Đến nội dung

Hình ảnh

Trận 13 - "MSS19 Kir" VS ALL

- - - - -

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 71 trả lời

#61
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4990 Bài viết

Chào Minhtuyb.
Bài làm của cậu hình như cũng có vấn đề:
________________________________________________________
1. Cậu chưa chứng minh :"$n\equiv 0\ (mod\ 5)\Rightarrow n^2\equiv 0\ (mod\ 5),...$"
Cậu nên biến đổi rõ ra chứ, nếu không người đọc sẽ khó hiểu cách làm này.
Tốt nhất là xét 5 trường hợp để chứng minh, chứ làm bổ đề như vậy thì lúc đi thi là trừ điểm ngay.
2. Phần nhận xét của cậu, có một cái hơi "đểu" là:
Cậu phải "Xét" hoặc "Nếu" các trường hợp chứ, từng trường hợp một: "$n\equiv 0\ (mod\ 5),...,n\equiv 4\ (mod\ 5)$"
3. Chỗ "-Với $p>2$. Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 2 nên $\Rightarrow p=2k+1\ (k\in N^*)$.",
Cậu phải nói là $p$ là số nguyên dương lẻ trước chứ,...
4. Cũng ở chỗ đó thì Cậu không nên viết là "...nên $\Rightarrow p=2k+1\ (k\in N^*)$."
Khi cậu viết như thế thì người khác hiểu là với $k$ nào cũng thế (kể cả ở trong một bài toán đã có ẩn $k$ cho trước), luôn có $p=2k+1$.
Cậu nên viết là "Đặt $p=2k+1$"
5. Chỗ $12^p=12^{2k+1}\equiv 2^{2k+1}\equiv 2.4^k\equiv 2.(-1)^k\ (mod\ 5)$
Nên chứng minh $12^{2k+1}\equiv 2^{2k+1} (mod\ 5)$ hoặc có một lời giải thích nào đó.
6. Chỗ cậu viết:"$...2^{2k+1}\equiv 2.4^k\equiv 2.(-1)^k\ (mod\ 5)$"
Cậu đã nhầm dấu $\equiv$ với dấu $=$ (hi hi)
7. Chưa nói rằng:"Nếu $k$ chẵn thì $(-1)^k=1$, Nếu $k$ lẻ thì $(-1)^k=-1$"
Cái này có thể không phải chứng minh nhưng cũng cần phải nêu ra.
8. Cái chữ "Áp dụng nhận xét" thật khó hiểu ???
Người ta chỉ thường nói áp dụng Bổ đề, Bài toán phụ, Chứng minh trên,... chứ ít khi nói như vậy. Nếu đi thi viết như vậy thì người chấm sẽ khoanh tròn vào chỗ đó
9. Kết luận của bạn có vấn đề
Nói "$p=2$ là giá trị của $p$ thỏa mãn điều kiện bài toán" thì không thể nói lên yêu cầu của bài toán.
Nếu chỉ nói $p$ bằng bao nhiêu để thỏa mãn điều kiện bài toán thì không được "hay lắm". Giống như bài toán chỉ có một chiều là biết kết quả bài toán nhưng không chứng minh, mình nghĩ là nên viết rõ hơn hoặc chỉ viết giá trị của $p$.
...
_____________________________________________________________
Thôi mình không soi nữa, mai soi tiếp

Cái này là vặt lông rỉa cánh người khác vô tội vạ.
Những kiến thức cơ bản trong đồng dư, lẽ nào không biết?
$a \equiv b \pmod c \Rightarrow a^n \equiv b^n \pmod c$ với $n \in \mathbb{N}*$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#62
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Cái này là vặt lông rỉa cánh người khác vô tội vạ.
Những kiến thức cơ bản trong đồng dư, lẽ nào không biết?
$a \equiv b \pmod c \Rightarrow a^n \equiv b^n \pmod c$ với $n \in \mathbb{N}*$


Tại bạn ấy không nói rõ ra ấy chứ.
Giống như thế này: $n\equiv 3\ (mod\ 5)\Rightarrow n^2\equiv 3^2=9 \equiv 4 (mod\ 5)$
Hay $n\equiv 4\ (mod\ 5)\Rightarrow n^2\equiv 4^2=16 \equiv 1 (mod\ 5)$
Chứ nói như tuột ra thì đâu có được.
Nói chung là phải bài bản !!! (Câu nói quen thuộc của thầy giáo em)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 15-05-2012 - 21:40

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#63
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết

Tại bạn ấy không nói rõ ra ấy chứ.
Giống như thế này: $n\equiv 3\ (mod\ 5)\Rightarrow n^2\equiv 3^2=9 \equiv 4 (mod\ 5)$
Hay $n\equiv 4\ (mod\ 5)\Rightarrow n^2\equiv 4^2=16 \equiv 1 (mod\ 5)$
Chứ nói như tuột ra thì đâu có được.
Nói chung là phải bài bản !!! (Câu nói quen thuộc của thầy giáo em)

P/S: Những cái nho nhỏ tí tẹo ấy ta cũng có thể bỏ qua mà Việt :icon6:
-----------

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#64
Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết

Bổ đề:
Số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là $0,1,4,5,6,9$
Chứng minh bổ đề:
Xét số chính phương đó là $m^2$
Nếu $m=10n$ thì $m^2$ có tận cùng là 0
Nếu $m=10n+1$ thì $m^2=10(10n^2+2n)+1$ có chữ số tận cùng là 1
Nếu $m=10n+2$ thì $m^2=10(10n^2+4n)+4$ có chữ số tận cùng là 4
Nếu $m=10n+3$ thì $m^2=10(10n^2+6n)+9$ có chữ số tận cùng là 9
Nếu $m=10n+4$ thì $m^2=10(10n^2+8n+1)+6$ có chữ số tận cùng là 6
Nếu $m=10n+5$ thì $m^2=10(10n^2+10n+2)+5$ có chữ số tận cùng là 5
Nếu $m=10n+6$ thì $m^2=10(10n^2+12n+3)+6$ có chữ số tận cùng là 6
Nếu $m=10n+7$ thì $m^2=10(10n^2+14n+4)+9$ có chữ số tận cùng là 9
Nếu $m=10n+8$ thì $m^2=10(10n^2+16n+6)+4$ có chữ số tận cùng là 4
Nếu $m=10n+9$ thì $m^2=10(10n^2+18n+8)+1$ có chữ số tận cùng là 1
Tóm lại Số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là $0,1,4,5,6,9$
________________________________________________________
Ta có:
Vì $p$ là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp:
+Nếu $p=2$ thì $5^p+12^p=169=13^2$ là số chính phương nên $p=2$ thỏa mãn đề bài
+Nếu $p>2$. Do $p$ là số nguyên tố nên $p$ là số nguyên dương lẻ và $p \geq 3$
Đặt $p=2k+1$ ($k$ là số nguyên dương)
Khi đó ta thấy:
$5^p-5=5^{2k+1}-5=5^{2k}.5-5=5(5^{2k}-1)$
Vì $5$ là số lẻ nên $5^{2k}$ cũng là số lẻ
Suy ra $5^{2k}-1$ là số chẵn.
Từ đó $5^p-5=5(5^{2k}-1)$ chia hết cho 10 (vì $(2,5)=1$) hay $5^p$ có chữ số tận cùng là 5 với mọi $p$ là số nguyên dương lẻ.

Ta lại có:
-Xét $k$ lẻ thì đặt $k=2t+1$. ($t$ là số nguyên dương)
Suy ra $p=2t+1=4t+3$.
Vậy $12^p-8=12^{4t+3}-8=12^{4t}.1728-8=8(216.12^{4t}-1)=8(216(12^{4t}-1)+215)$
Vì $12^{4t}-1=20736^t-1=20735(20736^{t-1}+20736^{t-2}+...+1)$
nên $12^{4t}-1$ chia hết cho 5, suy ra $216(12^{4t}-1)+215$ cũng chia hết cho 5
Do đó $12^p-8=8(216(12^{4t}-1)+215)$ chia hết cho 10 (vì $(5,2)=1$)
Suy ra $12^p$ có chữ số tận cùng là 8 với mọi $p=2k+1$ (với $k$ là số nguyên dương lẻ)
-Xét k chẵn thì đặt $k=2u$. ($u$ là số nguyên dương)
Suy ra $p=4u+1$.
Vậy $12^{p}-2=12^{4u+1}-2=12^{4u}.12-2=2(6.12^{4u}-1)=2(6.(12^{4u}-1)+5)$
Vì $12^{4u}-1=20736^u-1=20735(20736^{u-1}+20736^{u-2}+...+1)$
nên $12^{4u}-1$ chia hết cho 5, suy ra $2(6.(12^{4u}-1)+5)$ cũng chia hết cho 5
Do đó $12^p-2=2(6.(12^{4u}-1)+5)$ chia hết cho 10 (vì $(5,2)=1$)
Suy ra $12^p$ có chữ số tận cùng là 8 với mọi $p=2k+1$ (với $k$ là số nguyên dương chẵn)

Tóm lại: với mọi giá trị $p$ lẻ thì $12^p$ có chữ số tận cùng là $2$ hoặc $8$

Vậy $5^p+12^p$ có chữ số tận cùng là $3$ hoặc $7$.
Ta lại thấy số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là $0,1,4,5,6,9$ (theo bổ đề)
Suy ra $5^p+12^p$ không là số chính phương với $p$ lẻ
__________________________________________________________________
Vậy chỉ có $p=2$ thỏa mãn đề bài


Đừng có đi soi mói người ta nhiều quá. Nói thật thì cách giải của bạn quá dài. Đâu cần phải dài dòng như vậy với một bài toán đơn giản. Trong cách làm của bạn trình bày quá dài, sử dụng nhiều phép tính.
Lời giải bạn đúng nhưng mình nghĩ nó không hay lắm. Bạn đã làm phức tạp hóa vấn đề, thử hỏi người chấm bài có cảm tình không. Mình nghĩ bài của minhtuyb làm thế là ngắn gọn, đầy đủ, xúc tích, không dài dòng, rườm rà.
Mà thích xoắn thì cứ xoắn. Chỗ bạn chứng minh bổ đề thì nếu "bài bản" như bạn thì phải ghi rõ cách khai triển hằng đẳng thức ra chứ.
____________________________________
Nói tóm lại thì vẫn còn nhiều thứ ý nghĩa hơn cho bạn làm thay vì đi soi mói người khác như thế này.

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#65
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

P/S: Những cái nho nhỏ tí tẹo ấy ta cũng có thể bỏ qua mà Việt :icon6:
-----------

Thôi được rồi. Với lại mình có phải là người chấm đâu !!!
Người chấm là bên kia kìa

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#66
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Đừng có đi soi mói người ta nhiều quá. Nói thật thì cách giải của bạn quá dài. Đâu cần phải dài dòng như vậy với một bài toán đơn giản. Trong cách làm của bạn trình bày quá dài, sử dụng nhiều phép tính.
Lời giải bạn đúng nhưng mình nghĩ nó không hay lắm. Bạn đã làm phức tạp hóa vấn đề, thử hỏi người chấm bài có cảm tình không. Mình nghĩ bài của minhtuyb làm thế là ngắn gọn, đầy đủ, xúc tích, không dài dòng, rườm rà.
Mà thích xoắn thì cứ xoắn. Chỗ bạn chứng minh bổ đề thì nếu "bài bản" như bạn thì phải ghi rõ cách khai triển hằng đẳng thức ra chứ.
____________________________________
Nói tóm lại thì vẫn còn nhiều thứ ý nghĩa hơn cho bạn làm thay vì đi soi mói người khác như thế này.

Cám ơn bạn đã góp ý, mình hứa sẽ sửa.
____________________________________________
P/s: Làm người phải thế

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#67
minhtuyb

minhtuyb

    Giả ngu chuyên nghiệp

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Chào Minhtuyb.
Bài làm của cậu hình như cũng có vấn đề:
________________________________________________________
1. Cậu chưa chứng minh :"$n\equiv 0\ (mod\ 5)\Rightarrow n^2\equiv 0\ (mod\ 5),...$"
Cậu nên biến đổi rõ ra chứ, nếu không người đọc sẽ khó hiểu cách làm này.
Tốt nhất là xét 5 trường hợp để chứng minh, chứ làm bổ đề như vậy thì lúc đi thi là trừ điểm ngay.
2. Phần nhận xét của cậu, có một cái hơi "đểu" là:
Cậu phải "Xét" hoặc "Nếu" các trường hợp chứ, từng trường hợp một: "$n\equiv 0\ (mod\ 5),...,n\equiv 4\ (mod\ 5)$"
3. Chỗ "-Với $p>2$. Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 2 nên $\Rightarrow p=2k+1\ (k\in N^*)$.",
Cậu phải nói là $p$ là số nguyên dương lẻ trước chứ,...
4. Cũng ở chỗ đó thì Cậu không nên viết là "...nên $\Rightarrow p=2k+1\ (k\in N^*)$."
Khi cậu viết như thế thì người khác hiểu là với $k$ nào cũng thế (kể cả ở trong một bài toán đã có ẩn $k$ cho trước), luôn có $p=2k+1$.
Cậu nên viết là "Đặt $p=2k+1$"
5. Chỗ $12^p=12^{2k+1}\equiv 2^{2k+1}\equiv 2.4^k\equiv 2.(-1)^k\ (mod\ 5)$
Nên chứng minh $12^{2k+1}\equiv 2^{2k+1} (mod\ 5)$ hoặc có một lời giải thích nào đó.
6. Chỗ cậu viết:"$...2^{2k+1}\equiv 2.4^k\equiv 2.(-1)^k\ (mod\ 5)$"
Cậu đã nhầm dấu $\equiv$ với dấu $=$ (hi hi)
7. Chưa nói rằng:"Nếu $k$ chẵn thì $(-1)^k=1$, Nếu $k$ lẻ thì $(-1)^k=-1$"
Cái này có thể không phải chứng minh nhưng cũng cần phải nêu ra.
8. Cái chữ "Áp dụng nhận xét" thật khó hiểu ???
Người ta chỉ thường nói áp dụng Bổ đề, Bài toán phụ, Chứng minh trên,... chứ ít khi nói như vậy. Nếu đi thi viết như vậy thì người chấm sẽ khoanh tròn vào chỗ đó
9. Kết luận của bạn có vấn đề
Nói "$p=2$ là giá trị của $p$ thỏa mãn điều kiện bài toán" thì không thể nói lên yêu cầu của bài toán.
Nếu chỉ nói $p$ bằng bao nhiêu để thỏa mãn điều kiện bài toán thì không được "hay lắm". Giống như bài toán chỉ có một chiều là biết kết quả bài toán nhưng không chứng minh, mình nghĩ là nên viết rõ hơn hoặc chỉ viết giá trị của $p$.
...
_____________________________________________________________
Thôi mình không soi nữa, mai soi tiếp

Bực thật, xem mai ông còn soi được gì nữa... :wacko:
1. Ông học đồng dư thức, tính chất cơ bản của nó chưa nhỉ?
2. Lỗi đây hả?
3. Ơ thế ông không biết $2$ là số nguyên tố chẵn duy nhất à >:)
4."kể cả ở trong một bài toán đã có ẩn $k$ cho trước": Hay! Vậy ông nghĩ trong bài toán có ẩn $k$ cho trước thì tui dại gì đặt $p=2k+1$. Mà "với $k$ nào cũng thế" là sao? Tui không tin ông không hiểu suy ra và tưong đương khác nhau thế nào!
5. Tương tự 1.
6. Ô hô thế $a=b$ thì $a\not\equiv b$ à, lạ nhỉ?
7. Xem kĩ phần dưới! Chia trường hợp rồi nhé!
8. Pó tay, trong bài tôi có nhận xét nào khác không? :ukliam2:
9. "Chưa được hay lắm" chỉ là nhận xét mang tính chủ quan của ông. Còn với người khác, tui không biết!
K/l: Mai ông soi tiếp nhé. Good luck! :namtay
Phấn đấu vì tương lai con em chúng ta!

#68
NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
$P/S$: :closedeyes: Mọi người đừng sọi mói nhau nữa được không, đây là nơi để ta trao đổi với nhau , đâu phải là chỗ để soi mói, chỉ trách lẫn nhau, ta chỉ nên chỉ những chỗ lớn, còn những lỗi nho nhỏ mấy bạn chỉ ra như thế thì mình nghĩ là ko nên, với lại người quyết định vẫn là anh Hân và anh Tường, chúng ta nên dừng việc soi mói này lại đi nhé ! :icon6:
--------------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 16-05-2012 - 08:39

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#69
PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Quản trị
  • 493 Bài viết
Anh người ngoài thì thấy thế này: trên diễn đàn mình, mình trình bày thế nào để mang tính " gợi ý" 1 chút, tất nhiên đừng có tắt quá, nhưng cũng nên có cái gì đó để ng đọc tự suy luận. Còn mấy cái nhận xét như: modulo 5 của 1 số chính phương ra sao, " Sood" là cái gì......... thì nó nhỏ nhặt quá. Trong lời gian vạch lá tìm trứng ốc bưu vàng như trên, em có thể làm dc 3-4 bài Toán khó khác, cái đó đáng nói hơn :). Ngoài ra, như các em thấy đó, trên THTT, người ta cũng đi lướt qua những cái quá quen thuộc mà :).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 16-05-2012 - 23:56

1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia! :luoi:

#70
Nguyễn Hữu Huy

Nguyễn Hữu Huy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết

Chứng minh mở rộng:
a) Mở rộng 1,2,3,4,5,:
______________________________________________________
Bổ đề:
Số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là $0,1,4,5,6,9$
Chứng minh bổ đề:
Xét số chính phương đó là $m^2$
Nếu $m=10n$ thì $m^2$ có tận cùng là 0
Nếu $m=10n+1$ thì $m^2=10(10n^2+2n)+1$ có chữ số tận cùng là 1
Nếu $m=10n+2$ thì $m^2=10(10n^2+4n)+4$ có chữ số tận cùng là 4
Nếu $m=10n+3$ thì $m^2=10(10n^2+6n)+9$ có chữ số tận cùng là 9
Nếu $m=10n+4$ thì $m^2=10(10n^2+8n+1)+6$ có chữ số tận cùng là 6
Nếu $m=10n+5$ thì $m^2=10(10n^2+10n+2)+5$ có chữ số tận cùng là 5
Nếu $m=10n+6$ thì $m^2=10(10n^2+12n+3)+6$ có chữ số tận cùng là 6
Nếu $m=10n+7$ thì $m^2=10(10n^2+14n+4)+9$ có chữ số tận cùng là 9
Nếu $m=10n+8$ thì $m^2=10(10n^2+16n+6)+4$ có chữ số tận cùng là 4
Nếu $m=10n+9$ thì $m^2=10(10n^2+18n+8)+1$ có chữ số tận cùng là 1
Tóm lại Số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là $0,1,4,5,6,9$
_______________________________________________
Vì $p$ là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp:
+Nếu $p=2$ thì ta thay vào và kiểm tra xem số đó có phải là số chính phương không?
+Nếu $p>2$. Do $p$ là số nguyên tố nên $p$ là số nguyên dương lẻ và $p \geq 3$
Ta xét thấy rằng: với $p$ là số nguyên dương lẻ thì:
$1^p$ có chữ số tận cùng là 1
$2^p$ có chữ số tận cùng là 2 hoặc 8
$3^p$ có chữ số tận cùng là 3 hoặc 7
$4^p$ có chữ số tận cùng là 4
$5^p$ có chữ số tận cùng là 5
$6^p$ có chữ số tận cùng là 6
$7^p$ có chữ số tận cùng là 7 hoặc 3
$8^p$ có chữ số tận cùng là 8 hoặc 2
$9^p$ có chữ số tận cùng là 9
Từ đó suy ra được:
MR1: $X=(10n+5)^p+(10m+2)^p$ có chữ số tận cùng là 3 hoặc 7
MR2: $X=(10n+1)^p+(10m+6)^p$ có chữ số tận cùng là 7
MR3: $X=(10n+3)^p+(10m+5)^p$ có chữ số tận cùng là 2 hoặc 8
MR4: $X=(10n+4)^p+(10m+9)^p$ có chữ số tận cùng là 3
MR5: $X=(10n+5)^p+(10m+7)^p$ có chữ số tận cùng là 2 hoặc 8
MR6: $X=(10n+5)^p+(10m+8)^p$ có chữ số tận cùng là 3 hoặc 7
Ta lại thấy Số chính phương chỉ có chữ số tận cùng là $0,1,4,5,6,9$ ( theo bổ đề)
Suy ra mâu thuẫn hay ta sẽ tìm được $p$

b) Chứng minh mở rộng 7,8,9,10:
Trước hết ta chứng minh nhận xét sau:
$a^{2k+1}-a$ chia hết cho 3 với $a,k$ nguyên dương.
Thật vậy:
Nếu $a$ chia hết cho 3 thì $a^{2k+1}-a$ chia hết cho 3
Nếu $a$ không chia hết cho 3 thì $a^{k-1} \neq 0$ cũng không chia hết cho 3
Khi đó:
$a^{2k+1}-a$ chia hết cho 3
Khi và chỉ khi $a^{k-1}(a^{2k+1}-a)$ chia hết cho 3 ( vì $a^{k-1} \neq 0$)
Khi và chỉ khi $a^k(a^2k-1)$ chia hết cho 3
Khi và chỉ khi $(a^k-1)a^k(a^k+1)$ chia hết cho 3
Ta thấy $(a^k-1),a^k,(a^k+1)$ là 3 số nguyên liên tiếp nên $(a^k-1)a^k(a^k+1)$ chia hết cho 3
Vậy $a^{2k+1}-a$ chia hết cho 3
________________________________________________
Bổ đề: Số chính phương khi chia cho 3 thì có số dư là 0 hoặc 1
Chứng minh bổ đề:
Xét số chính phương $n^2$ ($n \in N$)
Ta thấy: -Nếu $n=3k$ ($k \in N$) thì $n^2=9k^2$ chia hết cho 3
-Nếu $n=3k+1$ ($k \in N$) thì $n^2=3(3k^2+2k)+1$ chia cho 3 dư 1
-Nếu $n=3k+2$ ($k \in N$) thì $n^2=3(3k^2+4k+1)+1$ chia cho 3 dư 1
Vậy bổ đề được chứng minh
________________________________________________
Trở lại với mở rộng 7,8,9,10:
Ta có:
Vì $p$ là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp:
+Nếu $p=2$ thì ta thay vào và kiểm tra xem số đó có phải là số chính phương không?
+Nếu $p>2$. Do $p$ là số nguyên tố nên $p$ là số nguyên dương lẻ và $p \geq 3$
MR7: $X=(3n+2)^p+(3m)^p=(3n+2)^p-(3n+2)+(3m)^p+3n+2$ chia cho 3 dư 2
Suy ra $X$ chia cho 3 dư 2

MR8: $X=(3n+1)^p+(3m+1)^p=(3n+1)^p-(3n+1)+(3m+1)^p-(3m+1)+3(n+m)+2$ chia cho 3 dư 2
Suy ra $X$ chia cho 3 dư 2
MR9: $X=m^p+n^p=m^p-m+n^p-n+(m+n)$ chia cho 3 dư 2 (vì $m+n$ chia cho 3 dư 2)
Suy ra $X$ chia cho 3 dư 2
MR10: $X=m_1^p+m_2^p+...+m_n^p=(m_1^p-m_1)+(m_2^p-m_2)+...+(m_n^p-m_n)+(m_1+m_2+...+m_n)$ chhia cho 3 dư 2 ( do $m_1+m_2+...+m_n$ chia 3 dư 2)

Ta lại có: Số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1 (theo bổ đề) nên ta thấy mâu thuẫn

Vậy ta sẽ tìm được $p$


về hình thức thì Mr 1 tới 5 có tới 5 mr khác nhau. Nhưng xem ra chúng đều dùng 1 bổ đề chung, cách làm không có gì là khác nhau , . Thừơg thì các mr sẽ có xu hướng tổng quát hoá lên theo các cấp độ. Nhưng các mr từ 1 tới 5 của bạn trông giống như anh em 1 nhà.

P . I = A . 22


#71
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

về hình thức thì Mr 1 tới 5 có tới 5 mr khác nhau. Nhưng xem ra chúng đều dùng 1 bổ đề chung, cách làm không có gì là khác nhau , . Thừơg thì các mr sẽ có xu hướng tổng quát hoá lên theo các cấp độ. Nhưng các mr từ 1 tới 5 của bạn trông giống như anh em 1 nhà.

Ukm, coi như một được đấy !!!

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#72
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4990 Bài viết
Điểm cho MSS19 Kir:
C-B=0.4h
B-A=17.5h
H=11
I=17
$D_{rd}=40.1$
================================
Nhận xét lần này:
Đề dễ, và sức sáng tạo của 1 số MSSer thật đáng nể :)
Anh chỉ hy vọng các MSSer khác cũng thế trong các trận đấu còn lại.
1 mở rộng "nhỏ nhưng không nhỏ" cho các em:
Tìm tất cả các số nguyên dương $p$ sao cho $5^p+12^p$ là lũy thừa của một số nguyên tố.
================================
TỔNG KẾT TRẬN 13
MSS02: Cao Xuân Huy[76.8]
MSS03: yeutoan11
MSS04: nguyenta98ka
MSS05: Secrets In Inequalities VP
MSS06: maikhaiok[71.8]
MSS08: bong hoa cuc trang
MSS09: minhtuyb[74.7]
MSS10: duongld[76.9]
MSS14: daovuquang[61.9]
MSS16: Nguyễn Hữu Huy[127.3]
MSS17: princeofmathematics[189.6]
MSS19: Kir[40.1]
MSS21: nthoangcute[160.5]
MSS22: nth1235
MSS24: ToanHocLaNiemVui[75.5]
MSS26: sherlock holmes 1997
MSS27: Cuong Ngyen
MSS28: tranhydong
MSS30: phantomladyvskaitokid[84.2]
MSS32: tson1997[61.4]
MSS33: WhjteShadow[54.8]
MSS36: vtduy97[75]
MSS37: hell angel 97
MSS39: danganhaaaa[72]
MSS40: mituot03[79.5]
MSS41: bossulan239
MSS42: thaonguyenkmhd
MSS43: agito0002
[50.9]
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh