo m
tới đây là 1 bài biện luận cơ bản rồi
đầu tiên biến đổi x^3 -y^3 về (x-y)^3 thế từ PT dưới lên ta có (x-y)=căn bậc 3(1-m)
thế xuống PT dưới bạn có xy được viết theo m
tới đây là 1 bài biện luận cơ bản rồi
#3
Đã gửi 26-04-2012 - 01:19
$\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}&=1\\ xy(x-y)&=m \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}&=1\\ xy(x-y)&=m \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy(x-y)+(x-y)(x^{2}+y^{2})=1\\ xy(x-y)=m \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy(x-y)+(x-y)[(x-y)^{2}+2xy]=1\\ xy(x-y)=m \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3xy(x-y)+(x-y)^{3}=1\\ xy(x-y)=m (1)\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow 3m+(x-y)^{3}=1$
$\Leftrightarrow x-y=\sqrt[3]{1-3m}$
Thay vào $(1)$: $\Leftrightarrow xy.\sqrt[3]{1-3m}=m$
$\Leftrightarrow xy=\frac{m}{\sqrt[3]{1-3m}}$
Vậy ta có hệ sau:
$\left\{\begin{matrix} x-y=\sqrt[3]{1-3m}\\ xy=\frac{m}{\sqrt[3]{1-3m}} \end{matrix}\right.$
Giả sử $-y=a$, hệ trên viết thành:$\left\{\begin{matrix} x+a=\sqrt[3]{1-3m}\\ xa=-\frac{m}{\sqrt[3]{1-3m}} \end{matrix}\right.$
Áp dụng $viete$, nghiệm $(x;a)$ thoả phương trình sau:
$X^{2}-\sqrt[3]{1-3m}.X-\frac{m}{\sqrt[3]{1-3m}}=0$
Đến đây chỉ biện luận pt bậc 2
- minhdat881439 yêu thích
Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.
Albert Einstein
(1879-1955)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?
và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh