Chủ đề này có 3 trả lời

[chuyentoan]

Gọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác nhọn http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC, http://dientuvietnam...mimetex.cgi?A_1 là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác. http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\hat{BA_1A_2}=\hat{OAC} và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\hat{CA_1A_3}=\hat{OAB}.
Chứng minh rằng đường thẳng http://dientuvietnam...etex.cgi?A_2A_3 đi qua trực tâm của tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC

[Circle]

Dựng các điểm như hình vẽ.
Ta có: D(1)=A(1)=B(1) (cùng chắn cung CD)
==> BECD là hình thang cân
==>BD//CE
Mà BD vuông góc AB
==>CE vuông góc AB
==>CE là đường cao trong tam giác ABC
Tương tự với BF

Áp dụng định lý Pascal cho lục giác AFCDBE ta có A2,H,A3 thẳng hàng.

Hình gửi kèm

• 

[Gia Cát Lượng]

Định lý Pascal mà bạn nói sao mình thấy lạ quá, bạn giải thích cụ thể được không?

[chuyentoan]

Định lý Pascal: Cho sáu điểm http://dientuvietnam...tex.cgi?A_i,B_i trên một đường tròn, http://dientuvietnam...ex.cgi?i=1,2,3. Gọi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?C_i là giao điểm của http://dientuvietnam...?A_{i-1}B_{i 1} và http://dientuvietnam...?A_{i 1}B_{i-1}, ở đây các chỉ số được lấy theo http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pmod{3} (như hình vẽ). Thì các điểm http://dientuvietnam...cgi?C_1,C_2,C_3 thẳng hàng.

Chú ý: (1) Các điểm không nhất thiết phải theo thứ tự như hình vẽ.
(2) Các điểm không nhất thiết phải phân biệt, với chú ý rằng đường thẳng http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?MM là tiếp tuyến tại http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M của http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?(O)
(3) Có thể thay đường tròn bằng một đường bậc hai bất kỳ trong mặt phẳng


Cách chứng minh thì bạn có thể search trên diễn đàn

Hình gửi kèm

•