Gọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác nhọn http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC, http://dientuvietnam...mimetex.cgi?A_1 là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác. http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\hat{BA_1A_2}=\hat{OAC} và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\hat{CA_1A_3}=\hat{OAB}.
Chứng minh rằng đường thẳng http://dientuvietnam...etex.cgi?A_2A_3 đi qua trực tâm của tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?ABC
Bài 5-Iberoamerican 2005
Bắt đầu bởi chuyentoan, 05-10-2005 - 16:05
#1
Đã gửi 05-10-2005 - 16:05
The only way to learn mathematics is to do mathematics
#2
Đã gửi 06-10-2005 - 11:03
Dựng các điểm như hình vẽ.
Ta có: D(1)=A(1)=B(1) (cùng chắn cung CD)
==> BECD là hình thang cân
==>BD//CE
Mà BD vuông góc AB
==>CE vuông góc AB
==>CE là đường cao trong tam giác ABC
Tương tự với BF
Áp dụng định lý Pascal cho lục giác AFCDBE ta có A2,H,A3 thẳng hàng.
Ta có: D(1)=A(1)=B(1) (cùng chắn cung CD)
==> BECD là hình thang cân
==>BD//CE
Mà BD vuông góc AB
==>CE vuông góc AB
==>CE là đường cao trong tam giác ABC
Tương tự với BF
Áp dụng định lý Pascal cho lục giác AFCDBE ta có A2,H,A3 thẳng hàng.
#3
Đã gửi 23-06-2006 - 16:14
Định lý Pascal mà bạn nói sao mình thấy lạ quá, bạn giải thích cụ thể được không?
Ung dung, tự tại
Bình thản trước khó khăn
Thong thả lúc nguy cấp
Bình thản trước khó khăn
Thong thả lúc nguy cấp
#4
Đã gửi 27-06-2006 - 06:34
Định lý Pascal: Cho sáu điểm http://dientuvietnam...tex.cgi?A_i,B_i trên một đường tròn, http://dientuvietnam...ex.cgi?i=1,2,3. Gọi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?C_i là giao điểm của http://dientuvietnam...?A_{i-1}B_{i 1} và http://dientuvietnam...?A_{i 1}B_{i-1}, ở đây các chỉ số được lấy theo http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pmod{3} (như hình vẽ). Thì các điểm http://dientuvietnam...cgi?C_1,C_2,C_3 thẳng hàng.
Chú ý: (1) Các điểm không nhất thiết phải theo thứ tự như hình vẽ.
(2) Các điểm không nhất thiết phải phân biệt, với chú ý rằng đường thẳng http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?MM là tiếp tuyến tại http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M của http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?(O)
(3) Có thể thay đường tròn bằng một đường bậc hai bất kỳ trong mặt phẳng
Cách chứng minh thì bạn có thể search trên diễn đàn
Chú ý: (1) Các điểm không nhất thiết phải theo thứ tự như hình vẽ.
(2) Các điểm không nhất thiết phải phân biệt, với chú ý rằng đường thẳng http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?MM là tiếp tuyến tại http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M của http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?(O)
(3) Có thể thay đường tròn bằng một đường bậc hai bất kỳ trong mặt phẳng
Cách chứng minh thì bạn có thể search trên diễn đàn
The only way to learn mathematics is to do mathematics
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh