Đây là list các bài trong tầm ngắm của mình:
color=red]Bài 1[/color]
gama Gửi vào Jan 25 2005, 12:52 PM Hãy tìm số nguyên dương lớn nhất sao cho với mọi cách chia 100 số nguyên dương thành m tập rời nhau thì tồn tại 1 tập chứa 1 bộ 3 pytago
BÀI 2 K09 Gửi vào: Jan 7 2005, 01:58 PM Cho a,b,c,n (n>1) thỏa mãn a,b,c nguyên tố cùng nhau đôi một và a^n=b^2+c^2 .CMR a là tổng hai số chính phương
BÀI 3 MrMATH Gửi vào: Jan 23 2005, 08:34 AM Giải phương trình nghiệm nguyên dương
http://dientuvietnam...x^y y^z z^t=t^xBÀI 4:
chuyentoan Gửi vào: Feb 1 2005, 08:55 AM cho n số nguyên dương
http://dientuvietnam...(a_1;a_2;..;a_n) của (0;1;2;..;n-1) thỏa mãn
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1;a_1+a_2;....a_1+a_2+..+a_n là hệ thặng dư đầy đủ modn
3\
Từ điểm (1;1) trên mặt phẳng tọa độ ta di chuyển đến các điểm khác theo quy luật
i) Từ (a:b) ta có thể đi đến (2a;b) ;(a;2b).
ii)Từ (a;b) ta có thể đến (a;a-b) nếu a>b hoặc (b-a;b) nếu b>a
Hãy tìm tất cả các điểm (x;y) mà ta có thể đi đến đó
Bài 4: Hãy tìm số nguyên dương k lớn nhất để tồn tại 2k số nguyên dương đôi một phân biệt
http://dientuvietnam...b_2;...;a_k b_k đôi một khác nhau và nhỏ hơn 2005
Bài 6: Tìm
http://dientuvietnam...gi?x^2 ky^2=z^2http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?kx^2+y^2=t^2
KCTBài 7: Chứng minh rằng số hợp số có dạng:
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(N)=?
--------------------------
[x]: phần nguyên...
Bài 10:Tìm tất cả các số k sao cho tồn tại số nguyên dương
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?C_k mà
http://dientuvietnam...(x_1x_2...x_n-1)
Bài 12:Dãy số :
http://dientuvietnam...1,p_2,..,p_n,.. là dãy tất cả các sô nguyên tố
chứng minh rằng tồn tại 3 số hạng liên tiếp trong dãy trên thỏa:
mỗi số đều lớn hơn bình phương chỉ số của nó.
Bài 13:chứng minh rằng tồn tại n thỏa: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^n+3^n có đúng 23 ước sô
nguyên tố phân biệt.
Bài 14:Cho dãy a(n) tăng,thuộc tập các số tự nhiên thỏa mãn:a(n+1)-a(n)<M trong đó M là hằng số.
CMR:tập USNT của dãy trên là vô hạn.
Bài 15:XÉT M=n(n-1)....(n-k+1) với n
2k.CMR M có ước nguyên tố >k
Cho p là số nguyên tố dạng 4k+3. Chứng minh rằng trong p-1 số tự nhiên liên tiếp không thể phân thành hai nhóm có tích bằng nhau.
Kết quả tổng quát của Edos
Chứng minh rằng tích của m số nguyên dương liên tiếp (m>1)không là một lũy thừa lớn hơn 1 của một số nguyên dương.
Bài 16:Tìm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n nguyên dương nhỏ nhất sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n^2-n+11 là tích của bốn số nguyên tố(không cần phân biệt).
Balan 1987Bài 17:Tìm tất cả các bộ ba các số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x,y,z) với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?z bé nhất có thể,sao cho tồn tại các số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b,c,d có các tính chất:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(i)x^y=a^b=c^d,x>a>c;
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(ii)z=ab=cd;
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(iii)x+y=a+b.
Bài 18:Cho các số nguyên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(c_1,c_2,c_3,..,c_n)sao cho:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a_1;a_2;..;a_n) của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(1;2;...;n) thì ta luôn tìm được i mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1+a_2+..+a_i là số chính phương
Bài 20:Cho M;k là 2 số nguyên dương tùy ý.Giả sử dãy số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S(n.s)=s,vớí S(m) là tổng các c/s của m
Bài 22:Cho số nguyên dương n>1.Tìm số nguyên dương nhỏ nhất không có dạng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{n^a-n^b}{n^c-n^d} với a;b;c;d là các số nguyên dương
Bài 23:Giải Pt nghiệm nguyên:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?z ko có dạng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?4k+1
Bài 24:
EROS CUPIDGiải Pt nghiệm nguyên:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?z ko có dạng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?4k+1
BÀI 25:
chu soChứng minh rằng có số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1992 chữ số đầu của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n^{1992} là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1.
Bài 26:
lehoan guiTìm giá trị lớn nhất của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+\dfrac{1}{a_n} nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1;a_2;..;a_n là các số nguyên dương
Trường hợp n=3 đã có trong THTT
Bài N27:1)Cho p là số nguyên tố có dạng 4k+1.
CMR tồn tại vô số n sao cho
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?[n\sqrt{p}] là số chính phương.
2) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương m và n sao cho với mọi số dương a
mà thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^m và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^n là các số nguyên thì suy ra a cũng là số nguyên
BÀI N28:
lehoan Gửi vào: Jun 16 2005, 06:00 PM Cho trước số nguyên dương N.
Hãy tìm số nguyên dương k lớn nhất sao cho
Với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m , http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m số nguyên dương phân biệt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t^2=4xyz-x-y
Bài N31:
NDTPX Gửi vào: Jun 1 2005, 05:52 PM Cho 2 dãy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?N^2. CMR tồn tại tập B gồm N thặng dư modun http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?N^2 thỏa mãn tập:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?N^2
Bài N33:
NDTPX Gửi vào: Jun 1 2005, 05:57 PM xét dãy số :http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a_n) thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1=1.
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{2n}=a_n
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{2n+1}=a_n+a_{n+}
TÍnh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n.
Bài N34:Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n là số tự nhiên lớn hơn 2. Chứng minh rằng
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k tự nhiên luôn tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p_n>kn với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n>m
Bài N36:Ta sắp xếp dãy các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p_1,p_2,...
Với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n>2 chứng minh rằng:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{p}=\dfrac{r}{ps}
thì
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^2+y^2+z^2=t^2
Bài N41:u]
Bài toán[/u]: Một số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n được gọi là ... ''
đáng ghét'' nếu tồn tại một số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m sao cho trong tập hợp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1<\cdots<x_n không đồng dư với nhau theo modulo http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m
Một số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n được gọi là
đáng yêu nếu nó không phải là số
đáng ghét. Bài toán đặt ra là hãy xác định số nguyên dương
đáng yêu bé nhất.
Bài N42:Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1+1/2+1/3+...+1/n=\dfrac{p_n}{q_n}.
tìm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n để http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p_n chia hết cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3.
Bài N43:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b\in{Z^{+}}. CMR tồn tại bộ số nguyên dươnghttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{n_i}_{i=1}^{k} thỏa mãn: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n_0=a,n_{k+1}=bBài N44:Chứng minh rằng trong 16 số nguyên dương liên tiếp bất kì tồn tại 1 số nguyên tố cùng nhau với tất cả các số còn lại
Bài N45:
nguyen to cung nhauChung minh rang moi so nguyen lon hon 17 deu bieu dien duoc thanh tong cua ba so nguyen lon hon 1 doi mot nguyen to cung nhau. Chung minh tinh chat do khong dung voi 17
Bài N46:
lehoan Gửi vào: Feb 27 2006, 04:47 PM Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n kí hiệu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{n}=\dfrac{a_n}{b_n}. Với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a_n;b_n)=1. Chứng minh rằng tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m sao cho với mỗi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k=m;m+1;...;m+p thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a_k;N)=1.
Bài N47:
TST 2001Cho dãy số nguyên dươnghttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(p;q) mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_q
Bài N48:Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n gọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S(n) là tổng các chữ số của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n.CMR tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n sao cho
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^3+y^3+z^3-t^2=42 có vô số nghiệm nguyên. Câu hỏi đặt ra là số nghiệm nguyên dương của phương trình nói trên là bao nhiêu, hữu hạn hay vô hạn, có kèm chứng minh cụ thể.
Bài N53: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}<1 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n tìm giá trị lớn nhất của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}.
Bài N54:
Anh Hung guia)Tìm mọi đa thức P hệ số nguyên sao cho với mọi n>2005:P(n)|n^(n-1)-1
b)Tìm mọi đa thức P hệ số nguyên sao cho với mọi p nguyên tố: P(p)|2^p-2
Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p là một số nguyên tố. Hãy xác định tất cả các đa thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P(x) hệ số nguyên sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n nguyên mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{5} , b là 1 chữ số) sao cho b xuất hiện trên đó là m lần.
CM n
m-2
Bài N59:
linkhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Plà tập con không rỗng của tập các số nguyên tố sao cho với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p_{1}p_{2}...p_{k}+1cũng thuộc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P.Hỏi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Pcó trùng với tập các số nguyên tố
không?
Bài N60:\link
Cho số nguyên N và một tập hữu hạn A gồm các số nguyên dương.CMR tồn tại tập hữu hạn B chứa A sao cho
Maths is life. K09_PC87
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.
