Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}= 3$

* * * * * 1 Bình chọn ^_^

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 49 trả lời

#1
tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
Bài 1 :
CMR:
$\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}= 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 09-05-2012 - 21:23


#2
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

CMR:
$\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}= 3$

Đặt $a=\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}$
Khi đó ta có:
$a^3=(\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}})^3$
$=18+3.a$
Suy ra $a^3-3a-18=0$
Hay $(a-3)(a^2+3a+6)=0$
Suy ra $a=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 09-05-2012 - 20:25

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#3
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Post chậm 1s T.T hận chú Việt T.T

Không sao, lần sau cho chú làm nhé.
________________________________________________________
Liệu bài này có thể tổng quát như sau:
Với $a=\sqrt[3]{m+\sqrt{n}}+\sqrt[3]{m-\sqrt{n}}$

Khi đó:
$a^3=m+\sqrt{n}+m-\sqrt{n}+3.\sqrt[3]{(m+\sqrt{n}).(m-\sqrt{n})}.(\sqrt[3]{m+\sqrt{n}}+\sqrt[3]{m-\sqrt{n}})$
$=2m+3\sqrt[3]{m^2-n}.a$
Suy ra $a^3-3.a.\sqrt[3]{m^2-n}-2m=0$
Từ đây ta sẽ tìm được$a$ vì $m,n$ là các hằng số cho trước

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 09-05-2012 - 20:40

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#4
tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
Bù cho Quân này :icon6: :
Bài 2 :
Tìm $k$ để PT :
$(x^{2}+2)\left [ x^{2} -2x(2k-1)+5k^{2}-6k+3\right ]= 2x+1$ có nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 09-05-2012 - 21:23


#5
phantomladyvskaitokid

phantomladyvskaitokid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết

Bù cho Quân này :icon6: :
Tìm $k$ để PT :
$(x^{2}+2)\left [ x^{2} -2x(2k-1)+5k^{2}-6k+3\right ]= 2x+1$ có nghiệm.


$x^2-2x(2k-1)+5k^2-6k+3=(x-2k+1)^2+(k-1)^2+1\geq 1$

$\Rightarrow 2x+1\geq x^2+2$

$\Rightarrow x=1$

khi $x=1 \Rightarrow k=1$

TL k=1

#6
tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
Bài 3 :
Cho phương trình
$x^{5}-x^{3}+x-2= 0$
gọi $X$ là một nghiệm của PT. CMR : $X > \sqrt[6]{3}$

p/s : mấy em tích cực làm nhé, toàn mấy bài chị lấy từ vở ôn chuyên ngày trước, mấy hôm nay rảnh post lên :icon6:. Để xem hôm nay làm được bao nhiêu bài nào :namtay

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 09-05-2012 - 21:30


#7
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Bài 3 :
Cho phương trình
$x^{5}-x^{3}+x-2= 0$
gọi $X$ là một nghiệm của PT. CMR : $X > \sqrt[6]{3}$

p/s : mấy em tích cực làm nhé, toàn mấy bài chị lấy từ vở ôn chuyên ngày trước, mấy hôm nay rảnh post lên :icon6:. Để xem hôm nay làm được bao nhiêu bài nào :namtay

Từ giả thiết suy ra $x \neq 0$ và $ x \neq 1$. Do $x^5-x^3+x-2=0$ nên $x(x^4-x^2+1)=2$, hay
$\frac{2}{x}=x^4-x^2+1>0$ với mọi $x$
Suy ra $x >0$. Vì thế áp dụng BĐT Cauchy, ta được:
$x^3+2=x^5+x \geq 2x^3$
Nên $ x^3 \leq 2$, hay $x \leq \sqrt[3]{2}$. Hơn nữa, dễ thấy $x \neq \sqrt[3]{2}$ nên $ x < \sqrt[3]{2}$. (1)
Ta sẽ chứng minh vế trái của BĐT cần chứng minh nhỏ hơn $x^2$, điều này tương đương với:
$x^{16}+x^{12}+7x^8+12x^4+12<x^{14}+7x^{10}+7x^6+12x^2$
$\Leftrightarrow (x^4-x^2+1)(x^{12}-7x^6+12)<0$
$\Leftrightarrow \sqrt[6]{3}<x<\sqrt[3]{2}$ (2)
Mặt khác: $x>\sqrt[6]{3} \Leftrightarrow x^6>3 \Leftrightarrow x^6+1 >4 \Leftrightarrow (x^2+1)(x^4-x^2+1)>4$
$\Leftrightarrow \frac{2(x^2+1)}{x} >4 \Leftrightarrow (x-1)^2>0$, đúng vì $x \neq 1$
Kết hợp với (1) thì được (2) nên ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 09-05-2012 - 21:44

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#8
Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết

Bài 3 :
Cho phương trình
$x^{5}-x^{3}+x-2= 0$
gọi $X$ là một nghiệm của PT. CMR : $X > \sqrt[6]{3}$

p/s : mấy em tích cực làm nhé, toàn mấy bài chị lấy từ vở ôn chuyên ngày trước, mấy hôm nay rảnh post lên :icon6:. Để xem hôm nay làm được bao nhiêu bài nào :namtay

Theo bài ra $X$ là nghiệm của pt nên ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}
X \ne 0;X \ne 1\\
{X^5} - {X^3} + X = 2(*)
\end{array} \right.\]
Nhân cả 2 vế của (*) với $X + \frac{1}{X}$ , ta được:
${X^6} + 1 = 2\left( {X + \frac{1}{X}} \right)$
VT>0 nên $X>0$....Vì vậy theo BĐT cô-si ta có:
${X^6} + 1 = 2\left( {X + \frac{1}{X}} \right) \ge 4 \Leftrightarrow {X^6} \ge 3$
Dấu $"="$ xảy ra khi $X=1$ nên đẳng thức ko xảy ra nên ta có:
${X^6} > 3 \Leftrightarrow X > \sqrt[6]{3}$

P/s: Lẽ ra bài này phải CM: $\sqrt[6]{4} > X > \sqrt[6]{3}$ :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhaiok: 09-05-2012 - 21:54

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#9
tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
nhanh ghê :icon6:
Bài 4 :

CMR:
$\frac{\sqrt[4]{49+20\sqrt{6}}+\sqrt[4]{49-20\sqrt{6}}}{2}= \sqrt{3}$

#10
davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

nhanh ghê :icon6:
Bài 4 :

CMR:
$\frac{\sqrt[4]{49+20\sqrt{6}}+\sqrt[4]{49-20\sqrt{6}}}{2}= \sqrt{3}$



$$49+20\sqrt{6}=\left ( 5+2\sqrt{6} \right )^2=\left ( (\sqrt{2}+\sqrt{3})^2 \right )^2=\left ( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right )^4$$
$$\Rightarrow \frac{\sqrt[4]{49+20\sqrt{6}}+\sqrt[4]{49-20\sqrt{6}}}{2}=\frac{\left | \sqrt{2} +\sqrt{3}\right |+\left | \sqrt{2}-\sqrt{3} \right |}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 09-05-2012 - 22:19


#11
tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
Bài 5 :

Cho hàm số : $f(x )= (x^{3}+6x-5)^{2006}$
Tính $f(a )$ với $a = \sqrt[3]{3+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{17}}$

#12
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
Tính được $a^3=6-6a$
Suy ra $a^3-6a-5=1$
Vậy $f(a)=1^{2006}=1$

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#13
tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết

Tính được $a^3=6-6a$
Suy ra $a^3-6a-5=1$
Vậy $f(a)=1^{2006}=1$


Post bài cuối thư giản nào :icon6: :
Bài 6:
Rút gọn biểu thức
$\frac{\left [ (e-m)^{2} -(e+m)^{2}\right ].\left [ (y-1)^{2} -(y+1)^{2}\right ]}{h.a.16.n}.\frac{ê}{u^{-1}}$


#14
Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết

Post bài cuối thư giản nào :icon6: :
Bài 6:
Rút gọn biểu thức
$\frac{\left [ (e-m)^{2} -(e+m)^{2}\right ].\left [ (y-1)^{2} -(y+1)^{2}\right ]}{h.a.16.n}.\frac{ê}{u^{-1}}$

Bài này 'lỗi" rồi chị ơi :D.....................Làm "xao xuyến" cộng đồng mạng một thời gian :D

Kết quả là : $\frac{{e.m.y.ê.u}}{{a.n.h}}$

P/s: Chị post bài khác đi :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maikhaiok: 09-05-2012 - 22:45

Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#15
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Post bài cuối thư giản nào :icon6: :
Bài 6:
Rút gọn biểu thức
$\frac{\left [ (e-m)^{2} -(e+m)^{2}\right ].\left [ (y-1)^{2} -(y+1)^{2}\right ]}{h.a.16.n}.\frac{ê}{u^{-1}}$


Bài này em làm rồi mà chị:
$\frac{\left [ (e-m)^{2} -(e+m)^{2}\right ].\left [ (y-1)^{2} -(y+1)^{2}\right ]}{h.a.16.n}.\frac{ê}{u^{-1}}$
$=\frac{4.e.m.4.y}{h.o.16.n}.\frac{\hat{e}}{u^{-1}}$
$=\frac{e.m.y.\hat{e}.u}{a.n.h}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 09-05-2012 - 22:45

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#16
tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
Định cho mấy em thử giãn tí mà .... :icon6:
Bài 7 :
Giải hệ PT :
$\left\{\begin{matrix} xz=x+4 & \\ 2y^{2}=7xz-3x-14 & \\ x^{2}+z^{2}=35-y^{2} & \end{matrix}\right.$

p/s : mấy em làm nên trích dẫn đề bài để tiện theo dõi nhé :icon6:

#17
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Định cho mấy em thử giãn tí mà .... :icon6:
Bài 7 :
Giải hệ PT :
$\left\{\begin{matrix} xz=x+4 & \\ 2y^{2}=7xz-3x-14 & \\ x^{2}+z^{2}=35-y^{2} & \end{matrix}\right.$

p/s : mấy em làm nên trích dẫn đề bài để tiện theo dõi nhé :icon6:


Bài này cũng bình thường:
Vì $xz=x+4$, thế vào PT(2) ta được:
$2y^2=7(x+4)-3x-14=4x+14 \to y^2=2x+7$
Vậy vì $x^2+z^2=35-y^2$
Suy ra $x^2+z^2+2x+7=35$
hay $28=x^2+z^2+2x=x^2+z^2+2(xz-4)=(x+z)^2-8$
Suy ra $x+z=6$ hoặc $x+y=-6$
Xét $x+z=6$ thì từ $PT(1) \to x \in {1,4}$
Xét $x+z=-6$ thì từ $PT(1) \to x \in {\frac{-7-\sqrt{33}}{2},\frac{-7+\sqrt{33}}{2}}$

Sau đó ...

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#18
tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
Bài 8 :
Giải PT :
$\sqrt{3}-x= \sqrt[4]{49-4\sqrt{3}x^{3}-12\sqrt{3}x}$

#19
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Bài 8 :
Giải PT :
$\sqrt{3}-x= \sqrt[4]{49-4\sqrt{3}x^{3}-12\sqrt{3}x}$

Ta có:
$\sqrt{3}-x= \sqrt[4]{49-4\sqrt{3}x^{3}-12\sqrt{3}x}$
$\Rightarrow (\sqrt{3}-x)^4= (\sqrt[4]{49-4\sqrt{3}x^{3}-12\sqrt{3}x})^4$
$\Rightarrow 9-12\sqrt{3}x+18x^2-4\sqrt{3}x^3+x^4=49-4\sqrt{3}x^{3}-12\sqrt{3}x$
$\Rightarrow x^4+18x^2-40=0$
$\Rightarrow (x^2+20)(x^2-2)=0$
$\Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$
Thử lại thấy thỏa mãn

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#20
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết

Định cho mấy em thử giãn tí mà .... :icon6:
Bài 7 :
Giải hệ PT :
$\left\{\begin{matrix} xz=x+4 & \\ 2y^{2}=7xz-3x-14 & \\ x^{2}+z^{2}=35-y^{2} & \end{matrix}\right.$

p/s : mấy em làm nên trích dẫn đề bài để tiện theo dõi nhé :icon6:

SOLUTION:
Gọi các pt trong hệ lần lượt là pt (1), (2), (3).
Từ (1) thế vào (2) => $ 2{y^2} = 7x + 28 - 3x - 14 = 4x + 14 \Rightarrow {y^2} = 2x + 7 $ (4)
Từ (3) suy ra: $ {x^2} + {y^2} + {z^2} = 35 $ => $ {x^2} + {z^2} + 2x + 7 = 35 \Rightarrow {x^2} + 2x + {z^2} = 28$ (5)
Từ (1), (5) ta có hệ pt:

$ \left\{ \begin{gathered}
xz = x + 4 \\
{x^2} + 2x + {z^2} = 28\\
\end{gathered} \right.$
Đến đây thì đơn giản rồi nhé !
------------------
P/S: Vì đang trong thời gian thi học kì nên mình ko làm rõ được, các bạn thông cảm nhé !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi princeofmathematics: 09-05-2012 - 23:10

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: ^_^

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh