Chủ đề này có 3 trả lời

[E. Galois]

Mình có người nhờ giải cho bài toán sau:

Có 10 bịch kẹo đánh số thứ tự từ 1 -> 10, mỗi bịch có số kẹo lớn hơn 20 viên kẹo.
Cậu bé lấy kẹo từ 10 bịch kẹo bỏ vào 5 ngăn riêng biệt, mỗi ngăn chỉ có 1 viên kẹo. ( lấy ngẫu nhiên từ bịch nào cũng được, có thể nhiều ngăn chứa kẹo lấy ra từ 1 bịch).
Cậu ta lại lấy 3 viên kẹo bất kì từ 3 bịch kẹo khác nhau trong số 10 bịch kẹo.
Bài toán đặt ra là tính xác suất để trong 3 viên kẹo lấy ra có ít nhất 1 viên giống với viên kẹo trong 5 ngăn kẹo đã lấy lần đầu. (nghĩa là được lấy ra cùng 1 bịch kẹo).

Nhờ các anh em cùng hộ 1 tay

[hxthanh]

Đề bài nghe "lắt léo" nhỉ?
Theo "phán đoán" của mình thì giải như sau:
Tóm lại là có 10 "màu" kẹo, điều kiện mỗi bịch có hơn 20 viên chỉ để đảm bảo số kẹo mỗi bịch không bị hết trong quá trình bốc!
- Lần đầu cậu bé lấy ra 5 viên kẹo bất kỳ để vào ngăn (thực ra ngăn có quan trọng đâu!)
Có tất cả $2002$ kết quả khác nhau (về màu) trong đó có ít nhất là 1 "màu" nhiều nhất là 5 "màu"
- Xét kết quả lần đầu:
+ 1)
Nếu có đúng 1 màu kẹo (5 viên thuộc cùng một bịch) (khả năng để xảy ra là $p_1$, ta tính xác suất này sau)
Bây giờ lần 2 bốc ra 3 màu kẹo (3 viên thuộc 3 bịch khác nhau), khả năng để có màu trùng với màu lần 1 sẽ là $\dfrac{3}{10}$ (giống như chơi đề )
Xác suất cho sự kiện này xảy ra sẽ là: $s_1=\dfrac{3p_1}{10}$
+ 2)
Nếu có đúng 2 màu kẹo ((1,4);(2,3);(3,2);(4,1) - tương ứng với số kẹo lấy ở 2 bịch khác nhau) (khả năng để xảy ra là $p_2$, ta tính xác suất này sau)
Bây giờ lần 2 bốc ra 3 màu kẹo, khả năng để có màu trùng với màu lần 1 sẽ là $\dfrac{8}{15}$
Xác suất cho sự kiện này xảy ra sẽ là: $s_2=\dfrac{8p_2}{15}$
...
Tương tự
$s_3=\dfrac{17p_3}{24}$
$s_4=\dfrac{5p_4}{6}$
$s_5=\dfrac{11p_5}{12}$
Ta được xác suất cần tìm là:
$S=s_1+s_2+s_3+s_4+s_5=\dfrac{3p_1}{10}+\dfrac{8p_2}{15}+\dfrac{17p_3}{24}+\dfrac{5p_4}{6}+\dfrac{11p_5}{12}$
...
Bây giờ tính các xác suất $p_1,...,p_5$ (Lưu ý là $p_1+...+p_5=1$)
* $p_1=\dfrac{1*C_{10}^1}{2002}=\dfrac{10}{2002}$
* $p_2=\dfrac{4*C_{10}^2}{2002}=\dfrac{180}{2002}$
* $p_3=\dfrac{6*C_{10}^3}{2002}=\dfrac{720}{2002}$
* $p_4=\dfrac{4*C_{10}^4}{2002}=\dfrac{840}{2002}$
* $p_5=\dfrac{1*C_{10}^5}{2002}=\dfrac{252}{2002}$

Vậy $S=\dfrac{3}{10}.\dfrac{10}{2002}+\dfrac{8}{15}.\dfrac{180}{2002}+\dfrac{17}{24}.\dfrac{720}{2002}+\dfrac{5}{6}.\dfrac{840}{2002}+\dfrac{11}{12}.\dfrac{252}{2002}=\dfrac{10}{13}$
_________________________________________________
Chắc sai rồi!

[Nobodyv3]

Bài này nữa...rối quá!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 05-07-2023 - 20:03

[chanhquocnghiem]

Mình có người nhờ giải cho bài toán sau:

Có 10 bịch kẹo đánh số thứ tự từ 1 -> 10, mỗi bịch có số kẹo lớn hơn 20 viên kẹo.
Cậu bé lấy kẹo từ 10 bịch kẹo bỏ vào 5 ngăn riêng biệt, mỗi ngăn chỉ có 1 viên kẹo. ( lấy ngẫu nhiên từ bịch nào cũng được, có thể nhiều ngăn chứa kẹo lấy ra từ 1 bịch).
Cậu ta lại lấy 3 viên kẹo bất kì từ 3 bịch kẹo khác nhau trong số 10 bịch kẹo.
Bài toán đặt ra là tính xác suất để trong 3 viên kẹo lấy ra có ít nhất 1 viên giống với viên kẹo trong 5 ngăn kẹo đã lấy lần đầu. (nghĩa là được lấy ra cùng 1 bịch kẹo).

Nhờ các anh em cùng hộ 1 tay

Bổ sung đề bài : Có 10 bịch kẹo, mỗi bịch chứa một loại kẹo KHÁC NHAU...

------------------------------------------------

Bắt chước ý tưởng của thầy Thanh, ta có :

$S=s_1+s_2+s_3+s_4+s_5=\dfrac{3p_1}{10}+\dfrac{8p_2}{15}+\dfrac{17p_3}{24}+\dfrac{5p_4}{6}+\dfrac{11p_5}{12}$

Trong đó :

$p_1=\frac{10}{10^5}=\frac{1}{10^4}$

$p_2=\frac{C_{10}^2(2^5-C_2^1)}{10^5}=\frac{27}{2000}$

$p_3=\frac{C_{10}^3(3^5-C_3^1.2^5+C_3^2)}{10^5}=\frac{9}{50}$

$p_4=\frac{C_{10}^4(4^5-C_4^1.3^5+C_4^2.2^5-C_4^3)}{10^4}=\frac{63}{125}$

$p_5=\frac{C_{10}^5(5^5-C_5^1.4^5+C_5^2.3^5-C_5^3.2^5+C_5^4)}{10^5}=\frac{189}{625}$

$\Rightarrow S=0,83193$.