Giải bất phương trình
$4\sqrt{1+x}-1\geq3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}$
$4\sqrt{1+x}-1\geq3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi Giang1994, 29-04-2012 - 18:07
#2
Đã gửi 03-05-2012 - 20:31
hung0503
-
- Thành viên
-
- 492 Bài viết
benjamin wilson
Mình giải cách chả hay gì, trong phòng thi sao mà mò đc nghiệm, ai có cách khác post nha.Giải bất phương trình
$4\sqrt{1+x}-1\geq3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}$
Sau khi dùng lượng liên hiệp 2 lần
Đk:$-1\leq x\leq 1$
bpt
$\Leftrightarrow x^2\left ( \frac{-2}{(1+\sqrt{1+x})^2}+\frac{1}{(1+\sqrt{1-x})^2}+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}+1} \right )\geq 0$
Đặt $f(x)=\frac{-2}{(1+\sqrt{1+x})^2}+\frac{1}{(1+\sqrt{1-x})^2}+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}+1}$
$f'(x)=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}(\sqrt{1-x^2}+1)^2}+\frac{1}{(\sqrt{1-x}+1)^3\sqrt{1-x}}+\frac{2}{\sqrt{x+1}(\sqrt{x+1}+1)^3}> 0$
$f\left ( \frac{-3}{5} \right )=0, f(1)=4+4\sqrt{2}$
Vẽ bảng biến thiên thì nghiệm $\frac{-3}{5}\leq x\leq 1$
- Giang1994 yêu thích
What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
