Đến nội dung

Hình ảnh

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGỮ, HÀ NỘI Năm học:2011-2012*Thời gian làm bài:120 phút.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGỮ, HÀ NỘI

Năm học:2011-2012*Thời gian làm bài:120 phút.

Câu 1: 2 Điểm.
Cho biểu thức
$$A=\left [ \left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right ]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+y^3}{\sqrt{xy^3}+\sqrt{yx^3}}$$
  • Rút gọn A
  • Tìm $x,y$ biết $xy=\frac{1}{36},A=5$.
Câu 2 (2 Điểm)
1) Giải hệ pt:
$$\left\{\begin{matrix} x^2+4y^2=5 & \\ (x+2y(5+4xy)=27 & \end{matrix}\right.$$
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
$$y=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}$$
Câu 3: (2 Điểm)
Cho phương trình bậc hai
$$x^2-2(m+1)x+2m+10=0$$(m là hằng số)
1) Tìm m để phương trình có nghiệm
2) Giả sử phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2.$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=x_1^2+x_2^2+8x_1x_2.$$
Câu 4: 3 điểm.
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Cho $P$ là điểm bất kì trên đoạn $BC$ sap cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$ cắt đoạn $AB$ tại $N$ khác $B$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $OCP$ cắt đoạn $AC$ tại $M$ khác $C$.
Chứng minh rằng:
1)$\widehat{OMP}=\widehat{OAC}$
2)$\widehat{MNP}=\widehat{BAC}$ and $\widehat{OBC}+ \widehat{BAC}=90^o$
Câu 5: 1 điểm.
Giải phương trình
$$\sqrt{12-\frac{3}{x^2}}+\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}=4x^2$$
@@@@@@@@@@@@

#2
minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết


Câu 2 (2 Điểm)
1) Giải hệ pt:
$$\left\{\begin{matrix} x^2+4y^2=5 & \\ (x+2y(5+4xy)=27 & \end{matrix}\right.$$
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
$$y=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}$$


Kiếm đề đâu đó em :D
1) Đặt $a=x+2y;b=5+4xy\Rightarrow a^2-b=x^2+4xy+4y^2-(5+4xy)=x^2+4y^2-5=0$. Vậy hệ đã cho tuơng đương:
$$\left\{\begin{matrix}a^2-b=0\\ ab=27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=3\\ b=9\end{matrix}\right.$$
Thay ngược lại:
$$\left\{\begin{matrix}x+2y=3\\ 5+4xy=9\end{matrix}\right.$$
Đến đây xài pp thế, lười chả mún giải nữa :P

2) $-3\leq x\leq 6$. Từ gt suy ra:
$y^2=(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x})^2=9+2\sqrt{(x+3)(6-x)}\geq 9\Rightarrow y\geq 3$.
Mặt khác: $\sqrt{(x+3)(6-x)}\leq \frac{x+3+6-x}{2}=\frac{9}{2}\Rightarrow y^2\leq 9+\frac{9}{2}\Rightarrow ...$

P/s: Đọc xong cái đề, thấy đây là đề đại trà thì phải :(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 28-04-2012 - 15:45

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#3
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết
Em coi lại đề bài 4 nhé. Có vấn đề thì phải?
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#4
Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 620 Bài viết
Bài 5 có ở đây:http://diendantoanho...l=&fromsearch=1

Hình đã gửi


#5
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết

Câu 3: (2 Điểm)

Cho phương trình bậc hai
$$x^2-2(m+1)x+2m+10=0$$(m là hằng số)
1) Tìm m để phương trình có nghiệm
2) Giả sử phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2.$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=x_1^2+x_2^2+8x_1x_2.$$

1. Xét $\Delta$, pt có nghiệm khi $\Delta$ không âm, từ đó tìm được giá trị m thỏa mãn.
2. Áp dụng hệ thức Viete, tính được tổng , tích của 2 nghiệm và lại có $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+8x_{1}x_{2}=\left (x_{1}+x_{2}\right )^{2}+6x_{1}x_{2}$, ta xây dựng được một phương trình với ẩn m, tìm được m một cách dễ dàng.
------------

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#6
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Kiếm đề đâu đó em :D
1) Đặt $a=x+2y;b=5+4xy\Rightarrow a^2-b=x^2+4xy+4y^2-(5+4xy)=x^2+4y^2-5=0$. Vậy hệ đã cho tuơng đương:
$$\left\{\begin{matrix}a^2-b=0\\ ab=27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=3\\ b=9\end{matrix}\right.$$
Thay ngược lại:
$$\left\{\begin{matrix}x+2y=3\\ 5+4xy=9\end{matrix}\right.$$
Đến đây xài pp thế, lười chả mún giải nữa :P

2) $-3\leq x\leq 6$. Từ gt suy ra:
$y^2=(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x})^2=9+2\sqrt{(x+3)(6-x)}\geq 9\Rightarrow y\geq 3$.
Mặt khác: $\sqrt{(x+3)(6-x)}\leq \frac{x+3+6-x}{2}=\frac{9}{2}\Rightarrow y^2\leq 9+\frac{9}{2}\Rightarrow ...$

P/s: Đọc xong cái đề, thấy đây là đề đại trà thì phải :(

Sai. $\leq 9+9$

 

Cách khác tìm $Max$ như sau:
$y=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\leq \sqrt{2(x+3+6-x)}=3\sqrt{2}$
(BĐT BCS)

Dấu = khi $x=\frac{3}{2}$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 01-06-2014 - 08:48


#7
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

Bài 5: Đặt $4x^{2}=a;\frac{3}{x^{2}}=b\Rightarrow ab=12$

Pt $\sqrt{ab-b}+\sqrt{a-b}=a\Leftrightarrow \left ( \sqrt{b}-\sqrt{a-1} \right )^{2}+\left ( \sqrt{a-b}-1 \right )^{2}=0$



#8
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

 

 

Câu 4: 3 điểm.
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Cho $P$ là điểm bất kì trên đoạn $BC$ sap cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$ cắt đoạn $AB$ tại $N$ khác $B$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $OCP$ cắt đoạn $AC$ tại $M$ khác $C$.
Chứng minh rằng:
1)$\widehat{OMP}=\widehat{OAC}$
2)$\widehat{MNP}=\widehat{BAC}$ and $\widehat{OBC}+ \widehat{BAC}=90^o$

 

 

Bài hình bị thiếu GT à?



#9
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

 

Câu 4: 3 điểm.
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Cho $P$ là điểm bất kì trên đoạn $BC$ sap cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$ cắt đoạn $AB$ tại $N$ khác $B$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $OCP$ cắt đoạn $AC$ tại $M$ khác $C$.
Chứng minh rằng:
1)$\widehat{OMP}=\widehat{OAC}$
2)$\widehat{MNP}=\widehat{BAC}$ and $\widehat{OBC}+ \widehat{BAC}=90^o$

 

Câu 4:
1) Đề là $\widehat{OPM}=\widehat{OAC}$

Xem tại đây






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh