Chủ đề này có 1 trả lời

[Alexman113]

Tìm $a$ và $b$ để bất phương trình: $$(x-a+2)(b-x+2)\geq0$$ có tập nghiệm $[-1;3]$

[donghaidhtt]

Tìm $a$ và $b$ để bất phương trình: $$(x-a+2)(b-x+2)\geq0$$ có tập nghiệm $[-1;3]$(*)

$ bpt\Leftrightarrow x^{2}-(a+b)x+(a-2)(b+2)\leq 0$ $ (1)$
$ \Delta =(a+b)^{2}-4(a-2)(b+2)=(a-b-4)^{2}$
$(1)+(*)\Leftrightarrow -1\leq x\leq 3$
nên $ x=-1 \wedge x=3$ là 2 nghiệm của pt $ x^{2}-(a+b)x+(a-2)(b+2)=0$
$ \Leftrightarrow \begin{bmatrix} \begin{Bmatrix} x_{1}=\frac{(a+b)+(a-b-4)}{2}=3\\ x_{2}=\frac{(a+b)-(a-b-4)}{2}=-1 \end{Bmatrix}\\ \begin{Bmatrix} x^{'}_{1}=\frac{(a+b)+(a-b-4)}{2}=-1\\ x^{'}_{2}=\frac{(a+b)-(a-b-4)}{2}=3 \end{Bmatrix} \end{bmatrix} \Leftrightarrow $ \begin{bmatrix} \begin{Bmatrix} a=5\\ b=-3 \end{Bmatrix}\\ \begin{Bmatrix} a=1\\ b=1 \end{Bmatrix} \end{bmatrix}$
vậy $ \begin{bmatrix} \begin{Bmatrix} a=5\\ b=-3 \end{Bmatrix}\\ \begin{Bmatrix} a=1\\ b=1 \end{Bmatrix} \end{bmatrix}$ thì bpt có tập nghiệm
$ \begin{bmatrix} -1;3 \end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 08-06-2012 - 00:31