$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$
#1
Đã gửi 01-05-2012 - 12:15
$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$
#2
Đã gửi 01-05-2012 - 12:28
Giải phương trình sau:
$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$
$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}\leq \sqrt{(13+27)\left [ 13(x^2-x^4)+3(x^2+x^) \right ]}= \sqrt{80(8x^2-5x^4)}\leq 16$
$"=" \Leftrightarrow x= \frac{2\sqrt{5}}{5}$
#3
Đã gửi 01-07-2013 - 22:07
Giải phương trình sau:
$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$
áp dụng BĐT bunhiacopski và cosi ta co BĐT:
$\left ( 13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4} \right )^{2}= x^{2}\left ( 13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+3\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{x^2+x^4} \right )^{2}\leq \left (13+27 \right )\left ( 13-13x^{2}+3 +3x^{2 }\right )=40x^{2}\left ( 16-10x^{2} \right )= 4.10x^{2}\left ( 16-10x^{2} \right )\leq \left ( 10x^{2} +16-10x^{2}\right )=16^{2}$
- congdaoduy9a yêu thích
#4
Đã gửi 12-07-2015 - 09:14
nhẩm nghiệm = 4/5 sau đó sd cosi
#5
Đã gửi 13-05-2021 - 10:45
Giải phương trình sau:
$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
$13\sqrt{x^2-x^4}=26.\sqrt{\frac{1}{4}x^2(1-x^2)}\leqslant 26.\frac{{\frac{1}{4}x^2}+(1-x^2)}{2}=13-\frac{39}{4}x^2$
$9\sqrt{x^2+x^4}=6.\sqrt{\frac{9}{4}x^2(1+x^2)}\leqslant 6.\frac{\frac{9}{4}x^2+(1+x^2)}{2}=3+\frac{39}{4}x^2$
Cộng hai bất đẳng thức trên theo vế, ta được: $13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}\leqslant 16$
Đẳng thức xảy ra khi $x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$
Vậy $x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 13-05-2021 - 10:46
- DaiphongLT yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh