Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}= 3$

* * * * * 1 Bình chọn ^_^

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 49 trả lời

#41
minh29995

minh29995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Bài 19 :
Cho các số thực $a,b,c $ dương thỏa mãn : $abc = \frac{9}{4}$. CMR :
$a ^{3} + b ^{3}+ c^{3}\geq a\sqrt{b+c}+ b\sqrt{c+a}+ c\sqrt{a+b}$

Áp dụng chebyshev ta có:
$VT\geq \frac{1}{3}(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
$=\frac{1}{6}(b+c+a+c+a+b)(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
Theo Cauchy-shwart:
$VT\geq \frac{1}{6}(a\sqrt{b+c}+b\sqrt{a+c}+c\sqrt{a+b})^{2}$
Theo AM-GM ta có:
$a\sqrt{b+c}+b\sqrt{a+c}+c\sqrt{a+b}\geq \frac{9\sqrt{2}}{2}>6$
Do đó ta có đpcm. Dấu bằng không xảy ra!!
${\color{DarkRed} \bigstar\bigstar \bigstar \bigstar }$ Trần Văn Chém

#42
tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
Bài 20 : ( Hình học thuần túy - của Thịnh nhé :icon6: )
Cho tam giác $ABC$. Một đường tròn (C) đi qua các điểm $A,B$ và cắt các cạnh $CA, CB$ tại hai điểm $L,N$ tương ứng $(L\neq A, L\neq C,N \neq B, N \neq C )$. Gọi $M$ là trung điểm của cung $LN$ của đường tròn (C) và $M$ nằm trong tam giác $ABC$ . Đường thẳng AM cắt các đường thẳng $BL$ và $BN$ tại các điểm $D$ và $F$ tương ứng, đường thẳng $BM$ cắt các đường thẳng $AN, AL$ tại các điểm $E$ và $G$ tương ứng.Gọi $P$ là giao điểm của $AN$ và $BL$.
1. CMR: $DE//GF$
2. Nếu tứ giác $DEFG$ là hình bình hành, hãy CM:
a) $\Delta ALP \sim \Delta ANC$.
b) $DF \perp EG$

Bài 21 :
Giải sử $a,b$ là các số nguyên dương thay đổi vầ thỏa mãn $\frac{ab+1}{a+b}< \frac{3}{2}$. Hãy tìm GTLN của biểu thức : $P= \frac{a^{3} b^{3}+1}{a^{3}+b^{3}}$

#43
tson1997

tson1997

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
Câu 21:Đề thi ĐHKHTN-ĐHQGHN :D :
Gt tg đg vs: $4ab+4 < 6a+6b \Leftrightarrow 2a(2b-3)-3(2b-3) < 5$ hay $(2a-3)(2b-3) <5 $
Từ đây suy ra hoặc a hoặc b phải nhỏ hơn 3 vì nếu cả a và b đều lớn hơn bằng 3 thì:
$(2a-3)(2b-3) \geq 9$ (loại)
Vậy k mất tính tổng quát ta có thể giả sử hoặc a=1 hoặc a=2
a=1 thì P = 1
a=2 thì 2b-3<5 hay b < 4.Lắp b=1;2;3 vào P ta tính được các trường hợp giá trị của P
Từ các trường hợp đó tìm đc Max P (em ngại tính)
Thi cử............

#44
minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Bài 21 :
Giải sử $a,b$ là các số nguyên dương thay đổi vầ thỏa mãn $\frac{ab+1}{a+b}< \frac{3}{2}$. Hãy tìm GTLN của biểu thức : $P= \frac{a^{3} b^{3}+1}{a^{3}+b^{3}}$

Vui thế lên topic hot rồi :D. Cho em tham gia với :wub: :wub: :wub:
-------------------------Đề KHTN---------------------
Vì vai trò $a,b$ như nhau nên ta có thể giả sử $a\ge b$
Từ gt suy ra:
$$2ab+2<3a+b\\ \Leftrightarrow 4ab+4-6a-6b<0\\ \Leftrightarrow (2a-3)(2b-3)<5(1)$$
Vì $a\ge b \ge 1\Rightarrow 2a-3\ge 2b-3\ge -1$.
-Nếu $a= -1\vee b=-1\Rightarrow P=-1$
-Nếu $a= 1\vee b=1\Rightarrow P=1$
-Với $a\ge b\ge 2$, có $2a-3\ge 2b-3\ge 1$ và cùng lẻ nên từ $(1)\Rightarrow (2a-3)(2b-3)={1;3}$
*Xét $(2a-3)(2b-3)=1\Rightarrow 2a-3=2b-3=1\Leftrightarrow a=b=2\Rightarrow P=\frac{65}{16}$
*Xét $(2a-3)(2b-3)=3\Rightarrow \left\{\begin{matrix}2a-3=3\\2b-3=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=3\\b=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow P=\frac{31}{5}$
Từ các TH trên suy ra:
$maxP=\frac{31}{5}$ khi $a=2;b=3$ hoặc $a=3;b=2$
Chậm mất 30s :(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhtuyb: 21-05-2012 - 10:21

Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#45
tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
Mừng khi các em tích cực trao đổi bài :icon6: . Là chủ topic, chị xin nêu vài ý kiến nho nhỏ sau :
:nav: Các em có thể post những bài toán các em cho là tâm đắc nhất lên, chỉ cần phù hợp với đề thi chuyên là được, đây không phải nơi làm bài tập hộ, các mem có văn hóa chú ý hộ, (đừng có giúp em các này, làm hộ em với, ...). Chú ý khi post bài các em nhớ đánh số thứ tự, gõ đề bài như những đề bài trước ( cỡ chữ 14 là ok ).
:nav: Đây là nơi các em rèn luyện, không nên làm quá vắn tắt, gây khó chịu cho người đọc. Khi post bài giải chú ý trích dẫn đề bài để các bạn tiện theo dõi, kể cả đề bài đó ở ngay bên trên.
:nav: Các em thấy bài nào hay nhớ like nhiệt tình ủng hộ nhau, gõ cái $\LaTeX$ cũng mệt lắm.
Mong các em tích cực xây dựng topic :namtay . Thân !
---

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 21-05-2012 - 11:23


#46
minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
Post bài số chơi :P
Bài 22: Ba số dương $a,b,c$ đôi một khác nhau và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
$(1): a|b+c+bc$
$(2): b|a+c+ac$
$(3): c|a+b+ab$
CMR: $a,b,c$ không đồng thời là các số nguyên tố

-----------------------ĐHSP 2008-2009-----------------------
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#47
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
Tổng hợp những bài tập đã post ở topic này (bài nào giải rồi sẽ được đánh dấu đỏ nhé), mình xóa mấy bài spam trong này luôn nhé :D
@chị Ly: Chị đổi tên topic lại cho hay nhé :D
Bài 1: Chứng minh rằng:
$\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}= 3$
Bài 2: Tìm $k$ để phương trình sau có nghiệm:
$(x^{2}+2)\left [ x^{2} -2x(2k-1)+5k^{2}-6k+3\right ]= 2x+1$
Bài 3: Cho phương trình:
$x^{5}-x^{3}+x-2= 0$
gọi $X$ là một nghiệm của phương trình. CMR: $X > \sqrt[6]{3}$

Bài 4: Chứng minh rằng:
$\frac{\sqrt[4]{49+20\sqrt{6}}+\sqrt[4]{49-20\sqrt{6}}}{2}= \sqrt{3}$
Bài 5: Cho hàm số:
$$f(x )= (x^{3}+6x-5)^{2006}$$
Tính $f(a )$ với $a = \sqrt[3]{3+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{17}}$
Bài 6: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} xz=x+4 & \\ 2y^{2}=7xz-3x-14 & \\ x^{2}+z^{2}=35-y^{2} & \end{matrix}\right.$
Bài 7: Giải phương trình:
$\sqrt{3}-x= \sqrt[4]{49-4\sqrt{3}x^{3}-12\sqrt{3}x}$
Bài 8:
Cho $(x+\sqrt{x^{2}+2012})(y+\sqrt{y^{2}+2012})= 2012$
Tính $S=x+y$
Bài 9:
Cho các số thực không âm $x,y,z$ đôi một khác nhau và thỏa mãn : $(x+z)(z+y)= 1$
CMR:
$\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{(z+x)^{2}}+\frac{1}{(z+y)^{2}}\geq 4$

Bài 10: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 4x^{3}=2y^{2}+y +1 & \\ 4y^{3}=2z^{2}+z +1 & \\4z^{3}=2x^{2}+x+1 & \end{matrix}\right.$
Bài 11: Cho hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+19}-\sqrt{y+16}=(m-2008)y+1\\ \sqrt{y+19}-\sqrt{x+16}=(m-2008)x+1 \end{matrix}\right.$
CMR: Hệ đã cho có không quá một nghiệm khi $m\geq 2008$
Bài 12: Cho đa thức $P_{o}(x)= x^{3}+22x^{2}-6x+15$. Với $n\epsilon Z$ ta có $P_{n}(x)=P_{n-1}(x-n)$ .
Tính hệ số của $x$ trong $P_{21}(x)$
Bài 13: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 3x^{2}+8y^{2}+12xy=23\\ x^{2}+y^{2}=2 \end{matrix}\right.$
Bài 14:
Cho hai số hữu tỉ $a,b$ thỏa mãn đẳng thức :
$a^{3}b +ab^{3}+ 2a^{2}b^{2}+2a+2b+1=0$
CMR: $1-ab$ là bình phương của một số hữu tỉ.

Bài 15: Chứng minh rằng:
$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+ \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+ \frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}> 4$
Bài 16: Tìm PT đường thẳng đi qua điểm $I(0;1)$ và cắt parabol $y=x^{2}$ tại hai điểm phân biệt $M$ và $N$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MN= 2\sqrt{10}$
Bài 17: CMR: Không thể có PT bậc hai $ax^{2}+ bx + c =0$ với $ a, b ,c $ là các số nguyên có biệt thức $\Delta =23$.
Bài 18:
Cho các số thực $a,b,c $ dương thỏa mãn : $abc = \frac{9}{4}$. CMR:
$a ^{3} + b ^{3}+ c^{3}\geq a\sqrt{b+c}+ b\sqrt{c+a}+ c\sqrt{a+b}$
Bài 19:
Cho tam giác $ABC$. Một đường tròn © đi qua các điểm $A,B$ và cắt các cạnh $CA, CB$ tại hai điểm $L,N$ tương ứng $(L\neq A, L\neq C,N \neq B, N \neq C )$. Gọi $M$ là trung điểm của cung $LN$ của đường tròn © và $M$ nằm trong tam giác $ABC$ . Đường thẳng AM cắt các đường thẳng $BL$ và $BN$ tại các điểm $D$ và $F$ tương ứng, đường thẳng $BM$ cắt các đường thẳng $AN, AL$ tại các điểm $E$ và $G$ tương ứng.Gọi $P$ là giao điểm của $AN$ và $BL$.
1. CMR: $DE//GF$
2. Nếu tứ giác $DEFG$ là hình bình hành, hãy CM:
a) $\Delta ALP \sim \Delta ANC$.
b) $DF \perp EG$

Bài 20:
Giả sử $a,b$ là các số nguyên dương thay đổi vầ thỏa mãn $\frac{ab+1}{a+b}< \frac{3}{2}$. Hãy tìm GTLN của biểu thức : $P= \frac{a^{3} b^{3}+1}{a^{3}+b^{3}}$
Bài 21:
Cho ba số dương $a,b,c$ đôi một khác nhau và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
$(1): a|b+c+bc$
$(2): b|a+c+ac$
$(3): c|a+b+ab$
CMR: $a,b,c$ không đồng thời là các số nguyên tố

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 21-05-2012 - 14:08

Thích ngủ.


#48
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
Vì đây là topic đại số, nhưng chị Ly nhỡ post bài hình và đã chỉ đích danh người giải nên em xin làm rồi sau đó chuyển bài chị nhé ! :icon6:
-------
SOLUTION:
Hình đã gửi
a) Vì M là trung điểm cung NL nên AM, BM lần lượt là phân giác $\angle NAL$,$\angle NBL$.
Theo tính chất đường phân giác:
$\frac{{PD}}{{DL}} = \frac{{AP}}{{PL}};\frac{{PE}}{{EN}} = \frac{{BP}}{{BN}}$
Tứ giác ABNL nội tiếp, BL cắt AN tại P, dễ chứng minh được:
$\frac{{AP}}{{PL}} = \frac{{BP}}{{BN}} \Rightarrow \frac{{PD}}{{DL}} = \frac{{PE}}{{EN}} \Rightarrow DE//NL$ (Thales đảo).
CM tương tự cũng có:$GF//NL \Rightarrow DE//GF$.
b) 1. Do DEFG là HBH nên DE=GF.
Ta có: $\begin{array}{l}
\frac{{PD}}{{PL}} = \frac{{DE}}{{NL}} \Rightarrow \frac{{PD}}{{DL}} = \frac{{DE}}{{NL - DE}} \Rightarrow \frac{{AP}}{{AL}} = \frac{{DE}}{{NL - DE}} \\
\frac{{FC}}{{NC}} = \frac{{GF}}{{NL}} \Rightarrow \frac{{FC}}{{NF}} = \frac{{GF}}{{NL - GF}} \Rightarrow \frac{{AC}}{{AN}} = \frac{{GF}}{{NL - GF}} \\
\Rightarrow \frac{{AP}}{{AL}} = \frac{{AC}}{{AN}} \\
\end{array}$
Dễ dàng suy ra 2 tam giác APL và ACN đồng dạng.
2. Từ câu 1 ta suy ra tứ giác PLCN nội tiếp
Ta có: $\angle AED = \angle PNL$ (do ED//NL)= $\angle PCL = \angle DGA$ (do DG//PC, dễ dàng chứng minh điều này vì: $\frac{{DL}}{{DP}} = \frac{{NF}}{{FC}} = \frac{{LG}}{{GC}}$)
=> $\angle AED= \angle DGA$ => $\Delta AED = \Delta AGD$ => DE=DG => DEGF là hình thoi, dẫn đến DF vuông góc với EG (Q.E.D)
Bài toán kết thúc ...
---

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 22-05-2012 - 20:53

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#49
tieulyly1995

tieulyly1995

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
@ Quân : Thanks em đã tổng hợp, chị thấy đa phần bài nào post lên là bọn em " chén " luôn rồi, bôi đỏ làm gì cho mệt ^_^ . Còn vấn đề đổi tên topic: chị nghĩ cứ để như ban đầu cho nó "lừa tình", không phải lúc đầu bọn em cũng bị lừa vô topic đó thôi ;). Topic thành hot rồi nên không lo có nhiều trả lời không ai vô đâu.
@ Thịnh : em lại không trích dẫn đề bài rồi, làm chị cứ phải kéo lên xuống cái thanh công cụ :angry:.

#50
tolaphuy10a1lhp

tolaphuy10a1lhp

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
Srr, mình đi nhầm chỗ, thôi ham vui một chút. Nếu bài đã có, các bạn cho mình link. Cảm ơn chị Ly và các bạn trước.
Bài 23) Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{gathered}
{x^2} + {y^2} + {z^2} = 1 \\
{x^3} + {y^3} + {z^3} = - 1 \\
{x^5} + {y^5} + {z^5} = - 1 \\
\end{gathered} \right.$

Bài 24) Cho các số x, y, z, a, b, c thõa :


$\left\{ \begin{gathered}
a = x + y - z \\
b = - x + y + z \\
c = x - y + z \\
\frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^5} - {a^5} - {b^5} - {c^5}}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}} = \frac{{{{\left( {x + y + z} \right)}^5} - {x^5} - {y^5} - {z^5}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right)}} \\
\end{gathered} \right.$
Chứng minh $x = y = z = a = b = c$
Học là ..... hỏi ...............





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: ^_^

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh