ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGỮ, HÀ NỘI
Năm học:2011-2012*Thời gian làm bài:120 phút.
Câu 1: 2 Điểm.Cho biểu thức
$$A=\left [ \left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right ]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+y^3}{\sqrt{xy^3}+\sqrt{yx^3}}$$
- Rút gọn A
- Tìm $x,y$ biết $xy=\frac{1}{36},A=5$.
1) Giải hệ pt:
$$\left\{\begin{matrix} x^2+4y^2=5 & \\ (x+2y(5+4xy)=27 & \end{matrix}\right.$$
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
$$y=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}$$
Câu 3: (2 Điểm)
Cho phương trình bậc hai
$$x^2-2(m+1)x+2m+10=0$$(m là hằng số)
1) Tìm m để phương trình có nghiệm
2) Giả sử phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2.$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=x_1^2+x_2^2+8x_1x_2.$$
Câu 4: 3 điểm.
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Cho $P$ là điểm bất kì trên đoạn $BC$ sap cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$ cắt đoạn $AB$ tại $N$ khác $B$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $OCP$ cắt đoạn $AC$ tại $M$ khác $C$.
Chứng minh rằng:
1)$\widehat{OMP}=\widehat{OAC}$
2)$\widehat{MNP}=\widehat{BAC}$ and $\widehat{OBC}+ \widehat{BAC}=90^o$
Câu 5: 1 điểm.
Giải phương trình
$$\sqrt{12-\frac{3}{x^2}}+\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}=4x^2$$