Chủ đề này có 12 trả lời

[lehoan]

Bài C1 nhiepphong gửi vào Jan 26 2005, 05:53 PM
Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n là một số tự nhiên khác http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?0 xét bảng ô vuông http://dientuvietnam...tex.cgi?n.n.Hai ô của bảng được gọi là kề nhau nếu chúng có cạnh chung .Hỏi phải đánh dấu bao nhiêu ô của bảng để mọi ô của bảng đều kề với ít nhất http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?1 ô được đánh dấu.

Bài C2 Vikhach gửi vào Jan 28 2005, 04:41 PM
Điền các số tự nhiên từ 1 đến http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n^2 vào bảng ô vuông http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n.n .CMR với mọi cách điền các số trên vào bảng trên ta luôn tìm được 2 ô kề nhau có hiệu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n.n ô vuông bị mất 4 góc. Với n nào thì có thể che kín bảng đó với các quân hình chữ L kích thước 1.3

Bài C4 K09 gửi vào Feb 15 2005, 11:01 AM
Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M=\{1,2,3,....,3n\}.Phân hoạch http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M thành http://dientuvietnam...metex.cgi?A,B,C mỗi tập có n phần tử .CMR có thể chọn từ mỗi tập 1 số sao cho số này bằng tổng 2 số kia

Bài C5 kelieulinh gửi vào Feb 17 2005, 03:21 PM
Trong một lớp học mỗi học sinh có không quá ba người bạn thân.Chứng minh rằng có thể chia lớp ra làm 2 tổ sao cho ở mỗi tổ mỗi bạn có không quá 1 bạn thân trong cùng tổ

[chuyentoan]

Bài C6 gama Gửi vào: Jan 25 2005, 11:00 AM
Tìm giá trị nhỏ nhất của

trong đó m, n lấy giá trị 1,2,3,....

Bài C7 jacob Gửi vào: Feb 13 2005, 07:00 PM
đặt N=1!2!3!.....100!
chứng minh k(k=1;2;...;100) sao cho là số chính phương
kí hiệu n!=1.2.3...n

Bài C8 gama Gửi vào: Feb 10 2005, 05:20 PM
Cho n la so tu nhien lon hon 1. Hay tim cac so thoa man phuong trinh sau:

[chuyentoan]

Bài C9 ttd Gửi vào: Feb 14 2005, 05:17 PM
1 bàn cờ vua 1998*2002,mỗi ô viết số 0 hoặc 1,biết số số 1 ở mỗi hàng& cột
là lẻ.CMR số ô trắng chứa 1 là chẵn

Bài C10 Stupid Gửi vào: Mar 7 2005, 07:14 PM
Cho n-giác . Một số đường chéo của n-giác thỏa mãn 3 tính chất sau:
1) Không có 2 đường chéo nào cắt nhau (trong đoạn)
2) n-giác bị chia thành các tam giác
3) Số đường chéo xuất phát từ mỗi đỉnh đều là số chẵn ( có thể là 0 )
CMR: 3|n

Bài C11 Stupid Gửi vào: Mar 7 2005, 07:12 PM
Bai nay rat vui do em tu bia ra : Cho 1 tu co n am tiet (VD: tu ìdi choi” co 2 am tiet). Hoi co bao nhieu cach noi lai tu nay trong 2 truong hop :
- Moi cach noi lai deu co the chap nhan
- Co mot so tu chi co the nhan dau sac va dau nang ( VD: dep, sat, gac…..)
Bai nay nghe rat vo van nhung la bai to hop hay. Em ko nghi la de lam dau

[chuyentoan]

Bài C12 chuyentoan Gửi vào: Feb 1 2005, 08:58 AM
cho đa giác lồi 2n-đỉnh: http://dientuvietnam...?a_1,...,a_{2n}, P là một điểm nằm trong đa giác nhưng không nằm trên đường chéo nào. CMR số tam giác có các đỉnh trong http://dientuvietnam...?a_1,...,a_{2n} chứa điểm P là một số chẵn.

Bài C13 EROS_CUPID Gửi vào: Jan 16 2005, 01:00 PM
Rút ngẫu nhiên 13 quân bài từ bộ bài 52 con.Tính xác suất để có 1 bộ "tứ quý"?
Bài này mình nghĩ hơi trâu.

[QUANVU]

Bài C_14(quanvu jul 20 2005)

Chứng minh rằng không thể có nhiều hơn http://dientuvietnam...imetex.cgi?4096 dãy nhị phân độ dài http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?24 sao cho hai dãy bất kì trong đó có ít nhất tám vị trí khác nhau.

Brasil 2002

[MrMATH]

Hai bài của NDTPX, cop lại vào đây, bây giờ tạm thời phải làm cách khác

Bài 1: Trên bảng cho 1 số số 1, 1 số số 2 và 1 số số 3.Mỗi lần ta thực hiện một thuật toán là : xóa 2 số 1,3 thay bởi 1 số 2 và tương tự với các trường hợp còn lại.CMR: nếu sau khi thực hiện thuật toán trên mà trên bảng chi cong 1 số thì số này ko phụ thuộc vào cách xóa của ta.

Bài 2: bài toán : trên mặt phẳng cho n điểm sao cho cứ 5 điểm bất kì có thể phủ bởi 2 đường thẳng .CMR: n điểm này có thể bị phủ bởi 2 đt.

[MrMATH]

Bài C14 anhminh Gửi vào: Feb 12 2005, 01:00 PM
Có 1 cây gậy thảng dài 1 m đặt nằm ngang.Thả 100 con kiến 1 cách ngẫu nghiên lên cây gậy.Mỗi con khiến chọn cho mình một hướng chuyển động bất kì.2 con khiến gặp nhau thì lập tức quya đầu lại.Kiến cđ với vận tốc 1cm/1 giây.Hỏi thời gian tối đa kể từ lúc thả kiến đến lúc con kiến cuối cùng rơi xuống khỉ gậy à bao nhiêu giây

Bài C15 chuyentoan Gửi vào: Feb 17 2005, 08:26 AM
Tất cả các đỉnh của ngũ giác lồi đều là điểm nguyên, các cạnh có độ dài nguyên, chứng minh rằng chu vi của nó là một số chẵn

Bài C16 K09 + MrMATH
a) Cần ít nhất bao nhiêu hv cạnh <1 đẻ phủ 1hv cạnh 1
b) không thể phủ hình vuông cạnh 1m bởi 5 hình vuông cạnh bé hơn 50cm

Bài C17 chuyentoan Gửi vào: Feb 17 2005, 08:57 AM
Một hình vuông 6*6 được lát bởi các viên gạch 2*1. Chứng minh rằn tồn tại một đường nứt(đường thẳng cắt hình vuông nhưng không cắt các viên gạch)

Bài C18 kelieulinh Gửi vào: Feb 24 2005, 04:40 PM
Trong 1 hội nghị có 41 người gồm nam và nữ.Trong số 31 người bất kì luôn tìm được 1 đôi nam nữ quen nhau.chứng minh rằng trong số 41 người đó luôn tìm được 12 đôi nam nữ quen nhau (VNTST 2001)

[MrMATH]

Bài C19 vuhung Gửi vào: Mar 3 2005, 08:33 PM
Với số tự nhiên M > 1, cho N(> 1) số nguyên dương l_i thỏa mãn
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n:số tự nhiiên http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n>2
Xét các từ gồm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n chữ http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n chữ http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?B
Từ http://dientuvietnam...x_1x_2...x_{2n} gọi là thuộchttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S(n) nếu có đúng 1 đoạn khởi đầu chứa lượng chữ http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?B giống nhau
Tính:

Bài C22 phamvantruong Gửi vào: Jan 9 2005, 04:15 PM
Trong mặt phẳng cho n điểm, CMR tồn tại 1 tam giác tạo bởi 3 điểm trong n điểm đó có đường tròn ngoại tiếp không chứa các điểm còn lại

Bài C23 euler Gửi vào: Apr 1 2005, 05:14 PM
Trong một cuộc đấu cờ giữa các học sinh ,mỗi người phải đấu với người khác một ván .ở mỗi ván người thắng được 1 điểm ,người thua được 0 điểm ,còn ở mỗi ván hoà mỗi người được 0,5 điểm .tham gia cuộc đấu này có các học sinh lớp A và lớp B ,số học sinh lớp B nhiếu gấp 10 lần số học sinh lớp A .sau cuộc đấu tổng số điểm của học sinh lớp B bằng 4,5 lần tổng số điểm của học sinh lớp A .hỏi kết quả các ván cờ của học sinh lớp A như thế nào?

Bài C24 lovePearl_maytrang Gửi vào: Apr 4 2005, 07:52 AM
Người ta điền số vào 441 ô vuông của bảng vuông 21*21 sao cho tại mỗi hàng và mỗt cột có không quá 6 giá trị khác nhau được điền vào. Chứng minh rằng có một số xuất hiện ở ít nhất 3 hàng và ít nhất 3 cột của bảng vuông này...

Bài C25 anhminh Gửi vào: Mar 24 2005, 02:04 PM
a) Cho 1 điểm M ko thuộc đường thẳng d. Cm ko tồn tại Tập điểm {Ai}vô hạn thuộc d thỏa mãn :
-K/c Ai Aj Z
-MAi Z
b) Như trên thay d bởi mặt phẳng (P).

[MrMATH]

Bài C26 lehoan Gửi vào: Mar 29 2005, 11:38 AM
Cho bảng vuông 1983x1984 tô màu như bàn cờ vua.Ở mỗi ô trắng ta ghi 1 số 1 hoặc -1 .Ở mỗi ô đen ta ghi tích của các ô trắng kề với nó .Biết tất cả các ô đen đều ghi số 1 .CMR tất cả các số của bảng đều là số 1

Bài C27 ddddddd Gửi vào: Apr 14 2005, 05:57 PM
Cho đường gâp khúc khép kín n đoạn thẳng: tìm n để đường gâp khúc tự căt mỗi đoạn thẳng của mình tại k điểm (k cho trước). với mỗi k và n . tìm số giao điểm

Bài C28 ddddddd Gửi vào: Apr 14 2005, 06:02 PM
Tìm k để tồn tại đường gâp khúc khép kín n cạnh , tự cắt nhau k lân` (với n cho trước)

Bài C29 lovePearl_maytrang Gửi vào: Apr 4 2005, 07:33 AM
Đã từ lâu rồi (cũng không nhớ nữa) mình có đọc bài toán sau:
Cho bảng vuông 9*9, trên mỗi hình vuông đơn vị viết một chữ số (0,...,9) sao cho các số được tạo thành trên các hàng ngang là đôi một khác nhau. Chứng minh rằng ta có thể xóa đi một cột nào đó để các số tạo thành trên các hàng (sau khi xóa đi) vẫn còn đôi một khác nhau...
Để chứng minh bài toán đó, sau nhiều lần đi vòng vèo, em chợt nghĩ ra bài toán sau: tổng quát thay hình vuông 9*9 bằng một bảng chữ nhật bất kì với kích thước m*n (m cột, n hàng) trong đó m n 2.
Nhờ các bạn kiểm tra thử xem kết quả này có đúng không?

Bài C30 lovePearl_maytrang Gửi vào: Apr 13 2005, 04:09 PM
Định lý Konig: Cho G là đơn đồ thị lưỡng phân, vô hướng. Tập đỉnh là V, tập cạnh là E.Ta gọi một tập con của V là tập phủ cạnh nếu bất kì cạnh nào của G đều có một trong hai đầu mút nằm trong tập con này. Gọi số phần tử nhỏ nhất của các tập con như thế là
Ta cũng gọi một tập con của E là tập cạnh độc lập nếu các cạnh nằm trong đó đôi một không có đỉnh chung. Gọi (G) là số phần tử lớn nhất của các tập như thế.
CMR (G) =
Bài toán: Trong một buổi dạ hội có 42 người tham dự.Biết rằng trong 31 người bất kì có ít nhất một đôi nam nữ quen nhau. CMR ta có thể chọn ra 12 đôi nam nữ quen nhau từ 42 người đó.

[MrMATH]

Bài C31 Anh Cuong Gửi vào: Apr 28 2005, 12:12 PM
Viết số tự nhiên trên một đường tròn.Tìm sao cho với mọi dãy gồm số tự nhiên ta luôn tìm được hai số cạnh nhau sao cho sau khi xoá chúng đi các số còn lại có thể chia thành hai tập hợp có tổng các phần tử bằng nhau.

Bài C32 Anh Cuong Gửi vào: Apr 28 2005, 12:18 PM
Cho bảng vuông . Ta điền số tự nhiên từ vào bảng, mỗi số lặp lại hai lần.
Chứng minh rằng tồn tại một cách chọn số tự nhiên từ ,mỗi số một lần sao cho trên mỗi hàng và mỗi cột luôn có ít nhất số được chọn.

Bài C33 Anh Cuong Gửi vào: Apr 30 2005, 08:07 PM
Cho bảng .Ta điền vào bảng các số hay sao cho trị tuyệt đối tổng các số trên bảng không lớn hơn .
Chứng minh rằng luôn tìm được bảng sao cho trị tuyệt đối các số trên bảng không lớn hơn .

Bài C34 lehoan Gửi vào: Apr 29 2005, 08:26 AM
Cho bảng vuông nxn.Trên mỗi ô vuông con của bảng có ghi duy nhất 1 số nguyên dương sao cho hiệu của hai số ghi ở hai ô kề nhau là 1 hoặc -1.CMR ta có thể tìm được số nguyên dương k mà tất cả các cột đều chứa k hoặc tất cả các hàng đều chứa k

Bài C35 chuyentoan Gửi vào: May 2 2005, 05:42 PM
Tìm tam giác đều nhỏ nhất sao cho có thể đặt 3 đĩa bán kính 2,3,4 vào đó mà không chồng lên nhau.

[lehoan]

Anh MM này, theo em chúng ta không nên thống kê tất cả các bài toán vào đây ( vì nó quá dài) và em nghĩ chúng ta chỉ nên chọn một số bài thôi mà mình thấy có thể dùng được.

[MrMATH]

Anh hiểu, có điều anh đang rất thiếu thời gian. Việc add tất cả vào đây dù gì nó cũng có cái lợi, còn nếu em có thể giúp anh lướt lại diễn đàn và chọn ra luôn những bài đáng chú ý thì hay quá. Phần số học đã okie rồi, em có thể làm 1 cái list 50 bài cho anh ko. Anh cũng có khoảng 10 bài đáng chép lời giải vào tập san rồi. Nhanh nhanh nào

[lehoan]

Bài 1: http://diendantoanho...st=0#entry58621
Có bao nhiêu cách đi từ điểm http://dientuvietnam...imetex.cgi?(0;0) đến điểm http://dientuvietnam...imetex.cgi?(p;q) trên mặt phẳng tọa độ nguyên. Mỗi bước là đi từ điểm http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x;y) đến http://dientuvietnam...etex.cgi?(x 1;y) hoặc http://dientuvietnam...etex.cgi?(x;y 1) sao cho mỗi con đường đều không cắt đường http://dientuvietnam...imetex.cgi?x=y.

Tổng quát : cho http://dientuvietnam...imetex.cgi?(0;0) đến http://dientuvietnam...imetex.cgi?(p;q) theo quy tắc trên mà không cắt đường thẳng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x=y
Bài 2: http://diendantoanho...showtopic=11935
Cho n là số nguyên dương. Tính số cách phân hoạch http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_n=\{1;2;...;n\} thành http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3 tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A;B;C sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P(x;y;z) mà x;y;z là các số nguyên thỏa mãnhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x_0;y_0;z_0) được tô thì tất cả các điểm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B(x_1;y_1;z_1) màhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|X|=56.Tìm giá trị nhỏ nhất của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n sao cho với mỗi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?15 tập con của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X,nếu số phần tử của hợp của mỗi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?7 tập trong chúng là không nhỏ hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n ,thì tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3 trong chúng có giao khác rỗng.
Bài 5: http://diendantoanho...showtopic=11294
Cho bảng vuông http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?nxn một số ô vuông trên bảng được điền các số thực dương sao cho mỗi hàng và mỗi cột đều có tổng các số của các số nằm trên nó là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1. Chứng minh rằng tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n ô được điền số mà không nằm trên cùng hàng hay cột.

Hệ quả:
Cho bảng vuông 2006x2006. Có một số ô vuông trên bảng được đánh dấu sao cho mỗi hàng và mỗi cột đều có đúng 4 ô được đánh dấu. Chứng minh rằng ta có thể tô các ô được đánh dấu bằng 4 màu mà không có hai ô nào cùng màu nằm trên cùng 1 hàng hoặc 1 cột.
Bài 6: http://diendantoanho...?showtopic=2907
Cho số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X là tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n+1 phần tử của nó có tồn tại hai phần tử phân biệt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x,y thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x|y.Chứng minh rằng có tồn tại một tập con http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{x_1,x_2,...,x_{n+1}} của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X có tính chất http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_i|x_{i+1} với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i=1,2,...,n.
Bài 7: http://diendantoanho...showtopic=10941
Cho 4n điểm trên đường tròn được tô màu xanh đỏ xen kẽ.Biết rằng không có 3 đoạn thẳng nào nối các điểm trong 4n điểm đồng quy. Nối 2n điểm xanh thành n đoạn thẳng, nối 2n điểm đỏ thành n đoạn thẳng. Ta đánh dấu các điểm là giao điểm của một đường thẳng có hai đầu xanh và một đường thẳng có hai đầu đỏ. Hỏi ta đánh dấu ít nhất bao nhiêu điểm??
Bài 8: http://diendantoanho...showtopic=10658
Có một con ếch tại mỗi đỉnh của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2n-giác đều(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n>1).Tại một thời điểm,tất cả các con ếch nhảy đến các đỉnh kề cùng một lúc(có thể có nhiều hơn một con nhảy đến cùng một đỉnh),chúng ta gọi đó là một cách nhảy.Biết rằng có tồn tại một cách nhảy,sao cho đường thẳng chứa mỗi hai đỉnh phân biệt có ếch trên nó,sau khi nhảy,không đi qua tâm của đa giác đều.Tìm tất cả các giá trị có thể của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n.
Bài 9: http://diendantoanho...showtopic=10698
Có tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S=\{1,2,..,n\} và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_1;P_2;..;P_n là các tập con có 2 phần tử của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S thỏa mãn điều kiện :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{i;j\} là tập con của một tập nào đó trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n tập đã cho. Chứng minh rằng mỗi số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2 tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_i.
Bài 10: http://diendantoanho...showtopic=10718
cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n viên sỏi và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2 người http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A,B chơi trò chơi sau
Đầu tiên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A lấy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k viên sỏi với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B lấy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A có thể luôn có chiến lược thắng không?
Bài 11: http://diendantoanho...showtopic=10071
1 tứ giác đều cạnh 1 bị phủ kín bởi 6 đường tròn bán kính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R.CMRhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1;a_2;...;a_n là n số nguyên dương thỏa mãn
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?>\dfrac{1}{2} số thành viên trong lớp mà mỗi người nam quen với một số lẻ người nữ trong nhóm.
Bài 14: http://diendantoanho...last_post&st=60
Trong một câu lạc bộ có 42 thành viên.Biết rằng cứ 31 thành viên bất kì thì có một đôi nam-nữ quen nhau.CMR từ các thành viên của câu lạc bộ có thể chọn ra 12 đôi nam-nữ quen nhau
Bài 15: http://diendantoanho...showtopic=10370
Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_n=\{1;2;...;n\}.
Giả sử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_1;A_2;...;A_n là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n tập con khác rỗng của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_n. Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k=&#091;\dfrac{n}{2}]+1
Chứng minh rằng tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_{i_1};..;A_{i_k} trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_i mà tồn tại tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?j=1;2;..;k
Bài 16: http://diendantoanho...st=0#entry54171
Cho bảng ô vuông http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n.n ô,gồm các số nguyên không âm aij
Biết với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i,j ,nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i và cột http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?jhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2 tập đỉnh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_1...A_n;B_1...B_n.Biết http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_i nối với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B_i và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_i nối với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B_j khi và chỉ khi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_j nối với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B_i.Chứng minh tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S=\{A_{i1}...A_{ik}\} sao cho với mỗi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B_i,số cạnh nối http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B_i với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1 đỉnh thuộc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S là lẻ.
Bài 18: http://diendantoanho...?showtopic=4224
Có tồn tại hay không http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n>2 điểm trong mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng và các tâm đường tròn ngoại tiếp của mọi tam giác có các đỉnh là các điểm đó cũng là một trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n điểm đó?
Bài 19: http://diendantoanho...?showtopic=7446
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m lớn nhất sao cho:Với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n túi ,mỗi túi chứa một vài quả cầu,mỗi quả cầu có khối lượng là một lũy thừa nguyên của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2(trong một túi khối lượng các quả cầu không cần thiết phải phân biệt),và tổng khối luợng của tất cả các quả cầu trong mỗi túi là bằng nhau,thì tồn tại ít nhất http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m quả cầu có cùng khối lượng trong tất cả các quả cầu đã được chứa trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n túi.
Bài 20: http://diendantoanho...showtopic=10003
Trên bảng ban đầu có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a+b}{4}. Sau http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n-1 lần thì trên bảng còn lại một số duy nhất. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số đó.
Bài 21: http://diendantoanho...?showtopic=9421
Cho trước graph http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?G=(V,E).Nếu cần ít nhất http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n màu để tô màu các đỉnh của graph sao cho giữa hai đỉnh cùng màu không có cạnh nào nối chúng,thì graph gọi là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n-màu.Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n ,có ít nhất một graph http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n-màu mà không có tam giác.
Bài 22: http://diendantoanho...showtopic=10006
Cho số nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?N. Hai người http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B chới trò chơi như sau: Bắt đầu từ người http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A viết số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?N lên bảng. Sau đó cứ mỗi người viết số m thì người sau đó viết số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m-1 hoặc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?&#091;\dfrac{m}{2}]. Ai viết được số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1 trước thì thắng. Hỏi ai là người thắng, vì sao?
Bài 23: http://diendantoanho...?showtopic=6603
Trong một cuộc thi hoa hậu, mỗi giám khảo được đề nghị 10 thí sinh vào Vòng hung khảo. 1 nhóm thí sinh được gọi là "chấp nhận được" với giám khảo A nếu rong nhóm đó có ít nhất 1 thí sinh do A đề nghị. Biết rằng, cứ 6 giám khảo bất kỳ thì có 2 thí sinh là nhóm chấp nhận được với cả 6. Chứng minh có thể chọn được 10 thí sinh là nhóm chấp nhận được với cả mọi thành viên ban giám khảo
Bài 24: http://diendantoanho...?showtopic=9770
Có 101 thành phố. Biết giữa hai thành phố bất kì có 1 đường bay một chiều hoặc không có đường bay nào.
a) Biết mỗi thành có 50 đường bay đến, 50 đường bay đi. CMR với 2 thành phố bất kì A và B thì ta có thể bay từ A đến B mà chỉ phải dừng quá giang tại nhiều nhất là 1 thành phố C.
b) Biết mỗi thành phố có đúng 40 đường bay đến, 40 đường bay đi. CMR với 2 thành phố bất kì thì ta có thể bay từ A đến B mà phải quá giang không nhiều hơn 2 thành phố.
c) Hỏi kết luận ở câu b) còn đúng không nếu thay 40 bởi 39.
Bài 25: http://diendantoanho...?showtopic=7370
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_1;A_2;...;A_n là n tập con của tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{1;2;...;n\}. sao cho
i) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i=1;2;...;n.
ii) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2005 cái hộp,mỗi hộp chứa một hoặc một vài loại trái cây,và đương nhiên một số lượng nguyên trái cây.
a)Chứng minh rằng có thể tìm được http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?669 hộp,sao cho toàn bộ chúng chứa ít nhất một phần ba của tất cả số táo và ít nhất một phần ba của tất cả số chuối.
b)Liệu có thể luôn luôn tìm được http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?669 hộp,sao cho toàn bộ chúng chứa ít nhất một phần ba của tất cả số táo và ít nhất một phần ba của tất cả số chuối và ít nhất một phần ba của tất cả số nho?
Bài 29: http://diendantoanho...?showtopic=7444
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p_1,p_2,...,p_{25} là các số nguyên tố nhỏ hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2004.Tìm số nguyên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?T lớn nhất sao cho mọi số nguyên dương không lớn hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?T có thể biểu diễn như là tổng các ước phân biệt của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(p_1.p_2...p_{25})^{2004}.
Bài 30: http://diendantoanho...?showtopic=4970
Trong không gian n chiều ta gọi
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=(x_1;x_2;...;x_n) là một vectơ trong không gian n chiều
với 2 vectơ
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?xy=x_1y_1+x_2y_2+...+x_ny_n là tích vô hướng của 2 vectơ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y.
Giả sử rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(n) là số lớn nhất mà tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(n) vectơ khác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0 thỏa mãn tích vô hướng của 2 vectơ bất kì đều không dương.
Chứng minh rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(n)\2n
Bài 31: http://diendantoanho...?showtopic=8561
cho tập A có n p.tử,và n tập con nhiều hơn 1 p.tử của nóhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_1,A_2,..A_ngiả sử rầng với mọi tập con 2p.tử A'của A,có duy nhất 1 tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n là nguyên dương,tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=(a_1,a_2,...,a_{2^n}),b=(b_1,b_2,...,b_{2^n}) của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_n.Định nghĩa http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A.Hỏi một tập con tốt của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_n có thể có nhiều nhất bao nhiêu phần tử?
Bài 33: http://diendantoanho...?showtopic=8221
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A,chúng ta định nghĩa http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A là tập hữu hạn).
Bài 34: http://diendantoanho...?showtopic=7128
Cho một tập hợp gồm k dãy nhị phân đôi một khác nhau ,có độ dài lần lượt là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n_1,..,n_k. Giả sử rằng không tồn tại dãy nhị phân http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0,1 nào mà ta có thể biểu diễn bằng cách đặt liên tiếp các http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n_1,..,n_k ( không nhất thiết khác nhau) bằng 2 cách khác nhau.
CMR: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A thỏa mãn tờn tại số nguyên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k sao cho voi mọi cặp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i,j ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n điểm sao cho cứ 5 điểm bất kì có thể phủ bởi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2 đường thẳng .CMR: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n điểm này có thể bị phủ bởi 2 đường thẳng.
Bài 38: http://diendantoanho...?showtopic=5391
Chứng minh rằng không thể có nhiều hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?4096 dãy nhị phân độ dài http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?24 sao cho hai dãy bất kì trong đó có ít nhất tám vị trí khác nhau.
Bài 39: http://diendantoanho...?showtopic=4571
Trong một buổi dạ tiệc có 2n người gồm n nam và n nữ .Họ ngồi trên một cái bàn tròn. Hãy tìm tất cả n sao cho với mọi cách ngồi thì ta luôn có thể chia họ thành n cặp nam-nữ mà hai người cùng cặp không ngồi cạnh nhau
Bài 40: http://diendantoanho...?showtopic=4599
Có 100 người đến từ 25 quốc gia.Mỗi nước 4 người và họ ngồi trên một cái bàn tròn .CMR ta có thể chia họ thành 4 nhóm sao cho mỗi nhóm có 25 người của 25 quốc qia khác nhau và không có ai cùng nhóm ngồi cạnh nhau trên bàn tròn.
Bài 41: http://diendantoanho...?showtopic=4550
Cho tập hợp hữu hạn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?T là tập tất cả các bộ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{x_1,...,x_n\}, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_i=0,1 với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?T với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^k phần tử thỏa mãn: cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n=23.
Bài 45: http://diendantoanho...?showtopic=2850
Bài 2: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k,n là các số nguyên dương, trong mặt phẳng, n đường tròn được bố trí sao cho
i) 2 đường tròn tùy ý cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
ii) không có 3 đường tròn nào đi qua cùng 1 điểm
Các giao điểm được tô bởi 1 trong n màu, môi màu được dùng ít nhất 1 lần, trên mỗi đường có đúng k màu
Tình http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1,...,x_n thỏa mãn:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x_1,x_2)=...=f(x_n,x_1)
Bài 47:
Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m;n;p;q là các số nguyên dương và đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X=\{1;2;...;q\}.
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?N là các tập con của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|M|=m;|N|=n và với mọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i;j mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?mn=pq .
Với kí hiệu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n ô(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0,1.Một phép toán thực hiện theo luật sau:Chọn một ô http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C nào đó có kí hiệu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1,biến đổi nó thành http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0 và biến đổi các kí hiệu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x,y trong hai ô kề với ô http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C thành http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1-x,1-y.Ở trạng thái ban đầu có một ô mang kí hiệu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1 còn các ô khác mang kí hiệu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0.Tìm các giá trị http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n sao cho sau một số hữu hạn bước thực hiện phép toán trên,ta có thể đưa các kí hiệu trên các ô về toàn là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0.
Bài 50: http://diendantoanho...?showtopic=3747
Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A=\{x_1;x_2;...;x_n\} và không có một số số nào trong A có tổng bằng 0.
Chứng minh rằng có thể phân hoạch N* thành hữu hạn tập hợp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_1;A_2;..;A_k với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|A_i|=+\infty sao cho với bất kì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_1;a_2;...;a_n cùng thuộc 1 tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_i nào đó thì
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limit_{i=1}^nx_ia_i khác 0
Bài 51: http://diendantoanho...p?showtopic=729
"Từ" được định nghĩa là một số có 10 chữ số chỉ gồm các số 0 và 1. Một "phép biến đổi" một từ là chọn một số các chữ số liên tiếp trong từ sao cho tổng của chúng là số chẵn rồi đảo ngược các số đó. Hai từ được gọi là "đồng nghĩa" nếu sau một số lần dùng phép biến đổi từ này có thể biến thành từ kia.
Tìm số lớn nhất các từ đôi một không đồng nghĩa
Bài 52: http://diendantoanho...?showtopic=3467
Cho bảng vuông nxn.Trên mỗi ô vuông con của bảng có ghi duy nhất 1 số nguyên dương sao cho hiệu của hai số ghi ở hai ô kề nhau là 1 hoặc -1.CMR ta có thể tìm được số nguyên dương k mà tất cả các cột đều chứa k hoặc tất cả các hàng đều chứa http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k
Bài 53: http://diendantoanho...?showtopic=3459
Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k là số nguyên dương và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n là số nguyên dương lớn hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1.Giả sử rằng cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2n điểm trong mặt phẳng,không có ba điểm nào thẳng hàng,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n điểm trong chúng được tô màu xanh ,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n điểm còn lại được tô màu đỏ.Một đường thẳng trong mặt phẳng được gọi là tốt nếu nó đi qua một điểm xanh ,một điểm đỏ và mỗi nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng này,số điểm xanh trên đó bằng số điểm đỏ trên đó.Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai đường thẳng tốt.
Bài 57: http://diendantoanho...?showtopic=3287
Với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m là số nguyên dương,cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?s(m) là tổng các chữ số của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m.Với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(n) là số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k nhỏ nhất sao cho tồn tại một tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S gồm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n số nguyên dương thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S.Chứng minh rằng tồn tại các hằng số dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0<C_1<C_2 với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x,y cùng nằm trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A hoặc cùng nằm trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B.
Bài 59: http://diendantoanho...?showtopic=2701
Cho bảng vuông 1983x1984 tô màu như bàn cờ vua.Ở mỗi ô trắng ta ghi 1 số 1 hoặc -1 .Ở mỗi ô đen ta ghi tích của các ô trắng kề với nó .Biết tất cả các ô đen đều ghi số 1 .CMR tất cả các số của bảng đều là số 1.
Bài 60: http://diendantoanho...?showtopic=2879
Người ta điền số vào 441 ô vuông của bảng vuông 21*21 sao cho tại mỗi hàng và mỗt cột có không quá 6 giá trị khác nhau được điền vào. Chứng minh rằng có một số xuất hiện ở ít nhất 3 hàng và ít nhất 3 cột của bảng vuông này...
Bài 61: http://diendantoanho...?showtopic=2853
Bài 5: N là 1 số nguyên dương, 2 ngươi chơi A,B lần lượt viết các số 1,2,...,N lên bảng. A viết số 1 ở lượt đầu tiên. Từ lượt thứ 2nếu 1 người viết số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n thì người tiếp theo viết số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n+1 hoặc số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2n. Ai viết số N là thắng. Ta nói A là kiêu A hay kiểu B tùy theo A hay B có chiến thuật thắng.
i) 2004 là kiểu gì
ii) tìm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?N>2004 nhỏ nhất có kiểu khác với 2004.
Bài 62:http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=2389
Cho họ các đường tròn trong mặt phẳng có phần trong rời nhau từng cặp.Mỗi đường tròn tiếp xúc với ít nhất http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?6 đường tròn khác của họ.CMR:Họ là vô hạn.
Bài 62: http://diendantoanho...?showtopic=1544
cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M=\{1,2,3,....,3n\}.Phân hoạch http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M thành http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A,B,C có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n phần tử .CMR có thể chọn từ mỗi tập 1 số sao cho số này bằng tổng 2 số kia.
Bài 63: http://diendantoanho...?showtopic=1374
cho một bảng n.n ô vuông bị mất 4 góc. Với n nào thì có thể che kín bảng đó với các quân hình chữ L kích thước 1.3
Bài 64: http://diendantoanho...?showtopic=1122
Điền các số tự nhiên từ 1 đến http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n^2 vào bảng ô vuông http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n.n .CMR với mọi cách điền các số trên vào bảng trên ta luôn tìm được 2 ô kề nhau có hiệu .


KCT