Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGỮ, HÀ NỘI Năm học:2011-2012*Thời gian làm bài:120 phút.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 THPT Kỳ Anh Hà Tĩnh
  • Sở thích:Đại số đặc biệt là BĐT

Đã gửi 28-04-2012 - 15:24

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGỮ, HÀ NỘI

Năm học:2011-2012*Thời gian làm bài:120 phút.

Câu 1: 2 Điểm.
Cho biểu thức
$$A=\left [ \left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right ]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+y^3}{\sqrt{xy^3}+\sqrt{yx^3}}$$
  • Rút gọn A
  • Tìm $x,y$ biết $xy=\frac{1}{36},A=5$.
Câu 2 (2 Điểm)
1) Giải hệ pt:
$$\left\{\begin{matrix} x^2+4y^2=5 & \\ (x+2y(5+4xy)=27 & \end{matrix}\right.$$
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
$$y=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}$$
Câu 3: (2 Điểm)
Cho phương trình bậc hai
$$x^2-2(m+1)x+2m+10=0$$(m là hằng số)
1) Tìm m để phương trình có nghiệm
2) Giả sử phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2.$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=x_1^2+x_2^2+8x_1x_2.$$
Câu 4: 3 điểm.
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Cho $P$ là điểm bất kì trên đoạn $BC$ sap cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$ cắt đoạn $AB$ tại $N$ khác $B$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $OCP$ cắt đoạn $AC$ tại $M$ khác $C$.
Chứng minh rằng:
1)$\widehat{OMP}=\widehat{OAC}$
2)$\widehat{MNP}=\widehat{BAC}$ and $\widehat{OBC}+ \widehat{BAC}=90^o$
Câu 5: 1 điểm.
Giải phương trình
$$\sqrt{12-\frac{3}{x^2}}+\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}=4x^2$$
@@@@@@@@@@@@

#2 minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:C. Toán 10A2 - HSGS
  • Sở thích:Doing math !!!

Đã gửi 28-04-2012 - 15:45


Câu 2 (2 Điểm)
1) Giải hệ pt:
$$\left\{\begin{matrix} x^2+4y^2=5 & \\ (x+2y(5+4xy)=27 & \end{matrix}\right.$$
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
$$y=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}$$


Kiếm đề đâu đó em :D
1) Đặt $a=x+2y;b=5+4xy\Rightarrow a^2-b=x^2+4xy+4y^2-(5+4xy)=x^2+4y^2-5=0$. Vậy hệ đã cho tuơng đương:
$$\left\{\begin{matrix}a^2-b=0\\ ab=27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=3\\ b=9\end{matrix}\right.$$
Thay ngược lại:
$$\left\{\begin{matrix}x+2y=3\\ 5+4xy=9\end{matrix}\right.$$
Đến đây xài pp thế, lười chả mún giải nữa :P

2) $-3\leq x\leq 6$. Từ gt suy ra:
$y^2=(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x})^2=9+2\sqrt{(x+3)(6-x)}\geq 9\Rightarrow y\geq 3$.
Mặt khác: $\sqrt{(x+3)(6-x)}\leq \frac{x+3+6-x}{2}=\frac{9}{2}\Rightarrow y^2\leq 9+\frac{9}{2}\Rightarrow ...$

P/s: Đọc xong cái đề, thấy đây là đề đại trà thì phải :(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 28-04-2012 - 15:45

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#3 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4583 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 29-04-2012 - 13:24

Em coi lại đề bài 4 nhé. Có vấn đề thì phải?
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#4 Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 620 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K46 Toán 1 CSP và HMU K113
  • Sở thích:$$\mathfrak{Inequality}$$
    $$\mathfrak{Number Theory}$$
    $$\mathfrak{Analysis}$$

Đã gửi 08-05-2012 - 19:07

Bài 5 có ở đây:http://diendantoanho...l=&fromsearch=1

Hình đã gửi


#5 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 08-05-2012 - 20:28

Câu 3: (2 Điểm)

Cho phương trình bậc hai
$$x^2-2(m+1)x+2m+10=0$$(m là hằng số)
1) Tìm m để phương trình có nghiệm
2) Giả sử phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2.$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=x_1^2+x_2^2+8x_1x_2.$$

1. Xét $\Delta$, pt có nghiệm khi $\Delta$ không âm, từ đó tìm được giá trị m thỏa mãn.
2. Áp dụng hệ thức Viete, tính được tổng , tích của 2 nghiệm và lại có $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+8x_{1}x_{2}=\left (x_{1}+x_{2}\right )^{2}+6x_{1}x_{2}$, ta xây dựng được một phương trình với ẩn m, tìm được m một cách dễ dàng.
------------

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#6 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:...

Đã gửi 01-06-2014 - 08:40

Kiếm đề đâu đó em :D
1) Đặt $a=x+2y;b=5+4xy\Rightarrow a^2-b=x^2+4xy+4y^2-(5+4xy)=x^2+4y^2-5=0$. Vậy hệ đã cho tuơng đương:
$$\left\{\begin{matrix}a^2-b=0\\ ab=27\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=3\\ b=9\end{matrix}\right.$$
Thay ngược lại:
$$\left\{\begin{matrix}x+2y=3\\ 5+4xy=9\end{matrix}\right.$$
Đến đây xài pp thế, lười chả mún giải nữa :P

2) $-3\leq x\leq 6$. Từ gt suy ra:
$y^2=(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x})^2=9+2\sqrt{(x+3)(6-x)}\geq 9\Rightarrow y\geq 3$.
Mặt khác: $\sqrt{(x+3)(6-x)}\leq \frac{x+3+6-x}{2}=\frac{9}{2}\Rightarrow y^2\leq 9+\frac{9}{2}\Rightarrow ...$

P/s: Đọc xong cái đề, thấy đây là đề đại trà thì phải :(

Sai. $\leq 9+9$

 

Cách khác tìm $Max$ như sau:
$y=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\leq \sqrt{2(x+3+6-x)}=3\sqrt{2}$
(BĐT BCS)

Dấu = khi $x=\frac{3}{2}$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 01-06-2014 - 08:48


#7 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1535 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 01-06-2014 - 09:48

Bài 5: Đặt $4x^{2}=a;\frac{3}{x^{2}}=b\Rightarrow ab=12$

Pt $\sqrt{ab-b}+\sqrt{a-b}=a\Leftrightarrow \left ( \sqrt{b}-\sqrt{a-1} \right )^{2}+\left ( \sqrt{a-b}-1 \right )^{2}=0$



#8 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:...

Đã gửi 01-06-2014 - 10:17

 

 

Câu 4: 3 điểm.
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Cho $P$ là điểm bất kì trên đoạn $BC$ sap cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$ cắt đoạn $AB$ tại $N$ khác $B$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $OCP$ cắt đoạn $AC$ tại $M$ khác $C$.
Chứng minh rằng:
1)$\widehat{OMP}=\widehat{OAC}$
2)$\widehat{MNP}=\widehat{BAC}$ and $\widehat{OBC}+ \widehat{BAC}=90^o$

 

 

Bài hình bị thiếu GT à?



#9 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:...

Đã gửi 03-06-2014 - 13:39

 

Câu 4: 3 điểm.
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Cho $P$ là điểm bất kì trên đoạn $BC$ sap cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$ cắt đoạn $AB$ tại $N$ khác $B$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $OCP$ cắt đoạn $AC$ tại $M$ khác $C$.
Chứng minh rằng:
1)$\widehat{OMP}=\widehat{OAC}$
2)$\widehat{MNP}=\widehat{BAC}$ and $\widehat{OBC}+ \widehat{BAC}=90^o$

 

Câu 4:
1) Đề là $\widehat{OPM}=\widehat{OAC}$

Xem tại đây






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh