Vì đây là topic đại số, nhưng chị Ly nhỡ post bài hình và đã chỉ đích danh người giải nên em xin làm rồi sau đó chuyển bài chị nhé !
-------
SOLUTION:a) Vì M là trung điểm cung NL nên AM, BM lần lượt là phân giác $\angle NAL$,$\angle NBL$.
Theo tính chất đường phân giác:
$\frac{{PD}}{{DL}} = \frac{{AP}}{{PL}};\frac{{PE}}{{EN}} = \frac{{BP}}{{BN}}$
Tứ giác ABNL nội tiếp, BL cắt AN tại P, dễ chứng minh được:
$\frac{{AP}}{{PL}} = \frac{{BP}}{{BN}} \Rightarrow \frac{{PD}}{{DL}} = \frac{{PE}}{{EN}} \Rightarrow DE//NL$ (Thales đảo).
CM tương tự cũng có:$GF//NL \Rightarrow DE//GF$.
b)
1. Do DEFG là HBH nên DE=GF.
Ta có: $\begin{array}{l}
\frac{{PD}}{{PL}} = \frac{{DE}}{{NL}} \Rightarrow \frac{{PD}}{{DL}} = \frac{{DE}}{{NL - DE}} \Rightarrow \frac{{AP}}{{AL}} = \frac{{DE}}{{NL - DE}} \\
\frac{{FC}}{{NC}} = \frac{{GF}}{{NL}} \Rightarrow \frac{{FC}}{{NF}} = \frac{{GF}}{{NL - GF}} \Rightarrow \frac{{AC}}{{AN}} = \frac{{GF}}{{NL - GF}} \\
\Rightarrow \frac{{AP}}{{AL}} = \frac{{AC}}{{AN}} \\
\end{array}$
Dễ dàng suy ra 2 tam giác APL và ACN đồng dạng.
2. Từ câu 1 ta suy ra tứ giác PLCN nội tiếp
Ta có: $\angle AED = \angle PNL$ (do ED//NL)= $\angle PCL = \angle DGA$ (do DG//PC, dễ dàng chứng minh điều này vì: $\frac{{DL}}{{DP}} = \frac{{NF}}{{FC}} = \frac{{LG}}{{GC}}$)
=> $\angle AED= \angle DGA$ => $\Delta AED = \Delta AGD$ => DE=DG => DEGF là hình thoi, dẫn đến DF vuông góc với EG (Q.E.D)
Bài toán kết thúc ...---
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 22-05-2012 - 20:53