Đến nội dung

Hình ảnh

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC THPT BÌNH GIANG lần 3 năm 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
Trường THPT Bình Giang

ĐỂ THI THỬ ĐẠI HỌC

Môn Toán

Câu 1:

Cho hàm số: $y = {x^3} + {x^2} - x$ $(1 )$

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$

2. Tìm $m$ để $(d)$ đi qua điểm $A(1;1)$ và có hệ số góc $m$ cắt đồ thị $(1)$ tại 3 điểm phân biệt $A,B,C$ , với $BC = 2\sqrt 2 $.

Câu 2:

1. Giải phương trình :

\[\sqrt 3 \sin x\left( {4\cos x + 15} \right) + \left( {4\cos x + 1} \right)\left( {\cos x - 4} \right) - 20 = 0\]

2. Giải phương trình:

\[2\left( {2\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} } \right) - \sqrt {1 - {x^4}} = 3{x^2} + 1\]

3. Giải phương trình:

\[\frac{1}{4}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + {\log _8}{\left( {x + 3} \right)^3} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3 - x} \right) = 0\]

Câu 3:

Tính : \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {\frac{{24{{\cos }^2}x + 12\sin 2x - 12}}{{4\cos 2x + 5\sin 4x.\cos 2x}}dx} \]

Câu 4:

Hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật. $AB=3;BC=4;SC=5$.Tam giác $SAC$ nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABCD)$.Các mặt $(SAB)$ và $SAC$ tạo với nhau một góc $\varphi $ với $\cos \varphi = \frac{3}{{\sqrt {29} }}$.

Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Câu 5:

1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AC:3x + 5y - 14 = 0$, đường thẳng $AD$ đi qua $E\left( {\frac{7}{5};4} \right)$ và $5AB=3AD$. Tìm tọa độ $A$.

2.Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 6 = 0$; mặt phẳng $\left( P \right):2x + y + 1 = 0$ và điểm $A\left( {1;0;1} \right)$.

Hãy viết phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua $A$, song song với $(P)$ và cắt $(S)$ tại $EF$ với $EF=4$.

Câu 6:

Xét các số phức $z$ thỏa mãn: $\left| {z - 3i + 4} \right| = 1$. Tìm $z$ sao cho $\left| {{z^2} + 7 - 24i} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.


-------------------------------------------------------------------------

P/s: Hôm nay vật vã với cái đề này :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 06-05-2012 - 19:54

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#2
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết

Câu 2:

2. Giải phương trình:

\[2\left( {2\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} } \right) - \sqrt {1 - {x^4}} = 3{x^2} + 1\]


$2\left( {2\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} } \right) - \sqrt {1 - {x^4}} = 3{x^2} + 1$

ĐKXĐ: $-1\leq x\leq 1$

$2\left( {2\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} } \right) - \sqrt {1 - {x^4}} = 3{x^2} + 1$

$\Leftrightarrow 2\left( {2\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} } \right) - \sqrt {(1-x^{2})(1+x^{2})} = 3({x^2} + 1)-2$

Đặt: $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{1+x^{2}};a> 0\\ b=\sqrt{1-x^{2}};b\geq 0 \end{matrix}\right.$ , ta có hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} 2(2a-b)-ab=3a^{2}-2\\ a^{2}+b^{2}=2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4a-2b-ab-3a^{2}=-2\\ a^{2}+b^{2}=2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow b^{2}-2b+4a-ab-2a^{2}=0$

$\Leftrightarrow -2a^{2}+a(4-b)+b^{2}-2b=0$

$\Delta =(4-b)^{2}+8b^{2}-16b=9b^{2}-24b+16=(3b-4)^{2}$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} a=2-b\\ a=\frac{b}{2} \end{bmatrix}$



TH1: $a=2-b$

$\Leftrightarrow \sqrt{1+x^{2}}=2-\sqrt{1-x^{2}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}}=2$

$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{1-x^{4}}=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{1-x^{4}}=1$

$\Leftrightarrow x^{4}=0$

$\Leftrightarrow x=0$


TH2: $a=\frac{b}{2}$

$\Leftrightarrow 2a=b$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{1+x^{2}}=\sqrt{1-x^{2}}$

$\Leftrightarrow 4+4x^{2}=1-x^{2}$

$\Leftrightarrow 3+5x^{2}=0$ (loại do $VT>0$)

Vậy phương trình có $1$ nghiệm:

$$\boxed{x=0}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 06-05-2012 - 22:15

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#3
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết

$2\left( {2\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} } \right) - \sqrt {1 - {x^4}} = 3{x^2} + 1$

ĐKXĐ: $-1\leq x\leq 1$

$2\left( {2\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} } \right) - \sqrt {1 - {x^4}} = 3{x^2} + 1$

$\Leftrightarrow 2\left( {2\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} } \right) - \sqrt {(1-x^{2})(1+x^{2})} = 3({x^2} + 1)-2$

Đặt: $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{1+x^{2}};a> 0\\ b=\sqrt{1-x^{2}};b\geq 0 \end{matrix}\right.$ , ta có hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix} 2(2a-b)-ab=3a^{2}-2\\ a^{2}+b^{2}=2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4a-2b-ab-3a^{2}=-2\\ a^{2}+b^{2}=2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow b^{2}-2b+4a-ab-2a^{2}=0$

$\Leftrightarrow -2a^{2}+a(4-b)+b^{2}-2b=0$

$\Delta =(4-b)^{2}+8b^{2}-16b=9b^{2}-24b+16=(3b-4)^{2}$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} a=2-b\\ a=\frac{b}{2} \end{bmatrix}$



TH1: $a=2-b$

$\Leftrightarrow \sqrt{1+x^{2}}=2-\sqrt{1-x^{2}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}}=2$

$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{1-x^{4}}=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{1-x^{4}}=0$

$\Leftrightarrow x^{4}=1$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1(true)\\ x=-1(true) \end{bmatrix}$


TH2: $a=\frac{b}{2}$

$\Leftrightarrow 2a=b$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{1+x^{2}}=\sqrt{1-x^{2}}$

$\Leftrightarrow 4+4x^{2}=1-x^{2}$

$\Leftrightarrow 3+5x^{2}=0$ (loại do $VT>0$)

Vậy phương trình có $2$ nghiệm:

$$\boxed{\begin{bmatrix} x=-1\\ x=1 \end{bmatrix}}$$

Xem lại bài này. :D
Phương trình có nghiệm duy nhất $x=0$.

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#4
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết

Xem lại bài này. :D
Phương trình có nghiệm duy nhất $x=0$.


tks a, em đã sửa :D

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#5
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết

2. Giải phương trình:

\[2\left( {2\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} } \right) - \sqrt {1 - {x^4}} = 3{x^2} + 1\]

Câu này có thể giải như thế này.
Đặt: $\sqrt {{x^2} + 1} = a;\sqrt {1 - {x^2}} = b$
Ta có:

\[\begin{array}{l}
2\left( {2a - b} \right) - ab = 2{a^2} - {b^2}\\
\Leftrightarrow 2\left( {2a - b} \right) = 4{a^2} - {b^2} - 2{a^2} + ab\\
\Leftrightarrow 2\left( {2a - b} \right) = \left( {2a - b} \right)\left( {2a + b} \right) - a\left( {2a - b} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {2a - b} \right)\left( {a + b - 2} \right) = 0
\end{array}\]
Chắc cũng như cách của Trọng :D

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#6
Dont Cry

Dont Cry

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
Đề lần này khó hơn lần trước nhiều quá.
Không có câu BDT nhưng tất cả các câu đều phải suy nghĩ cẩn thận.
Đề hay thật . Đáng tiếc mình không biết để đi thi.
@vietfrog: BĐT chính là câu số phức đó Hoàng. Đề này thầy giáo làm trong 2 tháng liền. Phải nói là khó. :( .

Mình làm hơi chán :(.
Mọi người tiếp tục trao đổi nhé! :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 06-05-2012 - 23:15


#7
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

Câu 2:

2. Giải phương trình:

\[2\left( {2\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} } \right) - \sqrt {1 - {x^4}} = 3{x^2} + 1\]


Hướng dẫn:

Đặt:$a=\sqrt{1+x^2},b=\sqrt{1-x^2}$, phương trình trên tương đương với:

$2(2a-b)-ab=2a^2-b^2\Leftrightarrow 2a^2+a(b-4)+2b-b^2=0$

$\triangle =(b-4)^2-4.2.(2b-b^2)=(3b-4)^2$

Suy ra: $a=\frac{b}{2}$ hoặc $a=2-b$


Link: http://diendantoanho...showtopic=72048

#8
YenThanh2

YenThanh2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết
Sao ko thấy ai làm tích phân nhỉ.
Sang năm quyết tâm thành điều hành viên THCS,còn giờ thi Đại học cái đã.
Hẹn mọi người vào tháng 8 nha.
HDT-12A4YT2

#9
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

Câu 3:

Tính : \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {\frac{{24{{\cos }^2}x + 12\sin 2x - 12}}{{4\cos 2x + 5\sin 4x.\cos 2x}}dx} \]


Đây là lời giải bài tích phân của bạn kiet321 bên boxmath.

$$I=12\int_{0}^{\frac{\pi}{8}}\frac{sin2x+cos2x}{cos2x(4+5sin4x)}$$
$$I=12\int_{0}^{\frac{\pi}{8}}\frac{(1+{tan}^{2}2x)(1+tan2x)}{4{tan}^{2}2x+10tan2x+4}.dx$$
Đặt $t=tan2x$ vậy $dt=(1+{tan}^{2}2x).dx$

Với $x=0$ thì $t=0$; với $x=\frac{\pi}{8}$ thì $t=1$

Vậy $$I=12\int_{0}^{1}\frac{1+t}{4t^2+10t+4}.dt=\frac{12}{8}\int_{0}^{1}\frac{8t+10}{4t^2+10t+4}.dt-\frac{12}{4}\int_{0}^{1}\frac{1}{4t^2+10t+4}.dt= \frac{12}{8} ln(4t^2+10t+4)-3K$$
Tính $K$.
$$\int_{0}^{1}\frac{1}{4t^2+10t+4}.dt= \int_{0}^{1}\frac{1}{(2t+\frac{5}{2})^2-(\frac{3}{2})^2}.dt$$

Cậu tự làm được rồi.



#10
vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết


Post đề lên mà chả ai thảo luận gì.

1. Giải phương trình :

\[\sqrt 3 \sin x\left( {4\cos x + 15} \right) + \left( {4\cos x + 1} \right)\left( {\cos x - 4} \right) - 20 = 0\]



\[\begin{array}{l}
\sqrt 3 \sin x\left( {4\cos x + 15} \right) + \left( {4\cos x + 1} \right)\left( {\cos x - 4} \right) - 20 = 0\\
\Leftrightarrow 4\sqrt 3 \sin x\cos x + 4{\cos ^2}x + 15\sqrt 3 \sin x - 15\cos x - 24 = 0\\
\Leftrightarrow 4\cos x\left( {\sqrt 3 \sin x + \cos x} \right) + 15\left( {\sqrt 3 \sin x - \cos x} \right) - 24 = 0\\
\Leftrightarrow 8\cos x\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) + 30\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - 24 = 0\\
\Leftrightarrow 4\left( {\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + \cos \frac{\pi }{3}} \right) + 30\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - 24 = 0\\
\Leftrightarrow 4\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + 30\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - 24 = 0\\
4\left( {1 - 2{{\sin }^2}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)} \right)30\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - 24 = 0
\end{array}\]
Đến đây là PT bậc 2 rồi. Bài này nghiệm hơi lẻ. :(

3. Giải phương trình:

\[\frac{1}{4}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + {\log _8}{\left( {x + 3} \right)^3} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3 - x} \right) = 0\]


ĐK: $x \in \left( { - 3;2} \right) \cup \left( {2;3} \right)$
Sau một số biến đổi đơn giản ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{1}{4}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + {\log _8}{\left( {x + 3} \right)^3} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3 - x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \frac{{\left| {x - 2} \right|\left( {x + 3} \right)}}{{3 - x}} = 1
\end{array}\]
Xét 2 trường hợp và ta dễ dàng tìm được đáp số. :D
P/s: Mình không có đáp án đề này. Ai biểu diễn câu số phức đi. :D

P/s: Đề này post cả bên onluyentoan.vn , người ta lại truyền nhau sang boxmath.vn xong ghi nguồn là onluyentoan.vn .
P/s: Đề này mình post cả bên onluyentoan.vn , người ta lại truyền tay nhau sang boxmath.vn xong ghi nguồn là onluyentoan.vn . Lần sau rút kinh nghiệm vậy :(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 09-05-2012 - 17:48

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh