Đến nội dung

Hình ảnh

Số Học


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 44 trả lời

#1
K09

K09

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
Bắt đầu hôm nay ,mỗi ngày tớ sẽ post 5 bài

BÀI N1 EROSCUPID gửi vào DEC 30 2004 ,09:26 PM
Tìm sô n nguyên dương nhỏ nhất sao cho có n số chính phương liên tiếp khác 0 có tổng là một số chính phương

BÀI N2truongdung Gửi vào: Dec 31 2004, 09:04 PM
Chứng minh rằng mọi số nguyên dương đều có thể biểu diễn dưới dạng

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3^k-1 số tự nhiên đầu tiên ra http://dientuvietnam...metex.cgi?2^ksố sao cho trong đó không thể tìm ra được 3 số là 3 số hạng của một cấp số cộng

BÀI N4 hoaln Gửi vào: Dec 27 2004, 11:33 AM
Giải phương trình nghiệm nguyên http://dientuvietnam...6 x^3y=y^3 2y^2

BÀI N5 QUANVU Gửi vào: Dec 31 2004, 10:54 AM
Tìm tất cả các số nguyên dương m,n thỏa mãn m chia hết http://dientuvietnam...metex.cgi?a^n-1 với mọi a=1,2,....,n


P.S: Tớ chưa có thời gian chỉnh sửa nội dung (tức là giải bài ). Điều này phải huy động sức anh em thôi.
Maths is life. K09_PC87
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.

#2
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Tạm thời chỉ cần đề bài thế này thôi Hoàn ạ, trong trường hợp bài toán đã có lời giải sẵn rồi thì cậu có thể copy vô đây luôn.

Việc chọn lọc các bài toán để đưa ra lời giải chi tiết sẽ được thực hiện sau.

P.S: cậu vào đây đọc tý nhé: http://diendantoanho...opic=7116&st=0

#3
lehoan

lehoan

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1213 Bài viết
Bài N6 hoaln gửi vào Jan 2 2005, 07:05 PM
Tìm t nguyên dương nhỏ nhất thoả mãn: tồn tạihttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^3_1+x^3_2+...x^3_t=2002^{2002}

Bài N7 mom gửi vào Jan 7 2005, 10:25 AM
Hãy tìm các số nguyên dương thỏa mãn phương trình sau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^2+615=y^3

Bài N8 chuyentoan gửi vào Jan 22 2005, 12:03 PM
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tồn tại n số nguyên dương:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1,...,a_n thỏa mãn:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum^n_{i=1}\dfrac{i}{a_i}=\dfrac{1}{n}\sum^n_{i=1}a_i

Bài N9 chuyentoan gửi vào Jan 22 2005, 12:05 PM
Giả sử http://dientuvietnam...metex.cgi?p,q,r là các số nguyên tố và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n là số nguyên dương thỏa mãn: http://dientuvietnam...cgi?p^n q^n=r^2
CMR n=1

Bài N10 euler gửi vào Jan 22 2005, 03:46 PM
Chứng minh rằng có vô hạn bộ ba số nguyên dương sắp theo thứ tự http://dientuvietnam...etex.cgi?(x,y,z) sao cho http://dientuvietnam...cgi?x^3 y^5=z^7

#4
K09

K09

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
Bài N11 gama Gửi vào Jan 25 2005, 12:52 PM
Hãy tìm số nguyên dương lớn nhất sao cho với mọi cách chia 100 số nguyên dương thành m tập rời nhau thì tồn tại 1 tập chứa 1 bộ 3 pytago

BÀI N12 K09 Gửi vào: Jan 7 2005, 01:58 PM
Cho a,b,c,n (n>1) thỏa mãn a,b,c nguyên tố cùng nhau đôi một và a^n=b^2+c^2 .CMR a là tổng hai số chính phương

BÀI N13 Parkes Gửi vào: Jan 7 2005, 01:47 PM
Cho số a có 4 chữ số, ta định nghĩa a' là số gồm các chữ số của a sắp theo thứ tự từ lớn đến bé còn a'' là đảo ngược của a'. Lấy a'-a''. Tiếp tục làm vậy với kết quả nhận được, hãy c/m đến lúc nào đó ta sẽ có số 6174

BÀI N14 kim.dungct Gửi vào: Jan 22 2005, 11:28 PM
Cho n nguyên dương cố định .Giải pt nghiệm nguyên không âm
http://dientuvietnam...x^y y^z z^t=t^x
Maths is life. K09_PC87
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.

#5
K09

K09

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
BÀI N16 chuyentoan Gửi vào: Jan 25 2005, 04:15 PM
Tìm bộ số nguyên dương có tổng là 2005 và có tích lớn nhất

BÀI N17 gama Gửi vào: Jan 28 2005, 05:12 PM
Tìm tất cả n nguyên dương sao chocó đúng n ước nguyên tố

BÀI N18 chuyentoan Gửi vào: Jan 16 2005, 10:47 PM
Chứng minh rằng phương trình có vô số nghiệm nguyên.

BÀI N19 hoaln Gửi vào: Jan 30 2005, 05:48 PM
Chứng minh rằng tồn tại vô hạn các số hữu tỉ x,y sao

BÀI N20 MrMATH Gửi vào: Jan 31 2005, 07:43 PM
Chứng minh rằng phương trình có vô hạn nghiệm nguyên
Maths is life. K09_PC87
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.

#6
lehoan

lehoan

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1213 Bài viết
Bài N21 ttd Gửi vào: Jan 24 2005, 05:20 PM
Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^x-3^y=5
Bài N22 MrMATH Gửi vào: Jan 25 2005, 04:03 PM
Một tập hợp được gọi là đẹp nếu thể phân hoạch nó thành 2 tập sao cho tích các phần tử trong mỗi tập là như nhau
CMR:
S={n,...,n+18}không tốt
K={n,...,n+15}không tốt

Bài N23 chuyentoan Gửi vào: Feb 1 2005, 08:55 AM
Cho n số nguyên dương http://dientuvietnam...(a_1;a_2;..;a_n) của (0;1;2;..;n-1) thỏa mãn
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1;a_1+a_2;....a_1+a_2+..+a_n là hệ thặng dư đầy đủ modn

Bài 3:
Từ điểm (1;1) trên mặt phẳng tọa độ ta di chuyển đến các điểm khác theo quy luật
i) Từ (a:b) ta có thể đi đến (2a;b) ;(a;2b).
ii)Từ (a;b) ta có thể đến (a;a-b) nếu a>b hoặc (b-a;b) nếu b>a
Hãy tìm tất cả các điểm (x;y) mà ta có thể đi đến đó
Bài 4: Hãy tìm số nguyên dương k lớn nhất để tồn tại 2k số nguyên dương đôi một phân biệt http://dientuvietnam...b_2;...;a_k b_k đôi một khác nhau và nhỏ hơn 2005

Bài N25 hoaln Gửi vào: Feb 5 2005, 01:15 PM
Tìm http://dientuvietnam...2^x3^y-5^z7^t=1

#7
lehoan

lehoan

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1213 Bài viết
Bài N26 jacob Gửi vào: Feb 13 2005, 05:56 PM
Tìm n để: http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n! http://dientuvietnam...metex.cgi?p,q,r thỏa mãn đồng thời: http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x;y) nguyên sao cho
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a_n) thoả mãn http://dientuvietnam..._{n 1}=2a_n^2-1
với p là số nguyên tố lẻ thoả mãn http://dientuvietnam...metex.cgi?(nx 1) :) http://dientuvietnam...metex.cgi?{(n 1)}^{p}

#8
K09

K09

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
Bài N31 hoang Gửi vào: Jan 31 2005, 05:35 AM
Tìm tất cả các đa thức hệ số nguyên http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P(x) thỏa mãn với mọi n nguyên dương ta có http://dientuvietnam...tex.cgi?2^2^n 1http://dientuvietnam...tex.cgi?2^6^n 1
2 Cho k nguyên cho trước . Cmr tồn tại vô hạn hợp số có dạng http://dientuvietnam...tex.cgi?2^2^n k

BÀI N33 hoaln Gửi vào: Jan 22 2005, 04:07 PM
cho a;b;c đôi một nguyên tố cùng nhau & không có ước chính phương
CM: phương trình http://dientuvietnam...gi?x^2 ky^2=z^2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?kx^2+y^2=t^2

BÀI N35: MrMATH Gửi vào: Feb 13 2005, 05:56 PM
Chứng minh rằng trong hai dãy http://dientuvietnam...tex.cgi?2^2^n 1http://dientuvietnam...tex.cgi?2^6^n 1 có ít nhất một dãy có vô hạn hợp số
Maths is life. K09_PC87
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.

#9
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Hơ hơ, bài 32 và bài 35 có gì đó giống nhau quá nhỉ. Ấy, nhứng ý tưởng thì có thể khác nhau. Thôi thì mai mình hoặc ai đó tìm cách hợp nhất nó lại nhỉ

#10
lehoan

lehoan

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1213 Bài viết
Bài N36:hmt Gửi vào: Mar 18 2005, 05:49 PM
kí hiệu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p_i là số nguyên tố thứ i.Đặt http://dientuvietnam...P=p_1p_2...p_n.
chứng minh từ http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?P đến http://dientuvietnam...imetex.cgi?2Pcó không ít hơn http://dientuvietnam...cgi?ax^2 by^2=1 hoặc không có nghiệm hữu tỷ hoặc có vô hạn nghiệm hữu tỷ http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x,y)
Bài N38:song_ha Gửi vào: Mar 15 2005, 10:53 PM
Tìm các cặp số hữu tỷ (x;y) thỏa
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1=1
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n để :
Bài 40:T.C Gửi vào: Mar 17 2005, 05:47 PM
Giải phương trình nghiệm nguyên

#11
K09

K09

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
BÀI N41 (MrMATH & Nemo gửi vào tháng 2 năm 2005
1\ Chứng minh rằng mọi số hữu tỉhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?r=x^3+y^3+z^3
2\ Chứng minh rằng với mọi số hữu tỉ dương phương trình sau có nghiệm hữu tỉ dương
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?r=x^3+y^3-z^3
3\ Chứng minh rằng với mọi số hữu tỉ r phương trình sau có nghiệm hữu tỉ dương
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?r=x^3+y^3-z^3-t^3

BÀI N42 (kelieulinh Gửi vào: Feb 22 2005, 05:21 PM
Chứng minh rằng với mọi số nguyên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n tùy ý và số nguyên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p bất kì tồn tại vô số số nguyên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x sao cho http://dientuvietnam...metex.cgi?(nx 1) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\vdots http://dientuvietnam...metex.cgi?{(n 1)}^{p}

BÀI N43 (quan_tls Gửi vào: Feb 26 2005, 01:03 PM
Gọi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P(n) là số các số tự nhiên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x bé hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^2-1 chia hêt cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n
Tìm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p(n) theo http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n


BÀI N44: (song_ha Gửi vào: Mar 3 2005, 01:17 AM
Tìm f:N*--->Z thỏa 2 điều kiện
1/ Hễ a chia hết b thì :f(a) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\geq\ f(b)
2/ f(ab)+f(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^3+y^3+k=z^3
CMR với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k=-1,1,2 thì PT đều có vô hạn nghiệm nguyên dương

BÀI N47: (hongchosoi Gửi vào: Mar 3 2005, 09:30 AM
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b nguyen}
CMR: neu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x;y;n) thỏa mãn :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?c^2a
Maths is life. K09_PC87
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.

#12
K09

K09

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
BÀI N51:([URL=http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=1794]song_ha Gửi vào: Feb 23 2005, 10:52 PM [/URL])
Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: 2(x(4x^2+1))^2-1=y^2

BÀI N52 (jacob Gửi vào: Feb 13 2005, 05:36 PM )
Tìm nghiệm nguyên của PT:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?28^x+19^y=87^z

BÀI N53 (anhminh Gửi vào: Feb 24 2005, 05:00 PM )
"Cho http://dientuvietnam...cgi?N=m^n.Chứng minh tồn tại số nguyên tố http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?P và số nguyên a sao cho cấp của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?N."

BÀI N54 ((anhminh Gửi vào: Feb 24 2005, 05:00 PM )
Cho http://dientuvietnam...a_1,a_2,...,a_n) là 1 bộ số nguyên
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_i không chia hết cho http://dientuvietnam...etex.cgi?P.CMR: Tồn tại bộ sốhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P(m)=2^n.Cmr degP=1

BÀI N56: (http://diendantoanho...php?showuser=49
Tìm http://dientuvietnam...tex.cgi?n,k,l,m nguyên dương thoả mãn:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(1+n^k)^l=1+n^m

BÀI N57: (MrMATH Gửi vào: Mar 16 2005, 03:22 PM )
Ta gọi một số bập bênh là một số nếu như đem nhân số đó với 9 thì được chính số đó nhưng viết theo thứ tự ngược lại.
1\ Tìm dạng tổng quát của các số bập bênh.
2\ Có bao nhiêu số bập bênh có n chữ số
Maths is life. K09_PC87
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.

#13
K09

K09

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
BÀI N58^_^song_ha Gửi vào: Mar 23 2005, 01:53 PM
Chohttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(N)=?
--------------------------
[x]: phần nguyên...

BÀI N59 (MrMATH Gửi vào: Mar 14 2005, 04:01 PM )
1)CMR tồn tại vô hạn các bộ 3 số CP có tínmh chất: tổng 2 số trong chúng đều là số CP
2)CMR tồn tại vô hạn các bộ 4 số CP có tínmh chất: tổng 3 số trong chúng đều là số CP

BÀI N60: (vuhung Gửi vào: Mar 24 2005, 06:06 PM
Với 2 số nguyên http://dientuvietnam...mimetex.cgi?C_k
http://dientuvietnam...1,p_2,..,p_n,.. là dãy tất cả các sô nguyên tố
chứng minh rằng tồn tại 3 số hạng liên tiếp trong dãy trên thỏa:
mỗi số đều lớn hơn bình phương chỉ số của nó.

BÀI N68 (pnt Gửi vào: Apr 6 2005, 10:11 AM
chứng minh rằng tồn tại n thỏa: http://dientuvietnam...tex.cgi?2^n 3^n có đúng 23 ước sô
nguyên tố phân biệt.

BÀI N69 (QUANVU Gửi vào: Apr 6 2005, 09:37 PM
Tìm các số nguyên dương http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c sao cho http://dientuvietnam...metex.cgi?a^2 1http://dientuvietnam...metex.cgi?b^2 1 là nguyên tố,đồng thời http://dientuvietnam...etex.cgi?(a^2 1)(b^2+1)=c^2+1.

BÀI N70 :Dtuanthang Gửi vào: Apr 8 2005, 04:57 PM
kí hiệu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a_n là số các ước nguyên tố dương củahttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n=1,2,3,...
Maths is life. K09_PC87
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.

#14
K09

K09

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
BÀI N71 (NDTPX Gửi vào: Apr 9 2005, 04:28 PM )
Cho dãy a(n) tăng,thuộc tập các số tự nhiên thỏa mãn:a(n+1)-a(n)<M trong đó M là hằng số.
CMR:tập USNT của dãy trên là vô hạn.

BÀI N72 (QUANVU Gửi vào: Apr 6 2005, 10:18 AM
Tìm các số nguyên dương http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x,y thỏa mãn
http://dientuvietnam...cgi?3^x=2^xy 1.

BÀI N73 (lovePearl_maytrang Gửi vào: Apr 13 2005, 03:57 PM
p là một số nguyên tố có dạng http://dientuvietnam...etex.cgi?k2^n 1, k lẻ, k>1, và p chia hết http://dientuvietnam...tex.cgi?2^2^m 1
CMR http://dientuvietnam...x.cgi?k^2^{n-1} :D 1(mod p)

BÀI N74 (ttd Gửi vào: Apr 18 2005, 03:34 PM
Tìm N nguyên không âm nhỏ nhất sao cho với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n=&#091;a\sqrt{2}+b\sqrt{3}]

BÀI N75 (doan lang Gửi vào: Apr 17 2005, 07:52 AM
Cho các số nguyênhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^2+(x+1)^2+...+(x+98)^2=y^z

BÀI76 (QUANVU Gửi vào: Apr 21 2005, 08:57 PM
Xác định tất cả các hợp số nguyên dương http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n sao cho có thể xếp tất cả các ước của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n lớn hơn http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?1 trên một đường tròn mà không có hai ước kề nhau là nguyên tố cùng nhau.

BÀI N77 (K09 Gửi vào: Apr 20 2005, 10:55 AM
XÉT M=n(n-1)....(n-k+1) với n ^_^ 2k.CMR M có ước nguyên tố >k

BÀI N78 (QUANVU Gửi vào: Apr 25 2005, 02:17 PM
Tìm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n nguyên dương nhỏ nhất sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n^2-n+11 là tích của bốn số nguyên tố(không cần phân biệt).

BÀI N79 (QUANVU Gửi vào: Apr 25 2005, 02:47 PM
Chứng minh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m^5 với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m là số nguyên dương.

BÀI N80(MrMATH Gửi vào: Feb 27 2005, 03:32 PM
Tìm tất cả bộ 3 số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a,b,c) thỏa mãn:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a|2^b+1,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b|2^c+1 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?c|2^a+1
Maths is life. K09_PC87
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.

#15
K09

K09

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
BÀI 81 (Anh Cuong Gửi vào: Apr 28 2005, 01:40 PM
Cho http://dientuvietnam...etex.cgi?(x,y,z) với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?z bé nhất có thể,sao cho tồn tại các số nguyên dương http://dientuvietnam...tex.cgi?a,b,c,d có các tính chất:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(i)x^y=a^b=c^d,x>a>c;
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(ii)z=ab=cd;
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(iii)x+y=a+b.

BÀI 83 (dodinhtho Gửi vào: Apr 30 2005, 02:11 PM
Cho các số nguyên http://dientuvietnam...,c_2,c_3,..,c_n)sao cho:
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?m,n sao cho:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?((n+1)^m-n,(n+1)^{m+3}-n)>1.

BÀI 86 (QUANVU Gửi vào: Apr 6 2005, 10:46 AM
Có tồn tại hay không cấp số cộng vô hạnhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(n,p) với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n là số nguyên dương, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p là số nguyên tố, sao cho số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p^n+15 là số chính phương

BÀI N89 (QUANVU Gửi vào: May 9 2005, 01:21 PM
Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b là các số nguyên.
Chứng minh rằng:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{2a^2-1}{b^2+2} không phải là số nguyên.

BÀI N90 (QUANVU Gửi vào: May 9 2005, 02:09 PM
Tìm tất cả các số nguyên tố http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p để http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p^2-p+1 là lập phương của một số nguyên dương.
Maths is life. K09_PC87
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.

#16
K09

K09

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
BÀI N91(lehoan Gửi vào: Apr 14 2005, 03:03 PM )
Cho số nguyên dương m .Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn tồn tại n số nguyên không âm http://dientuvietnam...?k_1;k_2;..;k_n thỏa mãn
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A(m,n) là mệnh đề sau : Tập hợp gồm các sô http://dientuvietnam...ex.cgi?card(A_i)=n và tổng các giá trị phần tử của các http://dientuvietnam...metex.cgi?A(m,n) đúng khi và chỉ khi http://dientuvietnam...etex.cgi?n(mn 1) là số chẵn.

BÀI N93 (K09 Gửi vào: Jan 22 2006, 10:06 AM
Cho p là số nguyên tố dạng 4k+3. Chứng minh rằng trong p-1 số tự nhiên liên tiếp không thể phân thành hai nhóm có tích bằng nhau.

Kết quả tổng quát của Edos

Chứng minh rằng tích của m số nguyên dương liên tiếp (m>1)không là một lũy thừa lớn hơn 1 của một số nguyên dương.

BÀI N94 (QUANVU Gửi vào: May 17 2005, 01:46 PM
Tìm các số nguyên dương http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x,y sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{x^3+y^3-x^2y^2}{(x+y)^2} là số nguyên dương.

BÀI N95(lehoan Gửi vào: May 6 2005, 09:39 AM
Tìm tất cả n sao cho nếu với mọi hoán vị http://dientuvietnam...(a_1;a_2;..;a_n) của http://dientuvietnam....cgi?(1;2;...;n) thì ta luôn tìm được i mà http://dientuvietnam...?a_1 a_2 .. a_i là số chính phương

BÀI N96(lehoan Gửi vào: May 19 2005, 04:43 PM
Cho M;k là 2 số nguyên dương tùy ý.Giả sử dãy số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?c_1=1,c_n=\dfrac{4n-6}{n}c_{n-1},n=2,3,....Chứng minh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(c_n) là dãy nguyên.

BÀI N98 (lovePearl_maytrang Gửi vào: May 17 2005, 04:44 PM
Tìm các số x,y nguyên dương để
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n thỏa mãn đồng thời hai tính chất sau đây:
1) Không thể sắp xếp các số nguyên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1,2,\ldots,n lên một đường tròn sao cho tổng của hai số liên tiếp bất kì là số chính phương.
2) Tồn tại một cách sắp xếp các số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1,2,\ldots,n lên đường thẳng sao cho tổng của hai số liên tiếp bất kì là số chính phương.

BÀI N100 (K09 Gửi vào: May 23 2005, 05:55 PM
Chứng minh rằng tồn tại vô hạn các số a, b,c nguyên dương lập thành một cấp số cộng sao cho 1+ab,1+bc,1+ca là các số chính phương.
Maths is life. K09_PC87
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.

#17
K09

K09

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
BÀI N101(QUANVU Gửi vào: Apr 14 2005, 08:21 PM
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a>3 là số nguyên lẻ.Chứng minh với mỗi số nguyên dương http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n thì số http://dientuvietnam...x.cgi?a^{2^n}-1 có ít nhất http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n 1 ước nguyên tố phân biệt.

BÀI N102 (1249 Gửi vào: Apr 12 2005, 04:05 PM
Cho số nguyên tố http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p\in{P} xét http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_a=\pi_{i=1}^{p}{(k^2+a)}
Tìm số dư của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_a khi chia cho p

BÀI N103 (lovePearl_maytrang Gửi vào: Apr 18 2005, 11:14 AM
Xét dãy số http://dientuvietnam...metex.cgi?x_0=a, http://dientuvietnam...x.cgi?x_{n 1}=k :D (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n). Tìm k sao cho với mọi số nguyên dương a >1 dãy đều bị chặn

BÀI N104 EROS_CUPID Gửi vào: May 17 2005, 10:37 AM

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương s luôn tồn tại n thỏa mãn:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S(n.s)=s,vớí S(m) là tổng các c/s của m

BÀI N105 (lehoan Gửi vào: May 24 2005, 09:02 AM
Cho số nguyên dương n>1.Tìm số nguyên dương nhỏ nhất không có dạng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{n^a-n^b}{n^c-n^d} với a;b;c;d là các số nguyên dương

BÀI N106 QUANVU Gửi vào: May 19 2005, 07:04 PM
Tìm tất cả các bộ ba http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(p,q,n) với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p,q là nguyên tố,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n là số nguyên dương,thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p(p+1)+q(q+1)=n(n+1).

BÀI N107 lehoan Gửi vào: May 24 2005, 08:56 AM
Tìm tất cả các số nguyên dương m và n sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limit_{k=1}^{p-1}(-1)^{k-1}\dfrac{C_p^k}{k}=\dfrac{r}{s}.
CMR http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x,y thỏa mãn
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^y-y^x=xy^2-199:23 PM [/URL]

BÀI N110 EROS_CUPID Gửi vào: May 17 2005, 10:41 AM
Giải Pt nghiệm nguyên:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?z ko có dạng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?4k+1

BÀI N111
lehoan Gửi vào: May 26 2005, 04:32 PM
Tìm các số tự nhiên p và q sao cho 2 điều kiện sau được thỏa mãn
1)http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m,k là hai số nguyen dương sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(m,k)>1.
CMR nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{i}b_{j},a_{s}b{t} sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(5^p-3^q)(5^q-3^p) ^_^ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?pq

BÀI N115 QUANVU Gửi vào: Jun 1 2005, 11:35 AM
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x<y là các số nguyên dương và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P=\dfrac{x^3-y}{1+xy}.
Tìm tất cả các giá trị nguyên mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P có thể nhận.

BÀI N116 http://diendantoanho...4475]chuyentoan Gửi vào: Jun 11 2005, 06:00 PM [/URL]
chứng minh rằng với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?gcd(m,n)=m+n-mn+2\sum\limits_{k=0}^{m-1}&#091;\dfrac{kn}{m}]

BÀI N118 QUANVU Gửi vào: Jun 10 2005, 08:26 PM
Chứng minh rằng có số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1992 chữ số đầu của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n^{1992} là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1.

BÀI N119 Trytolive Gửi vào: May 28 2005, 02:25 PM
Tìm số A=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_0a_1...a_9 là số có 10 chữ số thỏa http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_i là số lần có mặt chữ số i trong A .

BÀI N120 ltd Gửi vào: Jun 12 2005, 03:04 PM
Chứng minh với bất kì số nguyên dương n thì hiệu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_0,...,a_nđược gọi là một dãy số "vàng" nếu với mọi i=1,...,n thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|a_i-a_{i-1}|=i^2
a) CMR với mọi 2 số nguyên b và c tồn tại số nguyên dương n và dãy số vàng với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?d(n) là số ước dương của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n.
Chứng minh rằng
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_n} nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1;a_2;..;a_n là các số nguyên dương

BÀI N124 chuyentoan Gửi vào: Jun 12 2005, 12:16 PM

CMR với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1>1 tồn tại dãy số nguyên tăng, vô hạn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1,a_2,... thỏa mãn :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1+...+a_k|a_1^2+...+a_k^2
với mọi k

BÀI N125 chuyentoan Gửi vào: Jun 11 2005, 05:53 PM
Tìm tất cả các số nguyên dương a và b sao cho:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2+b}{b^2-a} và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{b^2+a}{a^2-b}
đều là các số nguyên

BÀI N126chuyentoan Gửi vào: Jun 12 2005, 12:20 PM
X là tập các số nguyên dương khác rỗng thỏa mãn:
i) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?&#091;(\sqrt&#091;3]{n}+\sqrt&#091;3]{n+2})^3]+1 chia hết cho 8

BÀI N129 la_li_la Gửi vào: Jun 14 2005, 10:43 AM
1)Cho p là số nguyên tố có dạng 4k+1.
CMR tồn tại vô số n sao cho
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?&#091;n\sqrt{p}] là số chính phương.
2) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương m và n sao cho với mọi số dương a
mà thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^m và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^n là các số nguyên thì suy ra a cũng là số nguyên

BÀI N130 lehoan Gửi vào: Jun 16 2005, 06:00 PM
Cho trước số nguyên dương N.
Hãy tìm số nguyên dương k lớn nhất sao cho
Với mọi
thì
Maths is life. K09_PC87
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.

#18
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Hay lắm Hoàn :P, cái này đúng là đang cần update, có điều có vẻ nhân lực vậy lực hơi đuối 1 chút, ko sao, ra Tết tui xới cái này lên ngay

Ăn Tết vui vẻ nhé

#19
K09

K09

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 263 Bài viết
Ông quên tôi đã hứa gì à. Tôi đã hứa là xong trước Tết mà.
Tôi đang ấp ủ những điều cho box này. Từ giờ những bài toán được thảo luận sẽ tiêp tục được up vào trong này. Hơn thế tôi còn muốn xây dựng hệ thống lời giải hoàn chỉnh ở một box khác cơ. Sau đó tách thành những bài toán giải được và chưa giải được. Tiếp theo là xuất bản latex_ tôi thử xem sao. Đợi anh Sơn tăng quyền cho mình đã. À, chú lehoan giúp anh một tay nào. CHỉ việc cập nhật thôi. Giải bài thì để từ từ anh em mình cùng làm nha.

Chúc mọi người ăn Tết vui vẻ.
Maths is life. K09_PC87
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.

#20
MrMATH

MrMATH

    Nguyễn Quốc Khánh

  • Hiệp sỹ
  • 4047 Bài viết
Hay lắm, ông cũng thừa biết là tui cũng ấp ử bao thứ mà. Ông xem cái site con, rùi mấy cái nữa đều nhằm phát triển cái dd này mà, có điều tôi thường hay để nhiều thứ nó ngập vào cùng một lúc nên nhiều khi cảm giác chả làm được cái gì ra hồn cả. Bây giờ tôi phải về quê rồi, và ko online được, có gì ông cố tạm mấy ngày cuối này xem sao, tôi thì phải để ra Tết thôi

P/s: lớp tôi cũng có 1 thằng khoái số học lắm, cái bài số VMEO của ông ấy (cái bài phân thức) nó chứng minh được với n=3 thì vẫn đúng rồi, mà cách giải hay lắm :D

Ra Tết nếu mà làm được cái gì kiểu kiểu seminar thì khoái lắm :P




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh