Chủ đề này có 5 trả lời

[bugatti]

Câu1(2 điểm). Cho hàm số $y=\frac{3x+2}{x+2}$.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Đường thẳng d :$y=x$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B. Đường thẳng I :$y=x+m$.Tìm m để I cắt (C) tị hai điểm C,D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 2( 2 điểm). Giải phương trình và bất phương trình sau:
1. $(1+2cos3x)sinx+sin2x=2sin^{2}(2x+\frac{\pi }{4})$
2. $log_{7}(x^{2}+x+1)\geq log_{2}x$.
Câu 3(1 điểm)
Tính $A=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{cos(x-\frac{\pi }{4})}{4-3sin2x}dx$
Câu 4 (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$. CHo điểm $A(1;-1)$ và $B(4;3)$.Tìm điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông.
a. Trong hkoong gian với hệ trục tọa độ $Oxy$ cho điểm $A(3;1;3)$, $B(7;3;9)$, $C(2,2,2)$, và mặt phẳng $P$ ; x+y+z+3=0.
Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc (ABC)
b.Tìm điểm M thuộc P sao cho $\left | \overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC} \right |$ nhỏ nhất.
Câu 5(1 điểm)
Trong không gian, cho 3 tia Sx, Sy, Sz đôi mottj tạo với nhau góc $60^{0}$ trên Sx, Sy, Sz lần lượt lấy A,B, C sao cho $SA=a$, $SB=2a$, $SC=4a$. Tính thể tích khối tứ diện $S.ABC$.
Câu 6(1 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn :$\frac{\left | z-1 \right |}{\left | z-i \right |}=\frac{\left | z-3i \right |}{\left | z+i \right |}=1$
Câu 7( 1 điểm).
Cho a,b,c là 3 số thực dương.
Chứng minh rằng:$\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{6b}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}+\frac{6c}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}\leq 5\sqrt{3}$

[T M]

Câu1(2 điểm). Cho hàm số $y=\frac{3x+2}{x+2}$.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị © của hàm số.
2. Đường thẳng d :$y=x$ cắt đồ thị © tại hai điểm A, B. Đường thẳng I :$y=x+m$.Tìm m để I cắt © tị hai điểm C,D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 2( 2 điểm). Giải phương trình và bất phương trình sau:
1. $(1+2cos3x)sinx+sin2x=2sin^{2}(2x+\frac{\pi }{4})$
2. $log_{7}(x^{2}+x+1)\geq log_{2}x$.
Câu 3(1 điểm)
Tính $A=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{cos(x-\frac{\pi }{4})}{4-3sin2x}dx$
Câu 4 (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$. CHo điểm $A(1;-1)$ và $B(4;3)$.Tìm điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông.
a. Trong hkoong gian với hệ trục tọa độ $Oxy$ cho điểm $A(3;1;3)$, $B(7;3;9)$, $C(2,2,2)$, và mặt phẳng $P$ ; x+y+z+3=0.
Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc (ABC)
b.Tìm điểm M thuộc P sao cho $\left | \overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC} \right |$ nhỏ nhất.
Câu 5(1 điểm)
Trong không gian, cho 3 tia Sx, Sy, Sz đôi mottj tạo với nhau góc $60^{0}$ trên Sx, Sy, Sz lần lượt lấy A,B, C sao cho $SA=a$, $SB=2a$, $SC=4a$. Tính thể tích khối tứ diện $S.ABC$.
Câu 6(1 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn :$\frac{\left | z-1 \right |}{\left | z-i \right |}=\frac{\left | z-3i \right |}{\left | z+i \right |}=1$
Câu 7( 1 điểm).
Cho a,b,c là 3 số thực dương.
Chứng minh rằng:$\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{6b}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}+\frac{6c}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}\leq 5\sqrt{3}$

Câu 4.1

Theo đề bài ta có $A(1;-1)$ ; $B(4;3)$

$\Rightarrow \Delta_{AB}:-4x+3y+7=0$
$\Rightarrow \Delta_{BC}:3x+4y-24=0$

Để $ABCD$ là hình vuông thì $AB=BC$. Gọi $C(x;y)$ thì toạ độ $C$ phải thoả mãn

$\Delta_{BC}$
$AB=BC$.

Tương tự ta tìm được toạ độ điểm $D$.

[longnguyen171]

Câu 3(1 điểm)
Tính $A=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{cos(x-\frac{\pi }{4})}{4-3sin2x}dx$

$I=\frac{1}{\sqrt{2}}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx+sinx}{1+3(sinx-cosx)^2}$
Đặt $sinx-cosx=t \Rightarrow (cosx+sinx)dx=dt$
$I=\frac{1}{\sqrt{2}}\int_{-1}^{1}\frac{dt}{1+3t^2}$
Đặt $t=\frac{1}{\sqrt{3}}tanu \Rightarrow dt=\frac{1}{\sqrt{3}}\frac{1}{cos^2u}du$
$I=\frac{1}{\sqrt{6}}\int_{-\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}}du=\frac{1}{\sqrt{6}}u\mid _{-\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}}=\frac{2\pi}{3\sqrt{6}}$

[bugatti]

Câu 7( 1 điểm).
Cho a,b,c là 3 số thực dương.
Chứng minh rằng:$\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{6b}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}+\frac{6c}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}\leq 5\sqrt{3}$

Ta có: đbt$\Leftrightarrow \frac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{2\sqrt{3}b}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}+\frac{2\sqrt{3}c}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}\leq 5$
Ta có:$\frac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}$
$\frac{2\sqrt{3}b}{\sqrt{(b+c)(b+a)}}\leq \frac{b}{b+a}+\frac{3b}{b+c}$
$\frac{2\sqrt{3}c}{\sqrt{(b+c)(c+a)}}\leq \frac{3c}{b+c}+\frac{c}{a+c}$
Cộng vào ta được diều phải chứng minh

[Ispectorgadget]

Câu 7( 1 điểm).
Cho a,b,c là 3 số thực dương.
Chứng minh rằng:$\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{6b}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}+\frac{6c}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}\leq 5\sqrt{3}$

Bài này cũng lâu rồi mà không ai làm
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:
$$\frac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{(b+c)(b+a)}}+\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\leq 5$$
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$$\frac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}$$
$$\frac{2\sqrt{3}b}{\sqrt{(b+c)(b+a)}}\le \frac{b}{a+b}+\frac{3b}{b+c}$$
$$\frac{2\sqrt{3}c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\leq \frac{c}{a+c}+\frac{3c}{b+c}$$
Cộng lại ta được $$\frac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{(b+c)(b+a)}}+\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\leq 5$$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\frac{a}{a+b}=\frac{a}{a+c};\frac{b}{b+a}=\frac{3b}{b+c};\frac{c}{c+a}=\frac{3c}{b+c}$
Điều này không thể xảy ra do đó
$$\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{6b}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}+\frac{6c}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}<5\sqrt{3}$$

[bugatti]

Câu II a
Pt$\Leftrightarrow$$(1+2cos3x).sinx+ sin2x=1+sin4x$
$\Leftrightarrow$ $sinx-sin2x +sin4x+sin2x=1+sin4x$
$\Leftrightarrow$$sinx=1$
$\Leftrightarrow$$x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bugatti: 09-05-2012 - 21:02