Chủ đề này có 4 trả lời

[chjkuku]

$\sqrt[3]{14-x^{3}}+x=2(1-\sqrt{x^{2}-2x-1})$

[chjkuku]

$x - 2 + \sqrt[3]{{14 - {x^3}}} = 2\sqrt {{x^2} - 2x - 1}$ phép tính này sai rùi bạn, co chuyển vế đâu mà được đổi dấu của biểu thức $2\sqrt {{x^2} - 2x - 1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chjkuku: 05-05-2012 - 21:08

[chjkuku]

$\begin{array}{l}
Dk:\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \ge 1 + \sqrt 2 }\\
{x \le 1 - \sqrt 2 }
\end{array}} \right.\\
\sqrt[3]{{14 - {x^3}}} + x = 2(1 - \sqrt {{x^2} - 2x - 1} )\\
\Leftrightarrow x - 2 + \sqrt[3]{{14 - {x^3}}} = 2\sqrt {{x^2} - 2x - 1} \\
\Rightarrow \sqrt[3]{{14 - {x^3}}} \ge 2 - x \Leftrightarrow 14 - {x^3} \ge {(2 - x)^3}\\
\Leftrightarrow - 6{x^2} + 12x + 6 \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 \le 0\\
\Leftrightarrow 1 - \sqrt 2 \le x \le 1 + \sqrt 2
\end{array}$
Kết hợp điều kiện suy ra nghiệm py là : $1 \pm \sqrt 2 $

phép tính $x-2+ \sqrt[3]{14-x^{^{3}}}=2\sqrt{x^{2}-2x-1}$ sai rùi bạn

[truclamyentu]

phép tính $x-2+ \sqrt[3]{14-x^{^{3}}}=2\sqrt{x^{2}-2x-1}$ sai rùi bạn

Cám ơn đang sửa

[truclamyentu]

$\sqrt[3]{14-x^{3}}+x=2(1-\sqrt{x^{2}-2x-1})$

$\begin{array}{l}
Dk:\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \ge 1 + \sqrt 2 }\\
{x \le 1 - \sqrt 2 }
\end{array}} \right.\\
\sqrt {{x^2} - 2x - 1} = a \ge 0;\sqrt[3]{{14 - {x^3}}} = b\\
\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{b + 2a = 2 - x}\\
{{b^3} + 6{a^2} = {{(2 - x)}^3}}
\end{array}} \right.\\
\Rightarrow {(b + 2a)^3} = ({b^3} + 6{a^2})\\
\Leftrightarrow 8{a^3} + 6{b^2}a + 12b{a^2} - 6{a^2} = 0\\
\Leftrightarrow a(8{a^2} + 6{b^2} + 12b - 6) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a = 0}\\
{8{a^2} + 6{b^2} + 12b - 6}
\end{array}} \right.
\end{array}$
Với a=0 cho ta nghiệm :$x={1 \pm \sqrt 2 }$
Với :
$\begin{array}{l}
8{a^2} + 6{b^2} + 12b - 6 \Rightarrow - {b^2} - 2b + 1 \ge 0\\
\Leftrightarrow \sqrt 2 - 1 \le b \le \sqrt 2 + 1\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{14 - {x^3} \le {{(\sqrt 2 + 1)}^3}}\\
{{{(\sqrt 2 - 1)}^3} \le 14 - {x^3}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^3} \ge 7 - 5\sqrt 2 = {{(1 - \sqrt 2 )}^3}}\\
{{x^3} \le 21 + 5\sqrt 2 }
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x \ge 1 - \sqrt 2 }\\
{x \le \sqrt[3]{{21 + 5\sqrt 2 }} < 1 + \sqrt 2 }
\end{array}} \right.
\end{array}$
Kết hợp điều kiện suy ra trong trường hợp này nghiệm là $x={1 - \sqrt 2 }$

Vậy nghiệm của pt đã cho là :$x={1 \pm \sqrt 2 }$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 05-05-2012 - 22:07