VMF - ĐỀ THI THỬ SỐ 7 - MÔN TOÁN
Ngày 12/05 - 19/05/2012
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG: (Dành cho tất cả các thí sinh) (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\,\,\,\,\left( C \right)$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $\left( C \right)$ khi $m=-1$2. Tìm các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $\left( C \right)$ có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm này có bán kính bằng 1.
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình trên nửa khoảng $\left( {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right]$: ${\left( {\sin x + \cos x} \right)^{{{\sin }^2}x}} + {\left( {2\sin x - 2\cos x} \right)^{{{\sin }^2}x}} = 3$
2. Tìm $m$ để hệ bất phương trình sau có nghiệm: $\left\{ \begin{array}{l}
m{\left( {x - m} \right)^2}\left( {x - 2\sqrt 2 } \right) + 1 \le 0\\
x > m > 0
\end{array} \right.$
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{e^{ - x}}\left( {2x + \frac{{{e^x}}}{{1 + {{\tan }^2}x}}} \right)} dx$
Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ với $A'.ABC$ là hình chóp tam giác đều nội tiếp trong một mặt cầu có bán kính $R$. Góc giữa mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng ${60^0}$. Tính thể tích khối chóp $A'.BB'CC'$ theo $R$.
Câu V (1 điểm): Giả sử $x,y$ là các số thực lần lượt thỏa mãn các phương trình:
\[{x^2} + 2ax + 9 = 0\,\,\,\text{với}\,\,\,a \ge 3;\,\,\,\,{y^2} - 2by + 9 = 0\,\,\text{với}\,\,\,b \ge 3\]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $Q = 3{\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{y}} \right)^2}$
PHẦN RIÊNG: (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: A hoặc B) (3 điểm)
A. Chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm):
1. Cho hình bình hành $ABCD$ có diện tích bằng $4$. Biết $A\left( {1;0} \right),\,\,B\left( {0;2} \right)$ và giao điểm $I$ của hai đường chéo nằm trên đường thẳng $y=x$. Tìm tọa độ đỉnh $C$ và $D$ của hình bình hành $ABCD$.
2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;5;0} \right),\,\,B\left( {3;3;6} \right)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}$. Một điểm $M$ thay đổi trên đường thẳng $\Delta$. Xác định vị trí của điểm $M$ để chu vi tam giác $MAB$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a (1 điểm): Trong các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left| {z - 2 + 3i} \right| = \frac{3}{2}$. Tìm số phức $z$ có môđun nhỏ nhất.
B. Chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm):
1. Cho Elip $(E): \frac{x^2}{9}+y^2=1$. Tìm trên $(E)$ cặp điểm sao cho bán kính qua tiêu của điểm này bằng 3 lần bán kính qua tiêu của điểm kia.
2. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $(d): \dfrac{x-2}{2} = \dfrac{y+1}{1} = \dfrac{z-1}{1}$ và hai mặt phẳng $(\alpha ): x-3y+2=0$, $(\beta ):2x+3z-1=0$. Tính khoảng cách và góc giữa $(d)$ và giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha ), (\beta ).$
Câu VII.b (1 điểm): Chứng minh rằng: $$\sqrt {\dfrac{7}{2}} \leqslant \left| {1 + z} \right| + \left| {1 - z + {z^2}} \right| \leqslant 3\sqrt {\dfrac{7}{6}} ,\,\,\forall z \in \mathbb{C},\left| z \right| = 1$$
___________________________________________________________________________________________
Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm.